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文檔簡介
2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷(4) 文科數(shù)學本試題卷共6頁,23題(含選考題)。全卷滿分150分??荚囉脮r120分鐘。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知命題,則是成立的( )條件A充分不必要B必要不充分C既不充分有不必要D充要【答案】B【解析】,因為,所以是成立的必要不充分條件,選B2已知復數(shù),是虛數(shù)單位,若是實數(shù),則( )ABCD【答案】A【解析】復數(shù),若是實數(shù),則,解得故選A3下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是( )ABCD【答案】B【解析】A是奇函數(shù),故不滿足條件;B是偶函數(shù),且在上單調遞增,故滿足條件;C是偶函數(shù),在上單調遞減,不滿足條件;D是偶函數(shù)但是在上不單調故答案為B4已知變量,之間滿足線性相關關系,且,之間的相關數(shù)據(jù)如下表所示:12340.13.14則( )A0.8B1.8C0.6D1.6【答案】B【解析】由題意,代入線性回歸方程為,可得,故選B5若變量,滿足約束條件,則的最大值是( )A0B2C5D6【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,結合目標函數(shù)的幾何意義可知:目標函數(shù)在點處取得最大值,本題選C6已知等差數(shù)列的公差和首項都不為,且成等比數(shù)列,則( )ABCD【答案】C【解析】由成等比數(shù)列得,選C7我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸問:三女何日相會?”意思是:“一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?”假如回娘家當天均回夫家,若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內,有女兒回娘家的天數(shù)有( )ABCD【答案】C【解析】小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5,三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1,所以有女兒在娘家的天數(shù)是:33+25+20-(8+6+5)+1=60故選C8如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( )ABCD【答案】A【解析】由三視圖可知,該多面體是如圖所示的三棱錐,其中三棱錐的高為2,底面為等腰直角三角形,直角邊長為2,表面積為,故選A9若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則( )A在上單調遞減B在上單調遞減C在上單調遞增D在上單調遞增【答案】D【解析】由題意得,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,又,對于選項A,C,當時,故函數(shù)不單調,A,C不正確;對于選項B,D,當時,函數(shù)單調遞增,故D正確選D10已知,是函數(shù)的圖象上的相異兩點,若點,到直線的距離相等,則點,的橫坐標之和的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】設,則,因為,所以,由基本不等式有,故,所以,選B11已知一個三棱錐的六條棱的長分別為1,1,1,1,且長為的棱與長為的棱所在直線是異面直線,則三棱錐的體積的最大值為( )ABCD【答案】A【解析】如圖所示,三棱錐中,則該三棱錐為滿足題意的三棱錐,將看作底面,則當平面平面時,該三棱錐的體積有最大值,此時三棱錐的高,BCD是等腰直角三角形,則,綜上可得,三棱錐的體積的最大值為本題選擇A選項12已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為,為其左右頂點,以線段,為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為,且,則雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】B【解析】雙曲線的漸近線方程為,以,為直徑的圓的方程為,將直線代入圓的方程,可得:(負的舍去),即有,又,則直線的斜率,又,則,即有,則離心率,故選B第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則_【答案】【解析】,即,14閱讀如圖的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果為_【答案】【解析】由題設中提供的算法流程圖中的算法程序可知:當,時,運算程序依次繼續(xù):,;,;,;,;,運算程序結束,輸出,應填答案15在中,是的外心,若,則_【答案】【解析】由題意可得:,則:,如圖所示,作,則,綜上有:,求解方程組可得:,故16已知函數(shù)滿足,且當時若在區(qū)間內,函數(shù)有兩個不同零點,則的范圍為_【答案】【解析】,當時,;,故函數(shù),作函數(shù)與的圖象如下,過點時,;故,故,故實數(shù)的取值范圍是三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:60分,每個試題12分17已知在中,且(1)求角,的大小;(2)設數(shù)列滿足,前項和為,若,求的值【答案】(1),;(2)或【解析】(1)由已知,又,所以又由,所以,所以,所以為直角三角形,(2)所以,由,得,所以,所以,所以或18某學校為了解高三復習效果,從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學成績,分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:(1)求的值及這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù);(2)該學校為制定下階段的復習計劃,從成績在的同學中選出3位作為代表進行座談,若已知成績在的同學中男女比例為2:1,求至少有一名女生參加座談的概率【答案】(1),;(2)【解析】(1)由題,解得,(2)由頻率分布直方圖可知,成績在的同學有(人),由比例可知男生4人,女生2人,記男生分別為A、B、C、D;女生分別為x、y,則從6名同學中選出3人的所有可能如下:ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共20種,其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD;設:至少有一名女生參加座談為事件A,則19如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形,為的中點(1)在側棱上找一點,使平面,并證明你的結論;(2)在(1)的條件下求三棱錐的體積【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)為的中點取的中點為,連,為正方形,為的中點,平行且等于,又,平面平面,平面(2)為的中點,為正四棱錐,在平面的射影為的中點,20已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線:的焦點是橢圓的頂點(1)求與的標準方程;(2)上不同于的兩點,滿足,且直線與相切,求的面積【答案】(1),;(2)【解析】(1)設橢圓的焦距為,依題意有,解得,故橢圓的標準方程為又拋物線:開口向上,故是橢圓的上頂點,故拋物線的標準方程為(2)顯然,直線的斜率存在設直線的方程為,設,則,即,聯(lián)立,消去整理得,依題意,是方程的兩根,將和代入得,解得,(不合題意,應舍去)聯(lián)立,消去整理得,令,解得經(jīng)檢驗,符合要求此時,21設函數(shù)(1)求證:;(2)當時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)原不等式等價于,設,所以,當時,單調遞減;當時,單調遞增又因為,所以所以(2)當時,恒成立,即恒成立當時,;當時,而,所以(二)選考題(共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做第一題計分)22在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設直線與的交點為,當變化時點的軌跡為曲線(1)求出曲線的普通方程;(2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值【答案】(1)的普通方程為;(2)的最小值為【解析】(1)將,的參數(shù)方程轉化為普通方程;,消可得:,因為,所以,所以的普通方程為(2)直線的直角坐標方程為:由(1)知曲線與直線無公共點,由于的參數(shù)方程為(為參數(shù),),所以曲線上的點到直線的距離為:,所以當時,的最小值為23已知函數(shù)(1)當時,解不等式;(2)設不
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