2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形第4講簡單的三角恒等變換分層演練直擊高考文.docx

第4講 簡單的三角恒等變換1函數(shù)ysin xsin的最小正周期是_解析 因為ysin xcos xsin 2x，所以T.答案 2. 若，則tan 2_解析 因為，所以tan 2，所以tan 2.答案 3化簡的結(jié)果是_解析 cos 1.答案 cos 14已知ABC中，AB2，C，則ABC的周長為_解析 設(shè)三邊分別為a，b，c，則，asin A，bsin，ABC的周長lsin Asin22sin A2cos A24sin2.答案 4sin25函數(shù)ycos 4xsin 4x的最小正周期為_解析 ycos 4xsin 4x222cos，故T.答案 6._解析 .答案 7函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間上的最大值是_解析 f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin ，當(dāng)x時，2x，所以當(dāng)2x時，f(x)max1.答案 8若f(x)2tan x，則f的值為_解析 因為f(x)2tan x2tan x，所以f8.答案 89設(shè)，則的最小值為_解析 2sin cos .令sin cos t，則tsin 2.因為，所以t.令g(t)2t，則g(t)在上是減函數(shù)，所以當(dāng)t時，g(t)min211.答案 110(2016高考江蘇卷)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_解析 由sin Asin(BC)2sin Bsin C得sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，兩邊同時除以cos Bcos C得tan Btan C2tan Btan C，令tan Btan C2tan Btan Cm，因為ABC是銳角三角形，所以2tan Btan C2，則tan Btan C1，m2.又在三角形中有tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm242 48，當(dāng)且僅當(dāng)m2，即m4時取得等號，故tan Atan Btan C的最小值為8.答案 811(1)化簡；(2)求值：4cos 50tan 40.解 (1)原式2cos 2x.(2)原式4sin 40.12(2018合肥模擬)已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解 (1)因為coscoscossinsin，所以sin.因為，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincoscossin.(2)因為，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.1若tan 4，則sin 2_.解析 法一：因為tan 4，所以4tan 1tan2，所以sin 22sin cos .法二：因為tan ，所以4，故sin 2.答案 2設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_解析 因為為銳角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsinsincos cossin .答案 3.(2018南通調(diào)研)如圖，在ABC中，AB3，AC2，BC4，點D在邊BC上，BAD45，則tanCAD的值為_解析 法一：在三角形ABC中，AB3，AC2，BC4，由余弦定理可得cosBAC，tanBAC，tan CADtan(BAC45).法二：同上得tanBAC ，再由tan(45CAD)，解之得tanCAD.答案 4已知方程x23ax3a10(a1)的兩根分別為tan ，tan ，且，則_解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，所以tan()1.又因為，tan tan 3a0，tan tan 3a10，所以tan 0，tan 0，所以，所以(，0)，所以.答案：5已知sin(2)3sin ，設(shè)tan x，tan y，記yf(x)(1)求f(x)的解析式；(2)若角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f(x)的值域解 (1)因為由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以sin()cos 2cos()sin ，所以tan()2tan ，于是2tan ，即2x，所以y，即f(x).(2)因為角是一個三角形的最小內(nèi)角，所以0，則0x ，f(x)，故函數(shù)f(x)的值域為.6(2018江蘇省四星級學(xué)校聯(lián)考)已知向量a(2，cos 2x)，b，函數(shù)f(x)ab.(1)若f()，求f的值；(2)若函數(shù)g(x)af(x)b的定義域為，值域為1，3，求實數(shù)a，b的值解：由題意知f(x)2cos2cos 2xcos1cos 2x2sin1.(1)因為f()2sin1，所以sin.又，所以2，則cos.因為f2sin1