雙曲線的幾何性質(zhì) 韋明.doc

課題：雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)目標1了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等；2能根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、離心率等問題；3能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程；4掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義教學(xué)重點雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用教學(xué)難點雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證教學(xué)過程復(fù)備欄一、問題情境1情境：在建立了雙曲線的標準方程之后，可以通過方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)2問題：雙曲線有哪些性質(zhì)？二、學(xué)生活動小組討論，引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1范圍由雙曲線方程，可得，即或這表明雙曲線在不等式與所表示的平面區(qū)域內(nèi)思考：你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程可知，即，從而或所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，也就是以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)2對稱性在雙曲線的標準方程中，雙曲線關(guān)于軸、軸和原點都是對稱的所以坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心3頂點雙曲線與軸的兩個交點，稱為雙曲線的頂點記則線段叫做雙曲線的實軸，它的長等于，叫做雙曲線的實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于，叫做雙曲線的虛半軸長4漸近線我們已經(jīng)知道，雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么，從的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系？根據(jù)對稱性，可以研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系如圖，設(shè)為雙曲線在第一象限的點，作軸，垂足為直線交直線于點當向右移動時，觀察長度的變化我們發(fā)現(xiàn)，隨著的增大，長度越來越接近于事實上，對于相同的橫坐標，直線上對應(yīng)的點的縱坐標為，所以長為=，當趨向于正無窮大時，也趨向于正無窮大，趨向于這說明，隨著的增大，雙曲線在第一象限內(nèi)的點在直線的下方且逐漸接近于這條直線同理，在第三象限內(nèi)，雙曲線上的點在直線的上方且逐漸接近于這條直線根據(jù)對稱性，直線也有相同的性質(zhì)我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線說明：（1）利用直線和所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而可以畫出雙曲線的草圖（2）當雙曲線的實軸長和虛軸長相等時，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線5離心率：實軸長與焦距的比叫做雙曲線的離心率，記為由可得四、數(shù)學(xué)運用例1求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程 解 由題意知，所以，解得因此，雙曲線的實軸長，虛軸長焦點坐標為，頂點坐標為，離心率漸近線方程為例2已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，離心率為，求雙曲線的方程 解 根據(jù)題意知，解得則因為雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，所以所求雙曲線方程為例3如圖，是雙曲線的實半軸，是虛半軸，為焦點，且，求該雙曲線的方程ABF解 因為，所以因為，所以，所求雙曲線方程為五、課堂作業(yè)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程2求雙曲線的標準方程：(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；六、回顧小結(jié)1根據(jù)雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、焦點、頂點、漸近線和離心率等問題；2根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程3之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義七、布置作業(yè)P41 習題2.3 第1題(1),(2) 第2題(1),(3) 第3題 課后反思：掌握之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義，大多學(xué)生掌握不熟練，應(yīng)強化。引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究雙曲線的幾何性質(zhì) 讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)觀點和方程的思想，對雙曲線的范圍作出更精細的限制，從而