新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復(fù)習與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第4講 推理與證明課件 文.ppt

第4講推理與證明 專題四數(shù)列 推理與證明 欄目索引 1 2016 山東 觀察下列等式 高考真題體驗 1 2 解析答案 1 2 2 2016 課標全國甲 有三張卡片 分別寫有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一張卡片 甲看了乙的卡片后說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 乙看了丙的卡片后說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 則甲的卡片上的數(shù)字是 解析由丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 可知 丙為 1和2 或 1和3 又乙說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 所以乙只可能為 2和3 所以由甲說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 所以甲只能為 1和3 解析答案 1 2 1和3 1 以數(shù)表 數(shù)陣 圖形為背景與數(shù)列 周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理 多以小題形式出現(xiàn) 2 直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法 常與函數(shù) 數(shù)列及不等式等綜合命題 考情考向分析 返回 熱點一歸納推理 1 歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征 推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理 或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理 2 歸納推理的思維過程如下 熱點分類突破 可以推測n n k 的表達式 由此計算n 8 12 288 解析答案 思維升華 解析答案 歸納遞推思想在解決問題時 從特殊情況入手 通過觀察 分析 概括 猜想出一般性結(jié)論 然后予以證明 這一數(shù)學思想方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時有著廣泛的應(yīng)用 其思維模式是 觀察 歸納 猜想 證明 解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想 思維升華 跟蹤演練1 1 兩旅客坐火車外出旅游 希望座位連在一起 且有一個靠窗 已知火車上的座位的排法如圖所示 則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當是 解析 a 48 49b 62 63c 75 76d 84 85 解析由已知圖形中座位的排列順序 可得 被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號臨窗 由于兩旅客希望座位連在一起 且有一個靠窗 分析答案中的4組座位號 只有d符合條件 2 觀察下列等式 解析觀察所給等式的左側(cè)和右側(cè)并歸納推理 可以得到答案 解析答案 熱點二類比推理 1 類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征 推出另一類對象也具有這些特征的推理 2 類比推理的思維過程如下 a 1b 2c 3d 4 解析答案 此時易知點o即為正四面體內(nèi)切球的球心 設(shè)其半徑為r 思維升華 解析答案 解析設(shè) abc中角a b c所對的邊長分別為a b c sina sinb 由正弦定理 得e sina sinb sinc 類比推理是合情推理中的一類重要推理 強調(diào)的是兩類事物之間的相似性 有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素 類比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起 如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比 也可以由解題方法上的類似引起 當然首先是在某些方面有一定的共性 才能有方法上的類比 思維升華 解析答案 答案 解析 熱點三直接證明和間接證明 直接證明的常用方法有綜合法和分析法 綜合法由因?qū)Ч?而分析法則是執(zhí)果索因 反證法是反設(shè)結(jié)論導出矛盾的證明方法 解析答案 解由已知得an 1 an 1 則an 1 an 1 又a1 1 所以數(shù)列 an 是以1為首項 1為公差的等差數(shù)列 故an 1 n 1 1 n 證明由 1 知 an n 從而bn 1 bn 2n bn bn bn 1 bn 1 bn 2 b2 b1 b1 22n 2 2n 2 2n 1 22n 2 2 2n 1 1 2n 0 思維升華 解析答案 1 有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個結(jié)論不成立的例子即可 2 綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法 我們常用分析法尋找解決問題的突破口 然后用綜合法來寫出證明過程 有時候分析法和綜合法交替使用 思維升華 解析答案 只需證c b c a a b a b b c 需證c2 a2 ac b2 又 abc三內(nèi)角a b c成等差數(shù)列 故b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2accos60 即b2 c2 a2 ac 故c2 a2 ac b2成立 于是原等式成立 解析答案 解 a1 1 d 2 a4 7 am 2m 1 a1 0 d 0 m 25 又a1 0 d 0 am 1 a1 md d 返回 解析答案 1 2 3 1 將正整數(shù)作如下分組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 高考押題精練 分別計算各組包含的正整數(shù)的和 如下所示 s1 1 s2 2 3 5 s3 4 5 6 15 s4 7 8 9 10 34 s5 11 12 13 14 15 65 s6 16 17 18 19 20 21 111 s7 22 23 24 25 26 27 28 175 押題依據(jù) 1 2 3 試猜測s1 s3 s5 s2015 答案 10084 解析 押題依據(jù)數(shù)表 陣 是高考命題的常見類型 本題以三角形數(shù)表中對應(yīng)的各組包含的正整數(shù)的和的計算為依托 圍繞簡單的計算 歸納猜想的應(yīng)用等 考查考生歸納猜想能力以及對邏輯推理證明步驟的掌握程度 解析 1 2 3 解析由題意知 當n 1時 s1 1 14 當n 2時 s1 s3 16 24 當n 3時 s1 s3 s5 81 34 當n 4時 s1 s3 s5 s7 256 44 猜想 s1 s3 s5 s2n 1 n4 s1 s3 s5 s2015 10084 1 2 3 1 2 3 解析 押題依據(jù)根據(jù)n個等式或不等式歸納猜想一般規(guī)律的式子是近幾年高考熱點 相對而言 歸納推理在高考中出現(xiàn)的機率較大 押題依據(jù) 答案 1 2 3 顯然式子中的分子與分母是對應(yīng)的 分母為xn 分子是nn 1 2 3 解析答案 押題依據(jù)反證法是一種重要的證明方法 對含 至多 至少 等詞語的命題用