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1.1.1 集合的含義與表示一教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.知道常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào).會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義.讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn):集合的含義與表示方法.2.難點(diǎn):用描述法表示集合.三教學(xué)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題同學(xué)們看一下,這兩個(gè)圖形分別是什么?他們的定義是什么?那么,集合的含義是什么呢?我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)一下(二)研探新知如果把昌江中學(xué)高一(1)班的每一個(gè)同學(xué)作為元素,這些元素的全體就是一個(gè)集合.請(qǐng)全體女生起立,如果把我們班的每一個(gè)女同學(xué)作為元素,這些元素的全體也是一個(gè)集合.思考:下面的例子也都能組成集合嗎?他們的元素分別是什么? 120以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù);所有的正方形;到直線(xiàn)l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);方程x2+3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根.1.集合的含義一般地,我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).給定一個(gè)集合,它的元素必須是確定的,例如,我們班的全體同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合,你們每個(gè)同學(xué)都在這個(gè)集合中,隔壁班的同學(xué)不在這個(gè)集合中.“美女”能構(gòu)成一個(gè)集合嗎?不能.因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.我們班有模樣相同的兩個(gè)同學(xué)嗎?沒(méi)有.說(shuō)明集合中的元素是互不相同的.我們班每個(gè)星期都會(huì)換座位,我們班所有同學(xué)組成的集合改變了嗎?沒(méi)變.說(shuō)明只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.思考:判斷下列元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由: 大于3小于11的偶數(shù); 我國(guó)的小河流; 中國(guó)的直轄市; 身材較高的人.2.元素與集合的關(guān)系通常用大寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,表示集合,小寫(xiě)的拉丁字母,b,c,表示集合中的元素.如果是集合a的元素,就說(shuō)屬于集合a,記作a;如果不是集合a的元素,就說(shuō)不屬于集合a,記作a.如果用a表示“我們班的所有女生”組成的集合,xx屬于a,xxx不屬于a.3.集合的表示方法自然語(yǔ)言字母表示常見(jiàn)的數(shù)集及其記法:自然數(shù)集n;正整數(shù)集n*或n+;整數(shù)集z;有理數(shù)集q;實(shí)數(shù)集r.記憶.隨機(jī)提問(wèn) 列舉法:“我國(guó)的直轄市”組成的集合表示為北京,天津,上海,重慶像這樣把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.注意:在花括號(hào)內(nèi)不多,不漏,元素之間用“,”隔開(kāi).分組:男生一組,女生一組,分組討論,比賽,輸?shù)囊环揭?fù)責(zé)發(fā)動(dòng)全校的同學(xué)為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)籌集資金.分組討論:然后收集一些學(xué)生的答案,并分析.例1. 用列舉法表示下列集合:小于10的所有自然數(shù)組成的集合;方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;由120以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.0,1.2,3,5,7,11,13,17,19.思考:你能用列舉法表示不等式x-73 的解集嗎?不能,因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的.但是我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來(lái)描述.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法.具體方法是:在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再劃一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.注意:表示元素的符號(hào)及取值范圍,共同特征.例2. 試分別用列舉法和描述法表示下列集合:方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解: 用描述法表示為 xr|x2-2=0.用列舉法表示為,-s用描述法表示為xz|10x20.用列舉法表示為11,12,13,14,15,16,17,18,19通過(guò)例2,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),用描述法表示集合時(shí),如果從上下文的關(guān)系來(lái)看,元素的取值范圍是確定的,則可以省略范圍,只寫(xiě)其元素思考:試比較用列舉法和描述法表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象.(三)鞏固練習(xí):選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?. 所有奇數(shù)組成的集合;2. 一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合.(四)小結(jié)1.集合的含義.2.元素與集合. 3.集合的表示:自然語(yǔ)言;字母表示;列舉法;描述法.
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