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例題，會(huì)做就可以了嗎？ 談數(shù)學(xué)例題教學(xué)“隱性目標(biāo)”的顯性化學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)【摘 要】數(shù)學(xué)例題具有很高的教學(xué)價(jià)值，教師在實(shí)際教學(xué)中，不能停留在會(huì)做例題就行的層次，每道例題可能都有著豐富內(nèi)隱，筆者通過從例題拋出問題，呈現(xiàn)探究精神；從例題設(shè)計(jì)問題，托出思考旋律；從例題分析問題，浮出數(shù)學(xué)思想方法；從例題拉出背景，涌出思想感情等四方面闡述例題教學(xué)需注意和加強(qiáng)，讓例題的隱性目標(biāo)顯性化?！娟P(guān)鍵詞】例題 隱性目標(biāo) 顯性化引例：某日，在一節(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)研討課上，授課教師在完成概念教學(xué)后，呈現(xiàn)出一道例題：如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC80,C40,求DAE的大小（浙教七（下）1.3三角形的高例題）。本題是在學(xué)生剛接觸幾何的說理過程后學(xué)習(xí)，圖形對(duì)七年級(jí)學(xué)生顯得有點(diǎn)復(fù)雜，思路較難形成。但實(shí)際教學(xué)中才一會(huì)兒，學(xué)生紛紛舉手，其中一位同學(xué)很好地完成解答，聽課老師也紛紛為活躍的課堂氣氛而感染、為學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力而感嘆，小聲地稱贊著，教師頗為得意，沒有多做解釋，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生向深度發(fā)展。課后，筆者不禁沉思：例題，學(xué)生會(huì)做就可以了嗎？義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，課堂教學(xué)是主陣地。在課堂中努力實(shí)現(xiàn)從過去的偏重知識(shí)技能的落實(shí)這單一的目標(biāo)，轉(zhuǎn)向體現(xiàn)“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感與態(tài)度”四維合一的多元目標(biāo)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不只是讓學(xué)生獲得必要的知識(shí)技能，還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力、解決問題能力、情感態(tài)度等方面的發(fā)展。課堂教學(xué)中可以及時(shí)檢測(cè)到的目標(biāo)，即認(rèn)知性領(lǐng)域的目標(biāo)就是所謂的顯性目標(biāo)，而在教學(xué)中讓學(xué)生了解的教學(xué)方法、滲透的數(shù)學(xué)思想以及對(duì)學(xué)生進(jìn)的能力培養(yǎng)及習(xí)慣養(yǎng)成，即發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)，如了解轉(zhuǎn)化思想、學(xué)會(huì)自主探究、培養(yǎng)語言表述能力、在學(xué)習(xí)的活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)等則是隱性目標(biāo)。在課堂中教師往往重視前者忽視后者，這是不符合現(xiàn)代教育思想和要求的。因此，我們課堂中在重視顯性目標(biāo)的同時(shí)，要努力讓隱性目標(biāo)也能呈現(xiàn)出來，并得到落實(shí)。這除教學(xué)中的背景資料、輔墊設(shè)計(jì)等以外，例題內(nèi)含著豐富的思想方法和情感價(jià)值，有意的例題教學(xué)也是一個(gè)不可或缺的重要途徑。 顯性化一：從例題中拋出問題，顯現(xiàn)探究精神數(shù)學(xué)例題具有很高的教學(xué)價(jià)值，不同的人、不同方面切入使用都會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。利用例題，拋出問題，讓學(xué)生積極思考，自主探究，在例題教學(xué)中將探究精神顯現(xiàn)出來，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)教學(xué)隱性目標(biāo)的顯性化。案例：例題：如圖1,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向.從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？解法一（課本解法）：CAB BADCAD 805030圖1由ADBE，可得BADABE180所以ABE180BAD 18080100， ABCABEEBC1004060在ABC中，ACB180ABCCAB180603090答：從C島看A、B兩島的視角ACB是90.由于本例題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理后，用來鞏固定理的。為了運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，題目中還加了個(gè)條件B島在A島的北偏東80方向，學(xué)生自然會(huì)想到運(yùn)用剛學(xué)的定理。其實(shí)，沒有這個(gè)條件，也是好做的。但教學(xué)中，老師并沒有局限于該種解法，而是將“圖形標(biāo)注”中的問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生積極思考，自主探究，結(jié)果出人意料，學(xué)生產(chǎn)生了四種解法：解法二： 過點(diǎn)C作MNAD（如圖2）；解法三：過點(diǎn)C作MNAB交AD于M，交BE于N（如圖3）；解法四：過點(diǎn)C作MNAD（如圖4）；解法五：延長AC交BE于F（如圖5）， ADBE，DAF=AFB=50，CBE=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：BCF=90，ACB=180-90=90。而這解法五，出奇的簡(jiǎn)單，意外的精彩。圖2圖3圖4圖5而這些，是因?yàn)槔蠋熣n堂中沒有機(jī)械的“照本宣科”，而是很好地利用問題，促進(jìn)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)思維的積極性，提高思維能力，促進(jìn)自主探究，讓學(xué)生獲得情感的體驗(yàn)。我們的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中，這樣的例題很多，只要教師有意，在平時(shí)教學(xué)中，多利用問題，促進(jìn)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生探究，既能使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能提高數(shù)學(xué)能力，讓顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)和諧共存。顯性化二：在例題中設(shè)計(jì)問題，托出思考旋律教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的“雙向”活動(dòng)，教之以“魚”，授之以“漁”，教學(xué)目的不在于“魚”，而在于“漁”。課堂的例題教學(xué)關(guān)鍵不是教學(xué)生本例題的結(jié)果，而是要通過本例題的教學(xué)，讓學(xué)生能“窺一斑知全貌”，“舉一例能反三”的教學(xué)效果，這其實(shí)就是教學(xué)生的思考方法，把思考方法通過例題教學(xué)顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到顯得非常重要，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標(biāo)托出來。如引例，筆者注意到學(xué)生的基礎(chǔ)尚不夠扎實(shí)，直接拿出該例題進(jìn)行講解，大部分學(xué)生還是能夠聽懂，但僅僅局限于聽懂是不夠的，學(xué)生以后碰到問題不會(huì)將復(fù)雜簡(jiǎn)單化，不會(huì)局部化，而且課堂應(yīng)該要照顧到班級(jí)的所有學(xué)生，因此，就利用多媒體設(shè)計(jì)成三個(gè)問題：在ABC中，已知BAC80,C40，如圖6，AD是ABC的高，求DAC的度數(shù)；如圖7, AE是ABC的角平分線，求EAC的度數(shù)；如圖8, AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，求DAE的度數(shù)。先逐一呈現(xiàn)前兩個(gè)，再綜合出第三個(gè)問題，學(xué)生思路就非常自然呈現(xiàn)出來，而且而向絕大部分學(xué)生，記憶非常深刻，教學(xué)效果非常好。圖6圖7圖8圖9案例：例題：如圖9,在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形。這是八（下）平行四邊形判定一節(jié)的例題，此例題教材的證明是：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，然后運(yùn)用“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”和“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明。我想學(xué)生在剛學(xué)完“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定定理后，可能會(huì)如此證明，但由于學(xué)生對(duì)全等三角形更熟悉，學(xué)生一開始更可能會(huì)通過全等，利用全等三角形進(jìn)行證明。因此預(yù)行設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)中，果然不出所料，在出示例題后，學(xué)生首先回答的是通過全等，利用“兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，我肯定了學(xué)生的回答，并板書證明過程，然后我問：還有沒有其它方法？結(jié)果第二位學(xué)生還是通過全等，利用的是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，我首肯，但不再給以證明。再問有沒有其它方法時(shí)，第三位學(xué)生還是通過全等平行四邊形的定義“兩組對(duì)邊分別平等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，我首肯并表揚(yáng)了學(xué)生們。于是我說：同學(xué)們真有辦法，前面學(xué)過的平行四邊形的三種判定方法都能運(yùn)用，辦法真多。下面當(dāng)然就有了第四種方法，利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明，我也板書了證明過程并比較兩個(gè)板書的證明過程。接下來，老師通常會(huì)總結(jié)四種判定方法，鼓勵(lì)用第四種方法，故事也該到此結(jié)束。但我卻說：我題目抄錯(cuò)了，條件“E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)”應(yīng)是“E、F是對(duì)角線AC兩邊延長線上的兩點(diǎn)”那結(jié)論成立嗎？如何證明？當(dāng)然大部分學(xué)生回答“成立，證明一樣?！蔽荫R上又說：如果把條件“AECF”換成“ADECBF”呢？學(xué)生回答“成立，證明差不多?！蔽荫R上又說：如把條件“ADECBF”換成“DE平分ADC，BE平分CBA”呢？或若是“DEAC且BFAC”那又如何呢？圖10課后我想：數(shù)學(xué)思想教學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，教師不能只局限于例題本身，只用來鞏固新知識(shí)、新方法，應(yīng)充分發(fā)揮例題的價(jià)值，不斷去設(shè)計(jì)問題，要放手讓學(xué)生去思考、探索，去領(lǐng)悟和體驗(yàn)。一道看似簡(jiǎn)單更是簡(jiǎn)約的例題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，把數(shù)學(xué)思考的主旋律托出來。顯性化三：從例題中分析問題，浮出數(shù)學(xué)思想方法案例：在某次優(yōu)質(zhì)課的展示，一節(jié)4.5合并同類項(xiàng)（浙教七（上）課堂中，授課教師拿出例題“化簡(jiǎn)：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，對(duì)過程問題非常注重分析，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在該問題中的滲透，在語言上故意引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡(jiǎn)，有意識(shí)地用“”表示x2，用“”表示x來滲透分類思想，在總結(jié)階段（如圖10），特意用不到2分鐘時(shí)間來說明本課透出的數(shù)學(xué)本質(zhì)：由繁化簡(jiǎn)；本節(jié)出現(xiàn)的思想方法：分類思想及整體思想。筆者聽后，大受啟發(fā)：我們都知道數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用是不言而喻，它有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提高學(xué)習(xí)效率，這些數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽的形式，蘊(yùn)含在教材中，滲透在學(xué)生獲取知識(shí)和解決問題的過程中。但在實(shí)際的教學(xué)中卻又往往忽視，舍不得化時(shí)間，并沒有加以落實(shí)，這是不符合現(xiàn)代教育理念的。因此，在課堂教學(xué)中，尤其是在例題教學(xué)時(shí)，要意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)設(shè)計(jì)中就要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法，在例題教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)思想方法，讓隱性的教學(xué)目標(biāo)在實(shí)際教學(xué)中浮現(xiàn)出來。如一元二次方程一節(jié)的一道例題：某校科技小組的學(xué)生有3名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國家森林公園考察，采集標(biāo)本。當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，其定價(jià)都一樣并表示對(duì)師生有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)。經(jīng)核算，甲、乙兩旅行社的實(shí)際收費(fèi)正好相同。該科技小組共有多少學(xué)生？但教師模擬實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)四個(gè)問題：該科技小組共有多少學(xué)生？如果上題中的科技小組增加學(xué)生人數(shù)，那么去哪家旅行社較合算？如果其他條件不變，選甲旅行社比選乙旅行社合算，那么學(xué)生人數(shù)有什么變化？教師人數(shù)變?yōu)?人，打折情況不變，又如何呢？原是一道封閉的應(yīng)用題，就改編成一道開放性生活問題。解決過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺不自覺地發(fā)揮了作用，充分運(yùn)用了猜想和探索思想、方程思想和整體思想，教師及時(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析，肯定和歸納性總結(jié)，又有利于學(xué)生頭腦中形成明確的、穩(wěn)固的思想方法，有利于學(xué)生自覺運(yùn)用這些思想方法。顯性化四：從例題中拉出背景，涌出思想感情在“一切為了學(xué)生”的大背景下，在德育為首的育人理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)是教育一個(gè)重要組成部分，課堂教學(xué)是德育工作重要的環(huán)節(jié)，通過例題教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想感情教育是一個(gè)重要手段。尤其是新課標(biāo)下的實(shí)驗(yàn)教材，包含有豐富的輔助材料：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家介紹、現(xiàn)代生活的應(yīng)用等背景材料，在例題教學(xué)時(shí)，加以“點(diǎn)晴之語”，適當(dāng)拉出，讓學(xué)生了解一下，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的了解，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家契而不舍的精神，樹立為國爭(zhēng)光的信念，樹立正確的審美觀，堅(jiān)定認(rèn)真學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的信心。如：我國自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值速度達(dá)到每秒3840億次，如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)學(xué)）（浙教七（下）5.1同底數(shù)冪的乘法例題）？適當(dāng)拉出，讓學(xué)生了解我國自行研發(fā)情況，有利于激發(fā)愛國熱情，樹立為國爭(zhēng)光的信念。又如：某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最?。扛鶕?jù)什么（浙教七（下）3.2可能性大?。?？該題的生活性非常強(qiáng)，適當(dāng)點(diǎn)晴，有助于加強(qiáng)學(xué)生的文明意識(shí)。而七（下）的第2章圖形和變換中的例題無一不是對(duì)美的詮釋，在潛意識(shí)中幫助學(xué)生樹立正確的審美觀。這樣的例題在每一冊(cè)的教材中都很多，教師只要利用好，做一個(gè)有心人，就會(huì)育學(xué)生于無形中，發(fā)展學(xué)生于45分鐘內(nèi)。例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是師生交流的重要途徑，每一道例題都有很高的教學(xué)價(jià)值，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，從不同方面切入就會(huì)有不同的教學(xué)效果，我們應(yīng)努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘出來，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重結(jié)論也要重過程，既要看到題本身也要看到題背景，既要看到題“照射”也