高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第55講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt_第1頁
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文檔簡介

計(jì)數(shù)原理與概率 隨機(jī)變量及其分布 第九章 第55講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 欄目導(dǎo)航 1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 兩類不同方案 兩個(gè)步驟 m n m n 1 思維辨析 在括號內(nèi)打 或 1 在分類加法計(jì)數(shù)原理中 兩類不同方案中的方法可以相同 2 在分類加法計(jì)數(shù)原理中 每類方案中的方法都能直接完成這件事 3 在分步乘法計(jì)數(shù)原理中 每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的 4 在分步乘法計(jì)數(shù)原理中 事情是分兩步完成的 其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事 解析 1 錯(cuò)誤 在分類時(shí) 兩類不同方案中方法不能相同 故錯(cuò)誤 2 正確 3 正確 4 錯(cuò)誤 在分類乘法計(jì)數(shù)原理中 必須把每個(gè)步驟都完成才能完成這件事 故錯(cuò)誤 2 從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會 則不同的選法種數(shù)為 解析 從5名同學(xué)中選1人有5種選法 3 在所有的兩位數(shù)中 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有 個(gè) 解析 按個(gè)位數(shù)字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8類 在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 5個(gè) 6個(gè) 7個(gè) 8個(gè) 則共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 個(gè) 5 36 4 從集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a b組成復(fù)數(shù)a bi 其中虛數(shù)有 解析 a b互不相等且為虛數(shù) b只能從 1 2 3 4 5 6 中選一個(gè) 有6種 a從剩余6個(gè)選一個(gè) 有6種 由分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6 6 36 個(gè) 36個(gè) 5 從集合 1 2 3 10 中任意選出三個(gè)不同的數(shù) 使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 8 利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的注意事項(xiàng) 1 根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn) 分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一 不能遺漏 2 分類時(shí) 注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類 不能重復(fù) 一分類加法計(jì)數(shù)原理 例1 1 高三一班有學(xué)生50人 男生30人 女生20人 高三二班有學(xué)生60人 男生30人 女生30人 高三三班有學(xué)生55人 男生35人 女生20人 從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席 有 種不同的選法 從高三一班 二班男生中 或高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長 有 種不同的選法 2 如圖 從a到o有 種不同的走法 不重復(fù)過一點(diǎn) 165 80 5 20 解析 1 完成這件事有三類方法 第一類 從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法 第二類 從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法 第三類 從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 任選一名學(xué)生任學(xué)生會主席共有50 60 55 165 種 選法 完成這件事有三類方法 第一類 從高三一班男生中任選一名共有30種選法 第二類 從高三二班男生中任選一名共有30種選法 第三類 從高三三班女生中任選一名共有20種選法 綜上知 共有30 30 20 80 種 選法 2 分3類 第一類 直接由a到o 有1種走法 第二類 中間過一個(gè)點(diǎn) 有a b o和a c o2種不同的走法 第三類 中間過兩個(gè)點(diǎn) 有a b c o和a c b o2種不同的走法 由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1 2 2 5種不同的走法 3 當(dāng)m 1時(shí) n 2 3 4 5 6 7共6種 當(dāng)m 2時(shí) n 3 4 5 6 7共5種 當(dāng)m 3時(shí) n 4 5 6 7共4種 當(dāng)m 4時(shí) n 5 6 7共3種 當(dāng)m 5時(shí) n 6 7共2種 故共有6 5 4 3 2 20 種 二分步乘法計(jì)數(shù)原理 1 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步 即分步是有先后順序的 并且分步必須滿足 完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的 只有各個(gè)步驟都完成了 才算完成這件事 2 分步必須滿足兩個(gè)條件 一是步驟互相獨(dú)立 互不干擾 二是步與步確保連續(xù) 逐步完成 例2 1 教學(xué)大樓共有五層 每層均有兩個(gè)樓梯 由一層到五層的走法有 a 10種b 25種c 52種d 24種 2 有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目 每項(xiàng)限報(bào)一人 且每人至多參加一項(xiàng) 則不同的報(bào)名方法有 種 解析 1 由一層到二層 由二層到三層 由三層到四層 由四層到五層各有2種走法 故共有2 2 2 2 24種不同的走法 2 每項(xiàng)限報(bào)一人 且每人至多參加一項(xiàng) 因此可由項(xiàng)目選人 每一個(gè)項(xiàng)目有6種選法 第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法 第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 可得不同的報(bào)名方法共有6 5 4 120種 d 120 三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的注意事項(xiàng) 1 認(rèn)真審題 分析題目的條件 結(jié)論 特別要理解題目中所講的 事情 是什么 完成這件事情的含義和標(biāo)準(zhǔn)是什么 2 明確完成這件事情需要 分類 還是 分步 還是既要 分類 又要 分步 并搞清 分類 或 分步 的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么 例3 2015 四川卷 用數(shù)字0 1 2 3 4 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中比40000大的偶數(shù)共有 a 144個(gè)b 120個(gè)c 96個(gè)d 72個(gè) b 例4 某班一天上午有4節(jié)課 每節(jié)都需要安排1名教師去上課 現(xiàn)從a b c d e f6名教師中安排4人分別上一節(jié)課 第一節(jié)課只能從a b兩人中安排一個(gè) 第四節(jié)課只能從a c兩人中安排一人 則不同的安排方案共有 種 解析 第一節(jié)課若安排a 則第四節(jié)課只能安排c 第二節(jié)課從剩余4人中任選1人 第三節(jié)課從剩余3人中任選1人 共有4 3 12 種 排法 第一節(jié)課若安排b 則第四節(jié)課可由a或c上 第二節(jié)課從剩余4人中任選1人 第三節(jié)課從剩余3人中任選1人 共有2 4 3 24 種 排法 因此不同的安排方案共有12 24 36 種 36 例5 1 如圖 矩形的對角線把矩形分成a b c d四部分 現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色 每部分涂1種顏色 要求共邊的兩部分互異 則共有 種不同的涂色方法 2 2017 南京模擬 如圖 用4種不同的顏色對圖中5個(gè)區(qū)域涂色 4種顏色全部使用 要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色 相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色 則不同的涂色方法有 種 260 96 1 如果把個(gè)位數(shù)是1 且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做 好數(shù) 那么在由1 2 3 4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中 好數(shù) 共有 a 9個(gè)b 3個(gè)c 12個(gè)d 6個(gè) c 2 已知集合a x x a0 a1 3 a2 32 a3 33 其中ai 0 1 2 i 0 1 2 3 且a3 0 則a中所有元素之和等于 a 3240b 3120c 2997d 2889解析 由題意可知 a0 a1 a2各有3種取法 均可取0 1 2 a3有2種取法 可取1 2 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有3 3 3 2種取法 故當(dāng)a0取0 1 2時(shí) a1 a2各有3種取法 a3有2種取法 共有3 3 2 18種方法 即集合a中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為 0 1 2 18 d 同理可得集合a中含有a1項(xiàng)的所有和為 3 0 3 1 3 2 18 集合a中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為 32 0 32 1 32 2 18 集合a中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為 33 1 33 2 27 由分類計(jì)數(shù)原理得集合a中所有元素之和s 0 1 2 18 3 0 3 1 3 2 18 32 0 32 1 32 2 18 33 1 33 2 27 18 3 9 27 81 27 702 2187 2889 故選d 3 已知集合m 3 2 1 0 1 2 若a b m 則 1 y ax2 bx c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù) 其中偶函數(shù)有多少個(gè) 2 y ax2 bx c可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù) 解析 1 a的取值有5種情況 b的取值有6種情況 c的取值有6種情況 因此y ax2 bx c可以表示5 6 6 180 個(gè) 不同的二次函數(shù) 若二次函數(shù)為偶函數(shù) 則b 0 故有5 6 30 個(gè) 2 y ax2 bx c的圖象開口向上時(shí) a的取值有2種情況 b c的取值均有6種情況 因此y ax2 bx c可以表示2 6 6 72 個(gè) 圖象開口向上的二次函數(shù) 4 如圖所示 將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色 并使同一條棱上的兩端異色 如果只有5種顏色可供使用 求不同的染色方法種數(shù) 解析 方法一以s a b c d順序分步染色 第一步 s點(diǎn)染色 有5種方法 第二步 a點(diǎn)染色 與s在同一條棱上 有4種方法 第三步 b點(diǎn)染色 與s a分別在同一條棱上 有3種方法 第四步 c點(diǎn)染色 也有3種方法 但考慮到d點(diǎn)與s a c相鄰 需要針對a與c是否同色進(jìn)行分類 當(dāng)a與c同色時(shí) d點(diǎn)有3種染色方法 當(dāng)a與c不同色時(shí) 因?yàn)閏與s b也不同色 所以c點(diǎn)有2種染色方法 d點(diǎn)也有2種染色方

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