2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2-7.doc

第2章 第7節(jié)一、選擇題1(文)(2010北京市延慶縣)函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(1,2) B(2，e)C(e,3) D(3,4)答案B解析f(2)ln210，故選B.(理)(2010北京東城區(qū))若f(x)(m2)x2mx(2m1)0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析由題意知，f(1)f(0)(2m1)(2m1)4m210，m，又f(1)f(2)(4m1)(8m7)0，m，m0，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(理)(2010福建省福州市)已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a、b、c，則()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析由于f(1)10，故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)；g(2)0，故g(x)的零點(diǎn)b2；h10，故h(x)的零點(diǎn)c，因此，ac0時(shí)，lnx與2x6都是增函數(shù)，f(x)lnx2x6(x0)為增函數(shù)，f(1)40，f(x)在(0，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故f(x)共有3個(gè)零點(diǎn)(2010吉林市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)xsinx在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案B解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx與ysinx的圖象，易知兩函數(shù)圖象在0,2內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)4(2010安徽江南十校聯(lián)考)某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)lgsinx答案C解析根據(jù)程序框圖知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)，并且此函數(shù)存在零點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)證：f(x)不存在零點(diǎn)；f(x)不存在零點(diǎn)；f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且f(x)f(x)，故此函數(shù)為奇函數(shù)，且令f(x)0，得x0，函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)；f(x)lgsinx不具有奇偶性5(文)(2010福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為()A2 B1C1 D2答案C解析依題意得，x0時(shí)，有f(x4)f(x2)f(x)，即x0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù)因此，f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(2)，而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2009)f(2010)1，故選C.(理)(2010安徽合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)，把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aan(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dan2n2(nN*)答案C解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)f(x1)12x1112x1；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)f(x1)1f(x2)22x2122x21；當(dāng)x0時(shí)，g(x)的零點(diǎn)為x0；當(dāng)0x1時(shí)，g(x)的零點(diǎn)為x1；當(dāng)1x2時(shí)，g(x)的零點(diǎn)為x2；當(dāng)n10.凡涉及兩個(gè)變量在實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的概率問題，一般都可以通過把這兩個(gè)變量看作坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面上的區(qū)域問題求解解析易得f (x)3ax22bxa，函數(shù)f(x)ax3bx2ax在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即a0且4b212a20，又a，b在區(qū)間0，上取值，則a0，ba，點(diǎn)(a，b)滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影部分的面積為，故所求的概率是.(理)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.答案C解析因?yàn)閒(x)x3axb，所以f (x)3x2a.因?yàn)閍1,2,3,4，因此f (x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)若存在零點(diǎn)，則，解得a1b82a.因此能使函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根據(jù)古典概型可得有零點(diǎn)的概率為.7(文)(2010濟(jì)南一中)如圖，A、B、C、D是四個(gè)采礦點(diǎn)，圖中的直線和線段均表示公路，四邊形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四個(gè)采礦點(diǎn)的采礦量之比為6234，且運(yùn)礦費(fèi)用與路程和采礦量的乘積成正比現(xiàn)從P、Q、R、S中選一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使中轉(zhuǎn)費(fèi)用最少，則應(yīng)選()AP點(diǎn) BQ點(diǎn)CR點(diǎn) DS點(diǎn)答案B解析設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C、D四個(gè)采礦點(diǎn)的采礦量分別為6a,2a,3a,4a(a0)，設(shè)si(i1,2,3,4)表示運(yùn)礦費(fèi)用的總和，則只需比較中轉(zhuǎn)站在不同位置時(shí)si(i1,2,3,4)的大小如果選在P點(diǎn)，s16a2a23a34a435a，如果選在Q點(diǎn)，s26a22a3a24a332a，如果選在R處，s36a42a33a4a233a，如果選在S處，s46a42a33a24a40a，顯然，中轉(zhuǎn)站選在Q點(diǎn)時(shí)，中轉(zhuǎn)費(fèi)用最少(理)(2010北京西城區(qū)抽檢)某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)它的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；BC為1200元；CD為900元若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則BD的機(jī)票價(jià)格為()(注：計(jì)算時(shí)視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi))A1000元 B1200元C1400元 D1500元答案D解析注意觀察各地價(jià)格可以發(fā)現(xiàn)：A、C、D三點(diǎn)共線，A、C、B構(gòu)成以C為頂點(diǎn)的直角三角形，如圖可知BD53001500.點(diǎn)評(píng)觀察、分析、聯(lián)想是重要的數(shù)學(xué)能力，要在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)培養(yǎng)8定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：常數(shù)a，b滿足a1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，則的取值范圍是()A(3.5，) B(1，)C(4，) D(4.5，)答案B分析欲求的取值范圍，很容易聯(lián)想到基本不等式，于是需探討m、n之間的關(guān)系，觀察f(x)與g(x)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，可以把題目中兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)和轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與直線yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，又因直線yx4垂直于直線yx，指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與直線yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是直線yx與yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，這樣即可建立起m，n的數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求解即可解析令axx40得axx4，令logaxx40得logaxx4，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax，ylogax，yx4的圖象，結(jié)合圖形可知，nm為直線yx與yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由，解得x2，所以nm4，因?yàn)?nm)114，又nm，故(nm)4，則1.(理)函數(shù)f(x)x2ax2b的零點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在區(qū)間(0,1)上，另一個(gè)在區(qū)間(1,2)上，則2a3b的取值范圍是()A(2,9) B(2,4)C(4,9) D(4,17)答案A解析f(x)x2ax2b，由題意知，二元一次不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示(不包括邊界)，由，解得A(3,1)，由，解得B(1,0)令z2a3b，則當(dāng)直線2a3bz經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，zmax23319，經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，zmin21302，故z(2,9)，選A.10如圖所示，為了測(cè)量該工件上面凹槽的圓弧半徑R，由于沒有直接的測(cè)量工具，工人用三個(gè)半徑均為r(r相對(duì)R較小)的圓柱棒O1、O2、O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒O2頂側(cè)面的垂直深度h，若r10mm，h4mm，則R的值為()A25mm B5mmC50mm D15mm答案C解析如圖所示，在O1O2H中，O1O220，O2H(rh)r4.O1H2O1O22O2H2OO12OH220242R2(R4)2，R50(mm)點(diǎn)評(píng)致力于數(shù)學(xué)應(yīng)用是新課標(biāo)的重要指導(dǎo)思想，近幾年高考在命題形式上與生活聯(lián)系更加密切，貼近實(shí)際像函數(shù)模型、正余弦定理、導(dǎo)數(shù)(理：定積分)都會(huì)成為高考的重要出題點(diǎn)，要加強(qiáng)復(fù)習(xí)二、填空題11(文)(2010遼寧錦州)用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有解區(qū)間為_答案2,2.5解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(x)在區(qū)間2,2.5內(nèi)有零點(diǎn)(理)設(shè)函數(shù)f(x)|x|xbxc，給出下列4個(gè)命題：b0，c0時(shí)，方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；c0時(shí)，yf(x)是奇函數(shù)；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；函數(shù)f(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是_答案解析當(dāng)b0時(shí)，f(x)x|x|c0，結(jié)合圖形知f(x)0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確；當(dāng)c0時(shí)，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函數(shù)，故正確；yf(x)的圖象可由奇函數(shù)f(x)x|x|bx向上或向下平移|c|而得到，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)為(0，c)，故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱，故正確；方程|x|x5x60有三個(gè)解6、2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤12(文)2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如表：高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為_答案62.5%57.9%解析中等收入原有400戶，2010年要變?yōu)?50戶，提高0.625，低收入原有475戶，2010年要變?yōu)?00020%200戶，需降低0.579.(理)(2010揭陽市模擬)某農(nóng)場(chǎng)，可以全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且產(chǎn)品全部供應(yīng)距農(nóng)場(chǎng)d(km)(d200km)的中心城市，其產(chǎn)銷資料如表：當(dāng)距離d達(dá)到n(km)以上時(shí)，四種農(nóng)作物中以全部種植稻米的經(jīng)濟(jì)效益最高(經(jīng)濟(jì)效益市場(chǎng)銷售價(jià)值生產(chǎn)成本運(yùn)輸成本)，則n的值為_.作物項(xiàng)目水果蔬菜稻米甘蔗市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)8321生產(chǎn)成本(元/kg)3210.4運(yùn)輸成本(元/kgkm)0.060.020.010.01單位面積相對(duì)產(chǎn)量(kg)10154030答案50解析設(shè)單位面積全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的經(jīng)濟(jì)效益分別為y1、y2、y3、y4，則y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d200，故n50.13(文)(2010上海市嘉定區(qū)?？?已知函數(shù)yf(x)的定義域和值域都是1,1(其圖象如下圖所示)，函數(shù)g(x)sinx，x，定義：當(dāng)f(x1)0(x11,1)且g(x2)x1(x2，)時(shí)，稱x2是方程f(g(x)0的一個(gè)實(shí)數(shù)根則方程f(g(x)0的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是_答案8解析由圖知f(x)在1,1上有4個(gè)零點(diǎn)，分別位于區(qū)間，和，1內(nèi)，當(dāng)f(x1)0，x1時(shí)，存在兩個(gè)值x2，使g(x2)sinx2x1，同理在其它區(qū)間上也都有兩個(gè)這樣的x2，故在，上共有8個(gè)x2，使fg(x2)0成立(理)對(duì)于函數(shù)f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，fn1(x)ffn(x)(nN*，且n2)，若xC(C為復(fù)數(shù)集)，則方程f2010(x)x的解集是_答案i，i解析f1(x)1，f2(x)11，f3(x)，f4(x)x，f5(x)f(x)故fn(x)是周期為4的函數(shù)列f2010(x)f2(x)，故方程f2010(x)x化為x，xi.14(2010浙江金華十校聯(lián)考)有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(圍墻的厚度不計(jì))答案2500m2解析設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)為x，則寬為，其中0x200，場(chǎng)地的面積為x22500m2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x100時(shí)成立三、解答題15(2010山東煙臺(tái))設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0x100)而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元(1)若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？解析(1)由題意得，0x50.(2)設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x)(0(201.5)104.所以到2013年年底，浙江吉利能實(shí)現(xiàn)盈利17(文)甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系：x2000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格)(1)將乙方的年利潤(rùn)w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)在乙方年產(chǎn)量為t噸時(shí)，甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？解析(1)因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：w2000st(t0)因?yàn)閣2000sts()2，所以當(dāng)t2時(shí)，w取得最大值所以乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量t2噸(2)設(shè)甲方凈收入為v元，則vst0.002t2，將t2代入上式，得到甲方純收入v與賠付價(jià)格s之間的函