高中數(shù)學(xué) 2.1.3分層抽樣教案 新人教A版必修3(1).doc

2. 1.3分層抽樣教案【教學(xué)目標】1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點: 正確理解分層抽樣的定義,靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題. 教學(xué)難點:應(yīng)用分層抽樣解決實際問題, 并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題. 【教學(xué)過程】一. 復(fù)習(xí)回顧.系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么? 答:優(yōu)點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統(tǒng)抽樣有規(guī)律性,樣本有可能代表性很差; (1)將總體的n個個體編號(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當(n是樣本容量)是整數(shù),取k=; 不是整數(shù)時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(lk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加上k得到第3個個體編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.二.創(chuàng)設(shè)情境.假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本?答: 高中生24001%=24人,初中生109001%=109人,小學(xué)生110001%=110人,作為樣本.這樣,如果從學(xué)生人數(shù)這個角度來看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結(jié)構(gòu)與這一地區(qū)全體中小學(xué)生的結(jié)構(gòu)是基本相同的.三.探究新知.(一)分層抽樣的定義.一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性(二)分層抽樣的步驟:(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣,組成樣本【說明】(1)分層需遵循不重復(fù)不遺漏的原則(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行探究交流(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( ) a每層等可能抽樣 b每層不等可能抽樣 c所有層按同一抽樣比等可能抽樣(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為n的總體中抽取一個容量為n樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( ) a. b. c. d.點撥:(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選c (2)根據(jù)每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選c(三) 簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【例題精析】例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為a.15,5,25 b.15,15,15 c.10,5,30 d15,10,20分析因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選d。例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程分析采用分層抽樣的方法解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本3003/15=60(人),3002/15=100(人),3002/15=40(人),3002/15=60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人40人100人40人60 人(3)將300人組到一起,即得到一個樣本 【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.練一練:一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本解析:男:女=4:3,由,男生抽取44=16(人),女生抽取43=12(人)【課堂練習(xí)】見導(dǎo)學(xué)案【課堂小結(jié)】1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法?！咀鳂I(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案板書設(shè)計一復(fù)習(xí)回顧. (三) 簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點? 例題精析它的一般步驟是什么?21 例1 例2二. 創(chuàng)設(shè)情境. 課堂小結(jié)三.探究新知. 作業(yè)布置(一)分層抽樣的定義.【說明】(二)分層抽樣的步驟:【說明】探究交流點撥 三中數(shù)學(xué)組 編寫人：耿華麗 審稿人： 郭振宇 李懷奎2.1.3分層抽樣課前預(yù)習(xí)學(xué)案一.預(yù)習(xí)目標1.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.2. 區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.二.預(yù)習(xí)內(nèi)容 三. 完成下列問題:1.什么情況下進行分層抽樣?應(yīng)遵循什么要求?步驟有哪些?2.對于簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣你能找出哪些異同? 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.重點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.難點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.程學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回顧.系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?21世紀教育 二.創(chuàng)設(shè)情境.假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本?三.自主學(xué)習(xí)(一)分層抽樣的定義.一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求: (二)分層抽樣的步驟:探究交流(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( ) a每層等可能抽樣 b每層不等可能抽樣 c所有層按同一抽樣比等可能抽樣(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為n的總體中抽取一個容量為n樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( ) a. b. c. d.反思： (三) 簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適用范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣四典型例題例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為a.15,5,25 b.15,15,15 c.10,5,30 d15,10,20反思：例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程反思：練一練:一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本五當堂檢測1.一個公司共有500名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣的方法從全體員工中抽取一個容量為50人的樣本，已知某部門有員工100人，則該部門抽取的員工人數(shù)為（ ）a.50人 b. 10人 c. 25人 c.5人2.總體數(shù)為m個，其中帶有標記的是n，要從中抽取k個入樣，用隨機抽樣的方法進行抽取，則抽取的樣本中帶有標記的應(yīng)為（ ）個a. nkm b.kmn c.mnk d.n3.在某班元旦晚會上，現(xiàn)場的一個游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是（）分層抽樣系統(tǒng)抽樣抽簽法隨機數(shù)法4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）a簡單隨機抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣5一個年級有個班，每個班同學(xué)從50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)參加交流活動，這里運用的是什么抽樣方法（ ）分層抽樣 抽簽法 隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣6某校有500名學(xué)生，其中o型血的有200人，a型血的人有125人，b型血的有125人，ab型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，o型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，a型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，b型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，ab型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.7.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= 六反思總結(jié)課后練習(xí)與提高1.下列問題與方法配對正確的是（ ）問題某社會團體有500個家庭，其中高收入家庭125個，中等收入家庭280個，低收入家庭95個，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.問題(2)從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會.方法: 簡單隨機抽樣方法方法: 系統(tǒng)抽樣方法方法: 分層抽樣方法a(1) ,(2) b (1),(2) c (1),(2) d(1),(2)2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡階段各抽取多少人（ ）a.7,5,8 b.9,5,6 c.6,5,9 d.8,5,73.某班有30名男生?，F(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男女身高有明顯不同，用分層抽樣法抽出男生3人，女生有2人，則該班女生有（ ）人a.15 b.5 c.20 d.104.有a,b,c三種零件,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，a種零件被抽取20個，c種零件被抽取10個，這三種零件共（ ）個a.900 b.850 c.800 d.75015.計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2：3:5，采用分層抽樣的方法抽取，應(yīng)分別抽?。?）人a.20,30，150 b.30,35,135 c.40,60,80 d. 40,60,1006.調(diào)查某單位職工健康情況,已知青年人為300，中年人為k,老年人為100，用分層抽樣抽取容量為22的樣本,已知抽取的青年與老年的人數(shù)分別為12和4，那么中年人數(shù)k為 7.某工廠生產(chǎn)a,b,c三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= 8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣法