湘教版八年級下冊數學導學案全冊【薦】2015年

- 1 - 數 學 教 案 八 年 級 下 冊 姓 名： 班 次： 201 年 月 -201 年 月 - 2 - 湘教版八年級下冊數學教學計劃 一指導思想 全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質為宗旨，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，努力實施新課改。學習 許市 經驗，深化課堂教學改革實踐，提高學生的數學素養(yǎng)，讓所有的學生學到有價值的富有挑戰(zhàn)的數學，讓所有的學生學會數學的思考問題，并能積極的參與數學 活動，進行自主探索。 二、學情分析 本期我繼續(xù)擔任八年級數學教學工作。通過上學期的學習，學生的自學理解能力，自主探究能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，邏輯思維與邏輯推理能力得到發(fā)展與培養(yǎng)，學生由形象思維向抽象思維轉變，抽象思維得到較好的發(fā)展，但部分學生沒有達到應有水平，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，沒有形成對數學學習的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識面；通過教育與培養(yǎng)，絕大不分學生能夠認真對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學習與思考，學生的學習興趣得到了激發(fā)和進一步的發(fā)展，課堂 整體表現(xiàn)較為活躍，積極開動腦筋，樂于合作學習和善于分享交流在學習中的發(fā)現(xiàn)與體會，喜歡動手實踐。本學期將繼續(xù)促進學生自主學習，讓學生親身參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗獲取知識與技能；體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過各種教學手段幫助學生理解概念，操作運算，擴展思路。 三教材分析 1教學內容的引入，采取從實際問題情境入手的方式，貼近學生的生活實際，選擇具有現(xiàn)實背景的素材，建立數學模型，使學生通過解決問題的過程，獲取數學概念，掌握解決問題的技能與方法。 2教材內容的呈現(xiàn)，創(chuàng)設學生自主探究的 學習情境和機會，適當編排探索性和開放性的問題，發(fā)揮學生的主動性，給學生留有充分的時間與空間，自主探索實踐，促進學生思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。 3教材內容的編寫堅持把握課程標準，同時又具有彈性，以滿足高程度學生的需要，使得不同水平的學生都得到發(fā)展。 4教材內容的敘述，適當介紹數學內容的背景知識與數學史料等，將背景材料與數學內容融為一體，激發(fā)學生學習數學的興趣，體現(xiàn)數學的文化價值。 四教學資源 聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，運用學生關注和感興趣的生活 實例作為認知的材料，激發(fā)學生的求知欲，使學生感受到數學就在自己身邊，加強學生對數學應用和實際問題的解決。 五教學目標 1理解因式分解的含義及它與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系； 2掌握提公因式法和公式法，能準確熟練地把一些多項式用提公因式法或公式法分解； 3了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除的運算； 4能夠依據具體問題的數量關系，列出簡單的分式方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數學模型； 5會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程（方 程中的分式不超過兩個）； 6掌握并會靈活運用平行四邊行及特殊平行四邊形的定義、性質及判定； 7會靈活運用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關知識解決一些簡單的實際問題； 8掌握梯形及等腰梯形的定義、性質及判定，并會靈活運用； - 3 - 9理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質定理，并會應用它們解決一些計算及實際問題； 10掌握多邊形的內角和及外角和公式； 11理解二次根式的概念，能夠應用定義判斷一個式子是否為二次根式； 12理解二次根式的性質； 13熟練掌握二次根式 的運算； 14初步認識概率的概念及用概率分析簡單的事件； 15體會數學里充滿著觀察、實踐、猜想和探索的過程，掌握求概率的數學方法。 六教學措施 1認真作好教學六認真工作。把六認真工作作為提高教學質量此文來自優(yōu)秀教育資源網斐斐 ,課件園和學生成績的主要途徑，認真研究教材，體會新課標理念 認真上課、認真輔導和批改作業(yè)、同時讓學生認真學習； 2引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、學生自主探究、合作共享發(fā)現(xiàn)快樂的課堂、讓學生體會學習的快樂； 3通過實踐探索，培養(yǎng)學生歸納推 理能力和多種途徑探求問題的解決方式； 4培養(yǎng)學生良好的學習習慣，發(fā)展學生的非智力因素； 5進行分層教育的探討，讓全體學生都得到充分的發(fā)展。 七課時安排 第一章因式分解 8 課時 第二章分式 12 課時 第三章四邊形 15 課時 第四章二次根式 10 課時 第五章概率的概念 6 課時 復習 9 課時 八年級（ 下 ）數學導學案 目錄 第 一章 因式分解 1.1 多項式的因式分解 4 1.2.1 提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2 提公因式法因式分解 （ 二 ） 8 1.3.1 公式法因式分解 （ 一 ） 10 1.3.2 公式法因式分解 （ 二 ） 12 1.3.3 十字相乘法因式分解 14 1.4 小結與復習 16 第一章單元測試卷 18 第二章 分式 2.1 分式和它的基本性質（一） 20 2.1 分式和它的基本性質 （二） 22 - 4 - 2.2.1分式的乘法與除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底數冪的除法 28 2.3.2 零次冪和負整數指數冪 30 2.3.3 整數指數冪的運算法則 32 2.4.1 同分母的分式加 、 減法 34 2.4.2異分母的分式加 、 減（一） 36 2.4.3異分母的分式加 、 減（二） 38 2.5.1 分式 方程（一） 40 2.5.2 分式 方程（二） 42 2.5.2分式 方程的應用（一） 44 2.5.2分式 方程的應用（二） 46 分式單元復習（一） 48 分式單元復習（二） 50 分式達標檢測 52 第三章 四邊形 3.1.1 平行四邊形的性質（一） 56 3.1.1 平行四邊形的性質（二） 58 3 1 2 中心對稱圖形（續(xù)） 60 3 1 3 平行四邊形的判定（一） 62 3 1 3 平行四邊形的判定（二） 64 3 1 4 三角形的中位線 66 3 2 1 菱形的性質 68 3 2 2 菱形的判定 70 3 3 矩形（一） 72 3 3 矩形（二） 74 3 4 正方形 76 3 5 梯形（一） 78 3 5 梯 形（二） 80 3 6 多邊形的內角和與外角和（一） 82 3 6 多邊形的內角和與外角和（二） 84 第三章總復習單元測試（一） 86 第三章總復習單元測試（二） 90 第四章 二次根式 4.1.1 二次根式 94 4.1.2 二次根式的化簡（一） 96 4.1.2 二次根式的化簡（二） 98 4.2.1 二次根式的乘法 100 4.2.2 二次根式的除法 102 4.3.1 二次根式的加、減法 104 4.3.2 二次根式的混合運算 106 - 5 - 二次根式的復習課 108 第四章 二次根式測試卷 110 第五章 概率的概念 5.1 概率的概念 112 5.2概率的含義 114 第五章概率單元測試 116 - 6 - 1.1 多項式的因式分解 課時： 1 總第 1 節(jié) 課 題 1.1 課 型 新 授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 學習目標： 1了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系 2感受因式分解在解決相關問題中的作用 3 通過因式分解 培養(yǎng)學生逆向思維的 能力。 重點與難點： 重點：理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。 難點：對分解因式與整式關系的理解 一、知識回顧 1、你會計算（ a+1） (a-1)嗎？ 2、做一做： （ 1）計算下列各式： （ m+4）（ m 4） =_; 2)3( y =_; )1(3 xx =_; （ 2）根據上面的算式填空： m2 16=（ ）（ ） ; y2 6y+9=（ ） 2. 3x2 3x=（ ）（ ） ; 二、預習導學 學一學： 閱讀教材 P2-P3 思考并回答下列問題： 知識點一：因式的概念 對于兩個多項式 f 和 g，如果有多項式 h=fg,那么我們把 g 叫做 f 的 ，此時 也是 f 的一個 因式 。 知識點二：因式分解的概念 一般地，類似于把 m2 16 寫成（ m+4） (m-4)的形式 ,把 3x2 3x 寫成 )1(3 xx 的形式，叫做 。 知識點三：質數的定義 什么叫 質數 （素數）？質數有什么特征？ - 7 - 三、合作探究： 由 m（ a+b+c）得到 ma+ mb + mc 的變形是什么運算？由 ma +mb + mc 得到 m（ a+b+c）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？ 聯(lián)系： 區(qū)別： 即 ma+mb+mc m（ a+b+c） . 所以，因式分解與多項式乘法是相反方向的變形 . 【 課堂展示 】 判斷下列各式 哪些是分解因式 ? (1) 224xy =(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2 2x -6xy (3) 251a = 225a -10a+1 (4) 2x +4x+4= 22x (5)(a-3)(a+3)= 2a -9 (6) 2m -4=(m+2)(m-2) (7)2 R+ 2 r= 2 (R+r) 【當堂檢測】 （每小題 10 分，共 100 分） 1、寫出下列多項式的因式： （ 1） )(2 yxx （ 2） )2)(2( aa （ 3） )2(3 aab （ 4） )3)(2)(1( aaaa （ 5） 22 )()( baba 2、 指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？ (1)x2 2=(x+1)(x 1) 1 (2)(x 3)(x+2)=x2 x 6 (3)3m2n 6mn=3mn(m 2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2 4ab+4b2=(a 2b)2 課 后 反 思 - 8 - 1.2.1 提公因式法因式分解 （ 一 ） 課時： 2 總第 2 節(jié) 課 題 1.2.1 課 型 新 授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 教學目標： 會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法分解多項式的因式。 重點與難點 重點：用提公 因式法分解因式。 難點：確定多項式中的公因式。 一、知識鏈接 1 如圖，我們學?；@球場的面積是 ma+mb+mc,長為 a+b+c,寬為多少呢？ 2 如圖，某建筑商買了一塊寬為 m 的矩形地皮，被分成了三塊矩形寬度分別是 a,b,c,這塊地皮的面積是多少？ 你能用幾種方法將這塊地皮的面積表示出來？ 二、預習導學 【知識點一、公因式的概念】 學一學：閱讀教材 P5，思考并回答下列問題： 1、什么叫公因式？ 如： 的積，和是 amma 和 是 ma 的因式； 的積，和是 bmmb 和 是 mb 的因式；的積，和是 cmmc 和 是 mc 的因式。 mcmbma 、 的因式中都含有 ，所以 是 mcmbma 、 的公因式。 2、你能指出下面多項式中各項的公因式嗎？ 32 42)1( aa 21624)2( xyxy 22 4836)3( mnnm (4) 2323r h ryxyyx 151812)5( 2 a + b + cam + bm + cmmcba - 9 - 【知識點二、提公因式法因式分解】 學一學：閱讀教材 P6-8，思考并回答下列問題 1、 什么是提公因式法？如何把多項式 xwxzxy 因式分解？ 做一做 ： 1 、把 253x xy x因式分解， 并思考： （ 1）公因式確定后，另一個因式怎么確定？ （ 2）某一項全部提出后，還有沒有因式？如果有，是多少？ 2 、把 246xx因式分解。 并思考： （ 1）首項系數是負數時，公因式的系數如何確定？。 （ 2）公因式里含有字母嗎？ 【 歸納總結 】 公因式的確定方法： （ 1）系數：取各系數的最大公約數。如果絕對值較大，可以分解質因數求最大公因數；如：求 48、36 的最大功因數 48= 423 ， 36= 2223 ，那么 223 就是他們的最大公約數 （ 2）對于字母，取各項都有的，指數最低的。如： 24xy與 2xyz ，取 2xy 做為公因式的字母因式 （ 3）公因式確定后，另一個因式可以用多項式除以公因式。 三、當堂檢測 （ 100 分） 1. ax+ay-axy 在分解因式時 ,應提取的公因式 ( ) （ 25 分） A. a B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正確的個數為 ( ) （ 25 分） (1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.把 2 4 28 1 2x y x y z 因式分解 （ 50 分 ） 課 后 反 思 - 10 - 1.2.2 提公因式法因式分解 （ 二 ） 課時： 2 總第 3 節(jié) 課 題 1.2.2 課 型 新授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 教學目標 1 使學生進一步掌握公因式為多項式的因式分解； 2 滲透類比、轉化的思想。 重點、難點： 重 點：公因式為多項式的因式分解 難 點：公因式 不明顯而需要轉化才能找到時的因式分解 一、 知識回顧： 1、 -8abc- 2 3 3-1 4 1 2a b a b 的公因式是 _。 2、如何找公因式？ 3 因式分解： am+bm 15 4 3 3 4 2 51 0 3 0x y x y x y 二、合作探究 1、知識點一： 公因式為多項式的因式分解 （ 1）、 am+bm 中的 m 換成：（ x-2）得到 a（ x-2） +b（ x-2 中的公因式是什么？怎樣分解因式 (2)、若再將 a 換成 2b-3 得到：（ 2b-3） (x-2） +b（ x-2）公因式是什么？怎樣分解因式？ (3)、 am+bm 中的 m 換成： 2ab 得到 22a a b b a b ，公因式是什么？怎樣分解因式？ (4)、若再把 a 換成（ a+c） ,b 換成 (a-c)得到： 22( ) ( )a c a b a c a b 公因式是什么？怎樣分解因式？ 歸納總結：從上面問題我們看到公因式有的是單項式，有的是多項式，我們要練就“火眼金睛”發(fā)現(xiàn)多項式的公因式。 2、知識點二： 公因式不明顯的因式分解 - 11 - (1)、你知道下面多項式有什么關系嗎？有式子怎樣表達它們的關系？ a+b 與 b+a a-b 與 b-a 2ab 與 2ba 33a b b a與 (2)、下面多項式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式呢？ a (x-2)+b (2-x) a 2ab +b 2ba a 3ab -b 3ba 課堂展示： 因式分解；（課本 P9） （ 1）把 )2(3)2( xxx 因式分解 （ 2）把 )2(3)2( xxx 因式分解 （ 3）把 22 )()( abcabaca 因式分解 （ 4）把 )(18)(12 22 yxyxyxxy 因式分解 三、當堂檢測 （每題 25 分，共 100 分） 因式分解： 1、 )(5)(10 2 xybyxa 2、 232 2a x y a y x 3、 )()( bacacbcbacba 4、 ba 33 + ab6 課 后 反 思 - 12 - 1.3.1 公式法因式分解（一） 課時： 2 總第 4 節(jié) 課 題 1.3.1 課 型 新授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 教學目標 1 使學生掌握用平方差公式分解因式； 2 理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數范圍內與有理數范圍內分解因式的區(qū)別。 重點、難點 重點：用平方差公式分解因式。 難點：當公式中的字母取多項式時的因式分解。 一 、復習回顧： （ 1）分解因式： (1) 5x 22( 3 ) 3 2 3x y x y y x （ 2）（ a+b） (a-b )=_,這是什么運算 ? （ 3） 22ab 能因式分解嗎？怎樣分解因式： 22ab ？ 二 、預習導學： 閱讀教材 P12-P14,思考并回答下列問題： 1 平方差公式是什么樣子？ 2 如何用平方差公式因式分解？ 3 如何把 252 x 因式分解？ 4 因式分解 （ 1） 224 yx （ 2） 224925 yx 三 、合作探究： 1 對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題 : (1) 22 49 xy (2) 2251 x (3) 22 )1()( yxyx （ 4） 22 )()( xyyx - 13 - (5) 22 49 xy 能因式分解嗎？ （ 6） 2251 x 能因式分解嗎？ 歸納：當一個多項式有 項，每一項都是一個 （完全平方式 /任意式子），并且兩個完全平方式前面的符號 （相同 /相反）時，考慮用平方差公式因式分解。 2 對下列多項式因式分解，思考并解決后面的問題 : （ 1） 44 yx （ 2） 164 a 在第一題中，用平方差公式因式分解后得到兩個因式：一個是 22 yx ， 22 yx 還能因式分解嗎？另一個是 22 yx ， 22 yx 還能因式分解嗎？用同樣的方法解第二題。 歸納：在因式分解中，必須進行到每一個因式 都不能 為止。 3 因式分解下列多項式，并填空： （ 1） 523 xyx （ 2） 23 aba 歸納：在因式分解時，如果有 ，先 ，再 。 四 、當堂檢測： （ 100 分） 1、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？（每題 10 分，共 30 分） （ 1） 22ab， （ 2） 22()ab ， （ 3） 22()ab 2、因式分解（每題 14 分，共 70 分） （ 1） 22 254 ba （ 2） 22259 yx （ 3） 44 yx （ 4） 644 a （ 5） 45 xyx 課 后 反 思 - 14 - 1.3.2 公式法因式分解（二） 課時： 2 總第 5 節(jié) 課 題 1.3.2 課 型 新授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 教學目標 1 使學生掌握完全平方公式并會利用完全平方公式分解因式； 2 培養(yǎng)學生的逆向思維能力。 重點、難點 重點：會用完全平方公式分解因式 難點：識別一個多項式是否適合完全平方公式。 一 復習回顧 ： 1 分解因式 （ 1） 221-4 xy； （ 2） 4 2 2()m n m n 2 2()ab =_, 2ab =_這叫什么運算？ 3 怎樣多項式： 22-2a ab b 、 22+2a ab b 分解因式？ 二、預習導學： 閱讀教材 P15-P16，思考并回答下列問題： 1、 完全平方公式是什么樣子？ 2、 如何用完全平方公式因式分解？ 3、 如何把 442 xx 因式分解？ 三 、合作探究 1.因式分解下列多項式 （ 1）4932 xx（ 2） 4129 2 xx （ 3） 22 9124 yxyx （ 4） 224 2 bbaa - 15 - 觀察用完全平方公式因式分解的多項式的特點，我們發(fā)現(xiàn)： 當一個多項式有 項，并能寫成 22 2 baba 的形式，用 法因式分解 。 2.因式分解下列多項式： （ 1） 12 24 xx 歸納：在因式分解中，必須進行到每一個因式都不能 為止。 （ 2） 5432 2 yxyyx 歸納：在因式分解時，如果有 ，先 ，再 。 3 利用所學知識，解決下列問題： （ 1），已知 22 4 ykxyx 可以用完全平方公式因式分解，求 k 的值。 (2)已知 25)3(22 xmx 是完全平方式，求 m 的值。 （ 3）若 kxyx 1216 2 是完全平方式，求 k 的值。 四、當堂檢測 （每題 20 分，共 100 分） 1、因式分解 （ 1） 25309 2 xx （ 2） 9124 2 xx （ 3） 42 224 bbaa （ 4） 22 184832 yxyx 2、已知 22 169 ymxyx 是完全平方式，求 m 的值。 課 后 反 思 - 16 - 1.3.3 十字相乘法因式分解 課時： 1 總第 6 節(jié) 課 題 1.3.3 課 型 新授 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 學習目標： （ 1）了解“二 次三項式”的特征； （ 2）理解“十字相乘”法的理論根據； （ 3）會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式。 【重點難點】 重點： 用“十字相乘”法分解某些二次項系數為 1 的二次三項式。 難點： 二次項系數不是 1 的二次三項式的分解問題。 【學習過程】 一 、 溫故知新 因式分解與整式乘法的關系： ； 已有的因式分解方法： ； 把下列各式因式分解 ： (1) 3ax2+6ax+3a (2) (y2+x2)2-4x2y2 (3)x4-8x2+16 二、 探索新知 提出問題： 你能分解 2ax2+6ax+4a 嗎？ 探求解決： （ 1） 請直接填寫下列結果 （ x+2）（ x+1） = ；（ x+2）（ x-1） = ； （ x-2）（ x+1） = ； （ x-2）（ x-1） = 。 （ 2）把 x2+3x+2 分解因式 分析 (+1) (+2) 2 - 常數項 (+1) (+2) +3 - 一次項系數 - 十字交叉線 xx12 - 17 - 2x + x = 3x 解： x2+3x+2 = (x+1) (x+2) 歸納概括： 十字相乘法定義： 。 應用訓練： 例 1 x2 + 6x 7= （ x+7） (x-1) 步驟 ： 豎分 二次項與常數項 交叉 相乘，和相加 檢驗確定， 橫寫 因式 -x + 7x = 6x 順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂。 練習 1： x2-8x+15= ； 練習 2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。 小結： 對于二次項系數為 1 的二次三項式的方法的特征是“拆常數項，湊一次項” 例 試將 -x2-6x+16 分解因式 提示： 當二次項系數為 -1 時 ，先提取 -1，再進行分解 。 例 3 用十字相乘法分解因式： （ 1） 2x2-2x-12 （ 2） 12x2-29x+15 提煉： 對于二次項系數不是 1 的二次三項式它的方法特征是 “ 拆兩頭，湊中間 ” 。 三、課堂小結 十字相乘法： ； 適用范圍： ； 理論根據： ； 具體方法： 。 四、當堂檢測：（ 100 分） 1把下列各式分解因式：（每題 10 分 ，共 20 分） （ 1） 1522 xx = ； (2) 1032 xx 。 2若 652 mm (m a)(m b)，則 a 和 b 的值分別是 或 。（ 10 分） 3 352 2 xx (x 3) (_)。（ 10 分） 4 分解因式：（每題 15 分，共 60 分） （ 1） 22 15 7xx； (2) 23 8 4aa； (3) 25 7 6xx (4) 26 1 1 1 0yy 課 后 反 思 x 7x 1 - 18 - 1.4 小結與復習 課時： 1 總第 7 節(jié) 課 題 小結與復習 課 型 復習 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 教學目標： 1使學生了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。 2使學生掌握分解因式的基本方法，會用這些方法進行多項式的因式分解。 教學重點、難點： 重點：因式分解的基本方法。 難點：因式分解的方法和技巧。 一、知識回顧： 1因式分解的概念： 把一個多項化為 的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 這一概念的特點是： （ 1）多項式因式分解的結果一定是 的形式； （ 2）每個因式必須是 。（整式 /分式） （ 3） 各因式要分解到 為止。 2因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 整式乘法是把幾個整式相乘化為 ，而因分解是把一個多項式化為 ，也就是說，因式分解是整式乘法的逆變形，例如 : 整式乘法 整式乘法 m（ a+b-c） ma+ab-mc （ a+b）（ a-b） a2-b2 因式分解 因式分解 整式乘法 （ ab） 2 a22ab+b2 因式分解 整式乘法 （ a1x+c1）（ a2x+c2） a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2 因式分解 3 因式分解的基本方法 （ 1）提公因式法：這是因式分解的基本方法，只要多項式各項有 ，首先 。 （ 2）運用公式法： 平方差 公式： a2-b2= 完全平方公式 ： a22ab+b2= 注：這里的 a、 b 既可以是單項式，也可以是多項式。 - 19 - （ 3）十字相乘法：用這種方法能把某些二次三項式 ax2+bx+c 分解因式。 ax2+bx+c=a1a2x2+（ a1c2+a2c1） x+c1c2=（ a1x+c1）（ a2x+c2）就是說： a 分解成 a1、 a2； c 分解成c1、 c2，將 a1， a2， c1， c2排列成 a1 c1 a2 c2 若按斜線交叉相乘，再相加正好得 a1c2+a2c1=b，則 ax2+bx+c 分解因式為（ a1x+c1）（ a2x+c2）。 二、合作探究： 把下列各式因式分解： 1、 xx 165 2 1)(2)( 2 baba 3、 6126 2 xx 4、 xxyx 2 5、 222333 12219 yxyxyx 6、 232 xx 歸納： 因式分解的一般步驟 把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行： （ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先 ； （ 2）如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用 來分解； （ 3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用十字相乘法來分解； （ 4）分解因式，必須進行到每一個因式都不能 為止。 三、當堂檢測： 教材 P20-21 復習題一 課 后 反 思 - 20 - 第一章 單元測試卷 課時： 1 總第 8 節(jié) 課 題 檢測 課 型 測試 主 備 人 周謐洋 合備人 數學組 授課時間 組長簽字 一、精心選一選（每題 2 分，共 20 分） 1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是 ( ) A、 2)3x(x2x3x 2 B、 x2yx6)1xy3(x2 2 C、 222 )y3x(y9xy6x D、 )x1x(x1x 2 2、多項式 223223 ba12ba18ba36 各項的公因式是 ( ) A、 22ba B、 33ba12 C、 33ba6 D、 22ba6 3、下列分解因式正確的是 ( ) A、 )1y2x2)(yx()yx()xy(2 2 B、 )yx2)(yx()yx()xy(x3 2 C、 )1y3x3)(yx(2)xy(2)yx(6 2 D、 )yx3)(yx(x2)xy(x4)yx(x2 223 4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A、 22 yx B、 22 yx C、 22 yx D、 xx2 5、把多項式 )a2(m)2a(m 2 分解因式，正確的是 ( ) A、 )mm)(2a( 2 B、 )mm)(2a( 2 C、 )1m)(2a(m D、 )1m)(2a(m 6、下列多項式分解因式后，含有因式 (x+1)的多項式是 ( ) A.x2+1 B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x2+x+1 7、下列各式中屬于完全平方式的是 ( ) A、 22 yxyx B、 4x2x 2 C、 9x6x 2 D、 1x6x9 2 8、如果多項式 cbxx 2 分解因式的結果是 )2x)(3x( ，那么 b， c 的值分別是 ( ) A、 3， 2 B、 2， 3 C、 1， 6 D、 6， 1 9、已知 ,x+y=3,x-y=1,則 x2-y2 的值為 （ ） ( A )1 ( B) 2 (C ) 3 ( D )4 10、 利用分解因式計算 22011 22010，則結果是 （ ） ( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011 二、耐心填一填（每題 2 分，共 20 分） 11、 單項式 a2b與 ab2的公因式是 - 21 - 12、分解 因式： 16y2 =_； 13 若 一個多項式分解因式的結果為 (a+2)(a-3)，則這個多項式為 14、已知