對稱問題講義(學(xué)生).doc

二 直線中的幾類對稱問題預(yù)習(xí)：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于（0，0）的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為 .直線關(guān)于軸的對稱的直線方程為 ；關(guān)于軸的對稱的直線方程為 ；關(guān)于（0，0）的對稱的直線方程為 ；關(guān)于的對稱的直線方程為 ；關(guān)于的對稱的直線方程為 .新課對稱問題，是解析幾何中比較典型，高考中常考的熱點問題. 對于直線中的對稱問題，我們可以分為：點關(guān)于點的對稱；點關(guān)于直線的對稱；直線關(guān)于點的對稱，直線關(guān)于直線的對稱. 本文通過幾道典型例題，來介紹這幾類對稱問題的求解策略.一、點關(guān)于點的對稱問題點關(guān)于點的對稱問題，是對稱問題中最基礎(chǔ)最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點關(guān)于點的對稱進行求解. 熟練掌握和靈活運用中點坐標(biāo)公式是處理這類問題的關(guān)鍵.例1 求點A（2，4）關(guān)于點B（3，5）對稱的點C的坐標(biāo).分析 易知B是線段AC的中點，由此我們可以由中點坐標(biāo)公式，構(gòu)造方程求解.總結(jié)：(1)關(guān)于點(a,b)對稱的問題點關(guān)于點的對稱點是二、點關(guān)于直線的對稱問題點關(guān)于直線的對稱問題是點關(guān)于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：兩點連線與已知直線斜率乘積等于-1，兩點的中點在已知直線上.例2 求點A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對稱點A的坐標(biāo).分析 因為A，A關(guān)于直線對稱，所以直線l是線段AA的垂直平分線. 這就找到了解題的突破口.總結(jié)：點關(guān)于的對稱點是點關(guān)于的對稱點是點關(guān)于對稱的點為點三、直線關(guān)于某點對稱的問題直線關(guān)于點的對稱問題，可轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于某點對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的. 我們往往利用平行直線系去求解.例3 求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P（0，1）對稱的直線方程.分析 本題可以利用兩直線平行，以及點P到兩直線的距離相等求解，也可以先在已知直線上取一點，再求該點關(guān)于點P的對稱點，代入對稱直線方程待定相關(guān)常數(shù).總結(jié)：曲線關(guān)于點的對稱曲線是特別的，曲線關(guān)于原點的對稱直線是四、直線關(guān)于直線的對稱問題直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：兩直線平行，兩直線相交. 對于，我們可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題去求解；對于，其一般解法為先求交點，再用“到角”(未學(xué))，或是轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱問題.例4 求直線l1：x-y-1=0關(guān)于直線l2：x-y+1=0對稱的直線l的方程.分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類對稱總是，我們可以轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.例5 試求直線l1：x-y-2=0關(guān)于直線l2：3x-y+3=0對稱的直線l的方程.分析 兩直線相交，可先求其交點，再利用到角公式求直線斜率.總結(jié)：曲線關(guān)于的對稱的對稱曲線是曲線關(guān)于對稱曲線是曲線關(guān)于對稱曲線為特別的，曲線關(guān)于的對稱曲線為曲線關(guān)于的對稱曲線為曲線關(guān)于直線的對稱曲線為課后訓(xùn)練1、直線關(guān)于點對稱的直線方程是2、（北京）若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是 3、（全國文）直線關(guān)于軸對稱的直線方程為 4、 (安徽春)已知直線：，：.若直線與關(guān)于對稱，則的方程為 5、求點關(guān)于直線：的對稱點的坐標(biāo)6、已知：與，是對稱的兩點，求