高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件 新人教A版選修12.ppt

第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3 1 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 16世紀意大利米蘭學者卡當 第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中 在討論是否可能把10分成兩部分 使它們的乘積等于40時 他把答案寫成了這樣問題便得到了解決 卡當 給出 虛數(shù) 這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾 1596 1650 他在 幾何學 1637年發(fā)表 中使 虛的數(shù) 與 實的數(shù) 相對應 從此 虛數(shù)才流傳開來 笛卡爾 r descartes 1596 1650 由它所創(chuàng)造的復變函數(shù)理論 成為解決電磁理論 航空理論 原子能及核物理等尖端科學的數(shù)學工具 從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要 數(shù)的概念在不斷地發(fā)展 從數(shù)學內(nèi)部來看 數(shù)集是在按某種 規(guī)則 不斷擴充的 自然數(shù)是 數(shù) 出來的 其歷史最早可以追溯到五萬年前 探究點1數(shù)系的擴充 負數(shù)是 欠 出來的 它是由于借貸關系中量的不同意義而產(chǎn)生的 我國三國時期數(shù)學家劉徽 公元250年前后 首先給出了負數(shù)的定義 記法和加減運算法則 劉徽 公元250年前后 數(shù)集擴充到整數(shù)集 分數(shù) 有理數(shù) 是 分 出來的 早在古希臘時期 人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認識 而且他們認為有理數(shù)就是所有的數(shù) 數(shù)集擴充到有理數(shù)集 1 1 邊長為1的正方形的對角線長度為多少 畢達哥拉斯 約公元前560 480年 無理數(shù)是 推 出來的 公元前六世紀 古希臘畢達哥拉斯學派利用畢達哥拉斯定理 發(fā)現(xiàn)了 無理數(shù) 無理數(shù) 的承認 公元前4世紀 是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑 數(shù)集擴充到實數(shù)集 正數(shù)與負數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù) 都是具有 實際意義的量 稱之為 實數(shù) 構成實數(shù)系統(tǒng) 實數(shù)系統(tǒng)是一個沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng) 實數(shù)集能否繼續(xù)擴充呢 思考 引入一個新數(shù) 探究點2復數(shù)的概念 復數(shù)的概念 虛數(shù) 純虛數(shù) 例2已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求實數(shù)x y的值 1 a 0是復數(shù)a bi a b r 為純虛數(shù)的 a 必要條件b 充分條件c 充要條件d 非必要非充分條件2 以3i 2的虛部為實部 以3i2 3i的實部為虛部的復數(shù)是 a 2 3ib 3 3ic 3 3id 3 3i a b 3 下列n的取值中 使in 1 i是虛數(shù)單位 的是 a n 2b n 3c n 4d n 54 復數(shù)z i i2 i3 i4的值是 a b 0c 1 i c b 5 我們已知i是 1的一個平方根 即方程x2 1的一個根 那么方程x2 1的另一個根是 i 6 復數(shù)i2 1 i 的實部是 1 解根據(jù)復數(shù)相等的