2015－2016年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷及答案解析

2015-2015 年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 期末測試題 帶詳細(xì)講解 一選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分） 1（ 3 分）（ 2012宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 2（ 3 分）（ 2011綿陽）王師傅用 4 根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（ ） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 3（ 3 分）如下圖，已知 ABE ACD， 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A AB=AC B BAE= CAD C BE=DC D AD=DE 4（ 3 分）（ 2012涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中 + 的度數(shù)是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 5（ 3 分）（ 2012益陽）下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5ab B （ x+2） 2=x2+4 C （ ab3） 2=ab6 D （ 1） 0=1 6（ 3 分）（ 2012柳州）如圖，給出了正方形 ABCD 的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（ ） A （ x+a）（ x+a） B x2+a2+2ax C （ x a）（ x a） D （ x+a） a+（ x+a） x 7（ 3 分）（ 2012濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（ ） A x2 5x+6=x（ x 5） +6 B x2 5x+6=（ x 2）（ x 3） C （ x 2）（ x 3） =x25x+6 D x2 5x+6=（ x+2）（ x+3） 8（ 3 分）（ 2012宜昌）若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a=0 B a=1 C a 1 D a0 9（ 3 分）（ 2012安徽）化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 10（ 3 分）（ 2011雞西）下列各式： a0=1； a2a3=a5； 2 2= ； （ 3 5） +（ 2） 48（ 1） =0；x2+x2=2x2，其中正確的是（ ） A B C D 11（ 3 分）（ 2012本溪）隨 著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 12（ 3 分）（ 2011西藏）如圖，已知 1= 2，要得到 ABD ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個，則錯誤的選法是（ ） A AB=AC B DB=DC C ADB= ADC D B= C 二填 空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分） 13（ 4 分）（ 2012濰坊）分解因式： x3 4x2 12x= _ 14（ 4 分）（ 2012攀枝花）若分式方程： 有增根，則 k= _ 15（ 4 分）（ 2011昭通）如圖所示，已知點(diǎn) A、 D、 B、 F 在一條直線上， AC=EF， AD=FB，要使 ABC FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是 _ （只需填一個即可） 16（ 4 分）（ 2012白銀）如圖，在 ABC 中， AC=BC， ABC 的外 角 ACE=100，則 A= _ 度 17（ 4 分）（ 2012佛山）如圖，邊長為 m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為 4，則另一邊長為 _ 三解答題（共 7 小題，滿分 64 分） 18（ 6 分）先化簡，再求值： 5（ 3a2b ab2） 3（ ab2+5a2b），其中 a= ， b= 19（ 6 分）（ 2009漳州）給出三個多項(xiàng)式： x2+2x 1， x2+4x+1， x2 2x請選擇你最喜歡的兩 個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解 20（ 8 分）（ 2012咸寧）解方程： 21（ 10 分）已知：如圖， ABC 和 DBE 均為等腰直角三角形 （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求證： AD 和 CE 垂直 22（ 10 分）（ 2012武漢）如圖， CE=CB， CD=CA， DCA= ECB，求證： DE=AB 23（ 12 分）（ 2012百色）某縣為了落實(shí)中央的 “強(qiáng)基惠民工程 ”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成 工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的 1.5 倍如果由甲、乙隊(duì)先合做 15 天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需 5 天 （ 1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6500 元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 3500 元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成則該工程施工費(fèi)用是多少？ 24（ 12 分）（ 2012涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題 如圖（ 1），要在燃?xì)夤艿?l 上修建一個泵站，分別向 A、 B 兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的 輸氣管線最短？ 你可以在 l 上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道 l 看成一條直線（圖（ 2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線 l 上找一點(diǎn) P，使 AP 與 BP 的和最小他的做法是這樣的： 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B 連接 AB交直線 l 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 為所求 請你參考小華的做法解決下列問題如圖在 ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 邊的中點(diǎn)， BC=6， BC 邊上的高為 4，請你在 BC 邊上確定一點(diǎn) P，使 PDE 得周長最小 （ 1）在圖中作出點(diǎn) P（保留作圖痕跡 ，不寫作法） （ 2）請直接寫出 PDE 周長的最小值： _ 參考答案與試題解析 一選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分） 1（ 3 分）（ 2012宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 軸對稱圖形 314554 分析： 據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 解答： 解： A、不是軸對稱 圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2（ 3 分）（ 2011綿陽）王師傅用 4 根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（ ） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 考點(diǎn) ： 三角形的穩(wěn)定性 314554 專題 ： 存在型 分析： 根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn) 行解答即可 解答： 解：加上 AC 后，原不穩(wěn)定的四邊形 ABCD 中具有了穩(wěn)定的 ACD 及 ABC， 故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單 3（ 3 分）如下圖，已知 ABE ACD， 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A AB=AC B BAE= CAD C BE=DC D AD=DE 考點(diǎn) ： 全等三角形的性質(zhì) 314554 分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三 角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷 解答： 解： ABE ACD， 1= 2， B= C， AB=AC， BAE= CAD， BE=DC， AD=AE， 故 A、 B、 C 正確； AD 的對應(yīng)邊是 AE 而非 DE，所以 D 錯誤 故選 D 點(diǎn)評： 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2012涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中 + 的度數(shù)是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 考點(diǎn) ： 等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 314554 專題 ： 探究型 分析： 本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360，求出 + 的度數(shù) 解答： 解： 等邊三角形的頂角為 60， 兩底角和 =180 60=120； + =360 120=240； 故選 C 點(diǎn)評： 本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為 180，四邊形的內(nèi)角和是 360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 5（ 3 分）（ 2012益陽） 下列計(jì)算正確的是（ ） A 2a+3b=5ab B （ x+2） 2=x2+4 C （ ab3） 2=ab6 D （ 1） 0=1 考點(diǎn) ： 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 314554 分析： A、不是同類項(xiàng)，不能合并； B、按完全平方公式展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍； C、按積的乘方運(yùn)算展開錯誤； D、任何不為 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1 解答： 解： A、不是同類項(xiàng)，不能合并故錯誤； B、（ x+2） 2=x2+4x+4故錯誤； C、（ ab3） 2=a2b6故錯誤； D、（ 1） 0=1故正確 故選 D 點(diǎn)評： 此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 6（ 3 分）（ 2012柳州）如圖，給出了正方形 ABCD 的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（ ） A （ x+a）（ x+a） B x2+a2+2ax C （ x a）（ x a） D （ x+a） a+（ x+a） x 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 314554 分析： 根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯誤的表達(dá)式 解答： 解：根據(jù)圖可知， S 正方形 =（ x+a） 2=x2+2ax+a2， 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握 7（ 3 分）（ 2012濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（ ） A x2 5x+6=x（ x 5） +6 B x2 5x+6=（ x 2）（ x 3） C （ x 2）（ x 3） =x25x+6 D x2 5x+6=（ x+2）（ x+3） 考點(diǎn) ： 因式分解的意義 314554 分析： 根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷 解答： 解： A、 x2 5x+6=x（ x 5） +6 右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤； B、 x2 5x+6=（ x 2）（ x 3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確； C、（ x 2）（ x 3） =x2 5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤； D、 x2 5x+6=（ x 2）（ x 3），故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查的是因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式 8（ 3 分）（ 2012宜昌）若分式 有意義，則 a 的取值范圍 是（ ） A a=0 B a=1 C a 1 D a0 考點(diǎn) ： 分式有意義的條件 314554 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答 解答： 解： 分式有意義， a+10， a 1 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； 9（ 3 分）（ 2012安徽）化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 考點(diǎn) ： 分式的加減法 314554 分析： 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 解答： 解： = = = =x， 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 10（ 3 分）（ 2011雞西）下列各式： a0=1； a2a3=a5； 2 2= ； （ 3 5） +（ 2） 48（ 1） =0；x2+x2=2x2，其中正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪 314554 專題 ： 計(jì)算題 分析： 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則對各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可 解答： 解： 當(dāng) a=0 時不成立，故本小題錯誤； 符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確； 2 2= ，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義 a p= （ a0， p 為正整數(shù)），故本小題錯誤； （ 3 5） +（ 2） 48（ 1） =0 符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確； x2+x2=2x2，符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查的是零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵 11（ 3 分）（ 2012本溪）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走 x 千米，根據(jù) 題意可列方程為（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問題抽象出分式方程 314554 分析： 根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15 分鐘，利用時間得出等式方程即可 解答： 解：設(shè)乘公交車平均每小時走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為： = + ， 故選： D 點(diǎn)評： 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相 等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問 題 12（ 3 分）（ 2011西藏）如圖，已知 1= 2，要得到 ABD ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個，則錯誤的選法是（ ） A AB=AC B DB=DC C ADB= ADC D B= C 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 314554 分析： 先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯誤的選項(xiàng)本題中 C、 AB=AC 與 1= 2、 AD=AD 組成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的 解答： 解： A、 AB=AC， ， ABD ACD（ SAS）；故此選項(xiàng)正確； B、當(dāng) DB=DC 時， AD=AD， 1= 2， 此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯誤； C、 ADB= ADC， ， ABD ACD（ ASA）；故此選項(xiàng)正確； D、 B= C， ， ABD ACD（ AAS）；故此選項(xiàng)正確 故選： B 點(diǎn)評： 本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，但SSA 無法證明三角形全等 二填空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分） 13（ 4 分）（ 2012濰坊）分解因式： x3 4x2 12x= x（ x+2）（ x 6） 考點(diǎn) ： 因式分解 -十字相乘法等；因式分解 -提公因式法 314554 分析： 首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底 解答： 解： x3 4x2 12x =x（ x2 4x 12） =x（ x+2）（ x 6） 故答案為： x（ x+2）（ x 6） 點(diǎn)評： 此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底 14（ 4 分）（ 2012攀枝花）若分式方程： 有增根，則 k= 1 或 2 考點(diǎn) ： 分式方程的增根 314554 專題 ： 計(jì)算題 分析： 把 k 當(dāng)作已知數(shù)求出 x= ，根據(jù)分式方程有增根得出 x 2=0， 2 x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可 解答： 解： ， 去分母得： 2（ x 2） +1 kx= 1， 整理得：（ 2 k） x=2， 當(dāng) 2 k=0 時，此方程無解， 分式方程 有增根， x 2=0， 2 x=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2 k） x=2 得： k=1 故答案為： 1 或 2 點(diǎn)評： 本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目 15（ 4 分）（ 2011昭通）如圖所示，已知點(diǎn) A、 D、 B、 F 在一條直線上， AC=EF， AD=FB，要使 ABC FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是 A= F 或 AC EF 或 BC=DE（答案不唯一） （只需填一個即可） 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 314554 專題 ： 開放型 分析： 要判定 ABC FDE，已知 AC=FE， AD=BF，則 AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加 A= F，利用 SAS 可證全等（也可添加其它條件） 解答： 解：增加一個條件： A= F， 顯然能看出，在 ABC 和 FDE 中，利用 SAS 可證三角形全等（答案不唯一） 故答案為： A= F 或 AC EF 或 BC=DE（答案不唯一） 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、 AAS、 SAS、 SSS 等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取 16（ 4 分）（ 2012白銀 ）如圖，在 ABC 中， AC=BC， ABC 的外角 ACE=100，則 A= 50 度 考點(diǎn) ： 三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 314554 分析： 根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得 A= B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 解答： 解： AC=BC， A= B， A+ B= ACE， A= ACE= 100=50 故答案為： 50 點(diǎn)評： 本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟 記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 17（ 4 分）（ 2012佛山）如圖，邊長為 m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為 4，則另一邊長為 2m+4 考點(diǎn) ： 平方差公式的幾何背景 314554 分析： 根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解 解答： 解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為 x， 則 4x=（ m+4） 2 m2=（ m+4+m）（ m+4 m）， 解得 x=2m+4 故答案為： 2m+4 點(diǎn)評： 本題考查 了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 7 小題，滿分 64 分） 18（ 6 分）先化簡，再求值： 5（ 3a2b ab2） 3（ ab2+5a2b），其中 a= ， b= 考點(diǎn) ： 整式的加減 化簡求值 314554 分析： 首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 解答： 解：原式 =15a2b 5ab2 3ab2 15a2b= 8ab2， 當(dāng) a= ， b= 時，原式 = 8 = 點(diǎn)評： 熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡求值 19（ 6 分）（ 2009漳州）給出三個多項(xiàng)式： x2+2x 1， x2+4x+1， x2 2x請選擇你最喜歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解 考點(diǎn) ： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；整式的加減 314554 專題 ： 開放型 分析： 本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了 解答： 解：情況一： x2+2x 1+ x2+4x+1=x2+6x=x（ x+6） 情況二： x2+2x 1+ x2 2x=x2 1=（ x+1）（ x 1） 情況三： x2+4x+1+ x2 2x=x2+2x+1=（ x+1） 2 點(diǎn)評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn) 熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵平方差公式： a2 b2=（ a+b）（ a b）；完全平方公式： a22ab+b2=（ ab）2 20（ 8 分）（ 2012咸寧）解方程： 考點(diǎn) ： 解分式方程 314554 分析： 觀察可得最簡公分母是（ x+2）（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 解答： 解：原方程即： （ 1 分） 方程兩邊同時乘以（ x+2）（ x 2）， 得 x（ x+2）（ x+2）（ x 2） =8（ 4 分） 化簡，得 2x+4=8 解得： x=2（ 7 分） 檢驗(yàn)： x=2 時，（ x+2）（ x 2） =0，即 x=2 不是原分式方程的解， 則原分式方程無解（ 8 分） 點(diǎn)評： 此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根 21（ 10 分）已知：如圖， ABC 和 DBE 均為等腰直角三角形 （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求證： AD 和 CE 垂直 考點(diǎn) ： 等腰直角三角形；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定 314554 分析： （ 1）要證 AD=CE，只需證明 ABD CBE，由于 ABC 和 DBE 均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論 （ 2）延長 AD，根據(jù)（ 1）的結(jié)論，易證 AFC= ABC=90，所以 AD CE 解答： 解：（ 1） ABC 和 DBE 均為等腰直角三角形， AB=BC， BD=BE， ABC= DBE=90， ABC DBC= DBE DBC， 即 ABD= CBE， ABD CBE， AD=CE （ 2）垂直延長 AD 分別交 BC 和 CE 于 G 和 F， ABD CBE， BAD= BCE， BAD+ ABC+ BGA= BCE+ AFC+ CGF=180， 又 BGA= CGF， AFC= ABC=90， AD CE 點(diǎn)評： 利用等腰三角形的性質(zhì)，可以證得線段和角相等，為證明全等和相似奠定基礎(chǔ)，從而進(jìn)行進(jìn)一步的證明 22（ 10 分）（ 2012武漢）如圖， CE=CB， CD=CA， DCA= ECB，求證： DE=AB 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定與性質(zhì) 314554 專題 ： 證明題 分析： 求出 DCE= ACB，根據(jù) SAS 證 DCE ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案 解答： 證明： DCA= ECB， DCA+ ACE= BCE+ ACE， DCE= ACB， 在 DCE 和 ACB 中 ， DCE ACB， DE=AB 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形 的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中 23（ 12 分）（ 2012百色）某縣為了落實(shí)中央的 “強(qiáng)基惠民工程 ”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的 1.5 倍如果由甲、乙隊(duì)先合做 15 天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需 5 天 （ 1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6500 元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 3500 元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做 來完成則該工程施工費(fèi)用是多少？ 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用 314554 專題 ： 應(yīng)用題 分析： （ 1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是 x 天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做 15 天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （ 2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時間，然后計(jì)算費(fèi)用即可 解答： 解：（ 1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是 x 天， 根據(jù)題意得：（ + ） 15+ =1 解得： x=30 經(jīng)檢驗(yàn) x=30 是方程的解 答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是 30 天 （ 2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時間為： 1（ + ） =18（天）， 則該工程施工費(fèi)用是： 18（ 6500+3500） =180000（元） 答：該工程的費(fèi)用為 180000 元 點(diǎn)評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為 “單位 1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答 24（ 12 分）（ 2012涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題 如圖（ 1），要在燃?xì)夤艿?l 上修建一個泵站，分別向 A、 B 兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 你可以在 l 上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 聰明的小華通過獨(dú)立 思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道 l 看成一條直線（圖（ 2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線 l 上找一點(diǎn) P，使 AP 與 BP 的和最小他的做法是這樣的： 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B 連接 AB交直線 l 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 為所求 請你參考小華的做法解決下列問題如圖在 ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 邊的中點(diǎn)， BC=6， BC 邊上的高為 4，請你在 BC 邊上確定一點(diǎn) P，使 PDE 得周長最小 （ 1）在圖中作出點(diǎn) P（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）請直接寫出 PDE 周長的最小值： 8 考點(diǎn) ： 軸對稱 -最短路線問題 314554 分析： （ 1）根據(jù)提供材料 DE 不變，只要求出 DP+PE 的最小值即可，作 D 點(diǎn)關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) D，連接 DE，與 BC 交于點(diǎn) P， P 點(diǎn)即為所求； （ 2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出 DE 的值，即可得出答案 解答： 解：（ 1）作 D 點(diǎn)關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) D，連接 DE，與 BC 交于點(diǎn) P， P 點(diǎn)即為所求； （ 2） 點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 邊的中點(diǎn)， DE 為 ABC 中位線， BC=6， BC 邊上的高為 4， DE=3， DD=4， DE= = =5， PDE 周長的最小值為： DE+DE=3+5=8， 故答案為： 8 點(diǎn)評： 此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及三角形中位線的知識，根據(jù)已知得出要求 PDE 周長的最小值，求出 DP+PE 的最小值即可是解題關(guān)鍵 2013 八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案二 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1. 的值等 于（ ） A 4 B 4 C4 D 2 2.下列四個點(diǎn)中，在正比例函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C （ 2， 5） D（ 5， 2） 3.估算 的值是（ ） A在 5 與 6 之間 B在 6 與 7 之間 C在 7 與 8 之間 D在 8 與 9 之間 4.下列算式中錯誤的是（ ） A B C D 5. 下列說法中正確的是（ ） A帶根號的數(shù)是無理數(shù) B無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C無理數(shù)是無限小數(shù) D無限小數(shù)是無 理數(shù) 6.如圖，一根垂直于地面的旗 桿在離地面 5m 處撕裂折斷，旗桿頂部 落在離旗 桿底部 12m 處，旗桿折斷之前的高度是（ ） A 5m B 12m C 13m D 18m 7. 已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字 x 比個位上的數(shù)字 y 大 1，若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小 9，求這個兩位數(shù)列出的方程組正確的是（ ） 座 位 號 （考號末兩位） A B C D 8. 點(diǎn) A（ 3， y1，）， B（ 2， y2）都在直線 上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A y1 y2 B y2 y1 C y1 y2 D不能確定 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9. 計(jì)算： 10.若點(diǎn) A 在第二象限，且 A 點(diǎn)到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 11.寫出一個解是 的二元一次方程組 12.矩形兩條對角線的夾角是 60，若矩形較短的邊長為 4cm，則對角線長 13.一個 正多邊形的每一個外角都是 36，則這個多邊形的邊數(shù)是 14.等腰梯形 ABCD 中， AD 2， BC 4，高 DF 2，則腰 CD 長是 15.已知函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第三象限則 0， 0 16.如圖，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米處，甲、乙兩 人同時分別從 A、 B 兩地向正北方向勻速直行，他們與 A 地的距離 S（千米）與所行時間 t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如右圖所示的 AC 和 BD 給出，當(dāng)他們行走 3 小時后，他們之間的距離為 千米 三、解答題（每小題 5 分，共 15 分） 17.（ 1）計(jì)算 （ 2）化簡 （ 3）解方程組 四、解答題（每 小題 6 分，共 12 分） 18如圖：在每個小正方形的邊長為 1 個單位長度的方格紙中，有一個 ABC 和點(diǎn) O， ABC 的各頂點(diǎn)和 O 點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合 . （ 1）在方格紙中，將 ABC 向下平移 5 個單位長度得 A1B1C1，請畫出 A1B1C1. （ 2）在方格紙中，將 ABC 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 180得到 A2B2C2，請畫出 A2B2C2. 19.某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班 50 名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了下表 零花錢數(shù)額 /元 5 10 15 20 學(xué)生人數(shù) 10 15 20 5 （ 1）求出這 50 名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù) （ 2）你認(rèn)為（ 1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這 50 名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由 . 五、解答題（ 20 題