高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專(zhuān)題突破三 高考中的數(shù)列問(wèn)題課件.pptVIP

高考專(zhuān)題突破三高考中的數(shù)列問(wèn)題 考點(diǎn)自測(cè) 課時(shí)訓(xùn)練 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 考點(diǎn)自測(cè) 1 2016 金華十校高三上學(xué)期調(diào)研 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若a1 1 s2 a3 且a1 a2 ak成等比數(shù)列 則k等于a 1b 2c 3d 4 答案 解析 答案 解析 設(shè)等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公差為d a5 5 s5 15 an a1 n 1 d n 3 2016 杭州學(xué)軍中學(xué)模擬 已知等比數(shù)列 an 的公比q 0 前n項(xiàng)和為sn 若2a3 a5 3a4成等差數(shù)列 a2a4a6 64 則q sn 2 答案 解析 4 2015 課標(biāo)全國(guó) 設(shè)sn是數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且a1 1 an 1 snsn 1 則sn 答案 解析 題型分類(lèi)深度剖析 題型一等差數(shù)列 等比數(shù)列的綜合問(wèn)題例1 2016 四川 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng)為1 sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 sn 1 qsn 1 其中q 0 n n 1 若a2 a3 a2 a3成等差數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解答 由已知 sn 1 qsn 1 得sn 2 qsn 1 1 兩式相減得an 2 qan 1 n 1 又由s2 qs1 1得a2 qa1 故an 1 qan對(duì)所有n 1都成立 所以 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1 公比為q的等比數(shù)列 從而an qn 1 由a2 a3 a2 a3成等差數(shù)列 可得2a3 a2 a2 a3 所以a3 2a2 故q 2 所以an 2n 1 n n 解答 等差數(shù)列 等比數(shù)列綜合問(wèn)題的解題策略 1 分析已知條件和求解目標(biāo) 為最終解決問(wèn)題設(shè)置中間問(wèn)題 例如求和需要先求出通項(xiàng) 求通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差 公比 等 確定解題的順序 2 注意細(xì)節(jié) 在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題中 如果等比數(shù)列的公比不能確定 則要看其是否有等于1的可能 在數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題中第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等 這些細(xì)節(jié)對(duì)解題的影響也是巨大的 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列 an 不是遞減數(shù)列 其前n項(xiàng)和為sn n n 且s3 a3 s5 a5 s4 a4成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解答 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 因?yàn)閟3 a3 s5 a5 s4 a4成等差數(shù)列 所以s5 a5 s3 a3 s4 a4 s5 a5 即4a5 a3 解答 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) sn隨n的增大而減小 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) sn隨n的增大而增大 題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和例2已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 在數(shù)列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an sn n 1 設(shè)cn an 1 求證 cn 是等比數(shù)列 證明 an sn n an 1 sn 1 n 1 得an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 首項(xiàng)c1 a1 1 又a1 a1 1 又cn an 1 2 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 解答 1 一般求數(shù)列的通項(xiàng)往往要構(gòu)造數(shù)列 此時(shí)要從證的結(jié)論出發(fā) 這是很重要的解題信息 2 根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法 常用的有錯(cuò)位相減法 分組求和法 裂項(xiàng)相消法等 思維升華 證明 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和sn 解答 題型三數(shù)列與其他知識(shí)的交匯命題點(diǎn)1數(shù)列與函數(shù)的交匯 解答 f x 2ax b 由題意知b 2n 16n2a 4nb 0 又f x x 2n 當(dāng)n 1時(shí) a1 4也符合 解答 命題點(diǎn)2數(shù)列與不等式的交匯例4 2016 寧波高三上學(xué)期期末考試 對(duì)任意正整數(shù)n 設(shè)an是方程x2 1的正根 求證 1 an 1 an 證明 故an 1 an 0 即an 1 an 證明 數(shù)列與其他知識(shí)交匯問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 數(shù)列與函數(shù)的交匯問(wèn)題 已知函數(shù)條件 解決數(shù)列問(wèn)題 此類(lèi)問(wèn)題一般利用函數(shù)的性質(zhì) 圖象研究數(shù)列問(wèn)題 已知數(shù)列條件 解決函數(shù)問(wèn)題 解決此類(lèi)問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍 公式 求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形 另外 解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解 在問(wèn)題的求解過(guò)程中往往會(huì)遇到遞推數(shù)列 因此掌握遞推數(shù)列的常見(jiàn)解法有助于該類(lèi)問(wèn)題的解決 思維升華 2 數(shù)列與不等式的交匯問(wèn)題 函數(shù)方法 即構(gòu)造函數(shù) 通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性 極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式 通過(guò)對(duì)關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式特殊賦值得出數(shù)列中的不等式 放縮方法 數(shù)列中不等式可以通過(guò)對(duì)中間過(guò)程或者最后的結(jié)果放縮得到 比較方法 作差或者作商比較 3 數(shù)列應(yīng)用題 根據(jù)題意 確定數(shù)列模型 準(zhǔn)確求解模型 問(wèn)題作答 不要忽視問(wèn)題的實(shí)際意義 跟蹤訓(xùn)練3 2017 浙江新高考預(yù)測(cè)一 已知f x lnx x 1 x為正實(shí)數(shù) g x mx 1 m 0 1 判斷函數(shù)y f x 的單調(diào)性 給出你的結(jié)論 解答 2 若數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) a1 1 在m 2時(shí) an 1 f an g an 2 n n 求證 an 2n 1 證明 由題意 正項(xiàng)數(shù)列 an 滿(mǎn)足a1 1 an 1 lnan an 2 由 1 知f x lnx x 1 f 1 0 即有不等式lnx x 1 x 0 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an 2n 1 成立 當(dāng)n 1時(shí) a1 1 21 1 式成立 假設(shè)當(dāng)n k時(shí) ak 2k 1成立 則當(dāng)n k 1時(shí) ak 1 lnak ak 2 ak 1 ak 2 2ak 1 2 2k 1 1 2k 1 1 所以當(dāng)n k 1時(shí) 式也成立 由 可知 an 2n 1成立 課時(shí)訓(xùn)練 1 2016 北京 已知 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通項(xiàng)公式 解答 1 2 3 4 5 設(shè)數(shù)列 an 的公差為d bn 的公比為q bn 的通項(xiàng)公式bn b1qn 1 3n 1 又a1 b1 1 a14 b4 34 1 27 1 14 1 d 27 解得d 2 an 的通項(xiàng)公式an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 n 1 2 3 1 2 3 4 5 2 設(shè)cn an bn 求數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和 解答 1 2 3 4 5 2 2016 全國(guó)甲卷 等差數(shù)列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通項(xiàng)公式 解答 1 2 3 4 5 2 設(shè)bn an 求數(shù)列 bn 的前10項(xiàng)和 其中 x 表示不超過(guò)x的最大整數(shù) 如 0 9 0 2 6 2 解答 1 2 3 4 5 所以數(shù)列 bn 的前10項(xiàng)和為1 3 2 2 3 3 4 2 24 1 2 3 4 5 證明 1 2 3 4 5 an 1 an 1 an a2 a1 a1 n 2 1 2 3 4 5 證明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 an 1 an 1 數(shù)列 an 是公差為1的等差數(shù)列 a1 1 an 1 n 1 1 n sn 2 bn sn 1 2 bn 1 由s1 2 b1 即b1 2 b1 得b1 1 1 2 3