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文檔簡介
課題:雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標1了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì),如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等;2能根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、離心率等問題;3能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程;4掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義教學(xué)重點雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用教學(xué)難點雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證教學(xué)過程復(fù)備欄一、問題情境1情境:在建立了雙曲線的標準方程之后,可以通過方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)2問題:雙曲線有哪些性質(zhì)?二、學(xué)生活動小組討論,引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1范圍由雙曲線方程,可得,即或這表明雙曲線在不等式與所表示的平面區(qū)域內(nèi)思考:你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制?由雙曲線方程可知,即,從而或所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),也就是以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)2對稱性在雙曲線的標準方程中,雙曲線關(guān)于軸、軸和原點都是對稱的所以坐標軸是雙曲線的對稱軸,原點是雙曲線的對稱中心雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心3頂點雙曲線與軸的兩個交點,稱為雙曲線的頂點記則線段叫做雙曲線的實軸,它的長等于,叫做雙曲線的實半軸長;線段叫做雙曲線的虛軸,它的長等于,叫做雙曲線的虛半軸長4漸近線我們已經(jīng)知道,雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi),那么,從的變化趨勢看,雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系?根據(jù)對稱性,可以研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系如圖,設(shè)為雙曲線在第一象限的點,作軸,垂足為直線交直線于點當向右移動時,觀察長度的變化我們發(fā)現(xiàn),隨著的增大,長度越來越接近于事實上,對于相同的橫坐標,直線上對應(yīng)的點的縱坐標為,所以長為=,當趨向于正無窮大時,也趨向于正無窮大,趨向于這說明,隨著的增大,雙曲線在第一象限內(nèi)的點在直線的下方且逐漸接近于這條直線同理,在第三象限內(nèi),雙曲線上的點在直線的上方且逐漸接近于這條直線根據(jù)對稱性,直線也有相同的性質(zhì)我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線說明:(1)利用直線和所圍成的矩形,可以方便地作出雙曲線的漸近線,從而可以畫出雙曲線的草圖(2)當雙曲線的實軸長和虛軸長相等時,兩條漸近線互相垂直,我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線5離心率:實軸長與焦距的比叫做雙曲線的離心率,記為由可得四、數(shù)學(xué)運用例1求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程 解 由題意知,所以,解得因此,雙曲線的實軸長,虛軸長焦點坐標為,頂點坐標為,離心率漸近線方程為例2已知雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,焦距為,離心率為,求雙曲線的方程 解 根據(jù)題意知,解得則因為雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,所以所求雙曲線方程為例3如圖,是雙曲線的實半軸,是虛半軸,為焦點,且,求該雙曲線的方程ABF解 因為,所以因為,所以,所求雙曲線方程為五、課堂作業(yè)1已知雙曲線方程如下,求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程2求雙曲線的標準方程:(1)實軸的長是10,虛軸長是8,焦點在x軸上;(2)焦距是10,虛軸長是8,焦點在y軸上;六、回顧小結(jié)1根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、焦點、頂點、漸近線和離心率等問題;2根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程3之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義七、布置作業(yè)P41 習題2.3 第1題(1),(2) 第2題(1),(3) 第3題 課后反思:掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義,大多學(xué)生掌握不熟練,應(yīng)強化。引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究雙曲線的幾何性質(zhì) 讓學(xué)生回答,教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)觀點和方程的思想,對雙曲線的范圍作出更精細的限制,從而
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