重慶一中2011級高二數(shù)學2010年4月月考（理）人教版.doc

秘密啟用前2010年重慶一中高2011級月考試題 數(shù) 學 試 題 卷(理科)2010.4高考資源網(wǎng)，您的高考專家！ 數(shù)學試題共4頁。滿分150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：（每小題5分，共50分） 1. 設(shè)集合，則集合中有（ ）個元素. A. B. C. 62 D. 26 2. 若,則的值為（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 3. 三個射手命中目標的概率分別是，現(xiàn)三人同時射擊，則目標被擊中的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 將4本不同的書隨機地發(fā)給3名同學，則每人至少一本的不同分法種數(shù)為（ ） A.36 B.18 C.72 D. 81 5. 用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A. 48 B 60 C. 72 D. 96 6. 已知隨機變量且,則( ) 7. 如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成,我們稱這樣的圖案為形(每次旋轉(zhuǎn)仍為形),那么在由個小方格組成的方格紙上可以畫出不同的形圖案的個數(shù)是( ) 8. 正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則在原正方體中有（ ） A. AB/CD B. AB/EF C. CD/GH D.AB/GHHECABDFG 9.用5種不同的顏色給三棱錐A-BCD各棱涂色，每條棱涂一種顏色，要求共頂點的棱不涂同種顏色，則共有不同涂色方法（ ）A. 360種 B. 492種 C. 720種 D. 780種 10.設(shè)曲線系,則下列命題中:(1)原點至少在中的兩條曲線上;(2) 存在定點,使點在中的每條曲線上;(3) 中包含一條直線,一個圓和一條拋物線,且它們兩兩相交;(4) 中存在一個圓及該圓的一條切線.其中正確的命題為( ) A. (1),(3) B. (1),(4) C. (2),(3) D. (3),(4)二、填空題：（每小題5分，共25分） 11. 展開式中項的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答) 12. 設(shè)地球半徑為R，在北緯45圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于，則A、B兩地的球面距離是 . 13.已知橢圓和雙曲線有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程為 。 14. 1,2,3,4,5構(gòu)成的全排列,則滿足條件的排列共有 個.(用數(shù)字作答) 15. 若是離散性隨機變量, 則 . 三、解答題：（共75分） 16.（13分）在二項式的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)和之比為64.( )（1）求值；（2）求展開式中的常數(shù)項。(要求寫出解答過程,并用數(shù)字作答)17.（13分）8人排成一排照相，分別求下列條件下的不同照相方式種數(shù)。 （1）其中相鄰，相鄰； （2）其中不相鄰，不相鄰。(要求寫出解答過程,并用數(shù)字作答)18. （13分）某品牌奶粉為了保證消費者的利益,決定對本企業(yè)的三個加工點各進行兩次突擊檢查,只要有一次產(chǎn)品不合格,便責令其關(guān)閉,設(shè)在每次檢查中,每個加工點產(chǎn)品合格的概率為0.95.(1)求每個加工點被關(guān)閉的概率:(2)記三個加工點中有個被關(guān)閉,求(精確到小數(shù)點后兩位)以及的期望.19.（12分）如圖所示，在直三棱柱中， ，直線C與平面ABC成角。CAB（1）求直線C與平面AC所成的角的正弦值；（2）求二面角的正弦值。 20. （12分）有兩個質(zhì)點A、B分別位于直角坐標系點（0，0），（1，1），從某一時刻開始，每隔1秒，質(zhì)點分別向上下左右任一方向移動一個單位，已知質(zhì)點A向左右移動的概率都是，向上移動的概率為，向下移動的概率為；質(zhì)點B向四個方向移動的概率均為y。（1）求和y的值；（2）試問至少經(jīng)過幾秒，A、B能同時到達點C（2，1），并求出在最短時間內(nèi)同時到達點C的概率。 21. （12分）設(shè)直線雙曲線(),雙曲線的離心率為,直線與交于兩點,與軸交于點,且(1)證明:(2)求雙曲線的方程;(3)若點是雙曲線的右焦點,是雙曲線上的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍.(附加題10分)將各位數(shù)碼不大于4的全體自然數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列,求.2010年重慶一中高2011級月考試題(本部) 數(shù)學試題參考答案(理科)2010.41-10： 11： 20 ；12：； 13：； 14： 6； 15：16. （1）由得，. （2）由（1）知， ，由6-3r=0得r=2，常數(shù)項為。 17.（1）把和各作為一個元素與其余4人排列，再內(nèi)部排列，共有種不同的排法； （2）法一：（直接法）當不相鄰時，共有種， 當相鄰時，之間必有之一，所以共有種 ，故共有+ =23040種不同排法。法二：（間接法）先求出不相鄰時的排法總數(shù)，再減去不相鄰時但相鄰的情況，此時有種，故共有=23040種不同排法。 18. (1)每個加工點第一次檢查被關(guān)閉的概率為1-0.95=0.05,第二次檢查被關(guān)閉的概率為0.950.05=0.0475,兩次檢查后被關(guān)閉的概率為0.05+0.950.05=0.0975,即每個加工點被關(guān)閉的概率為0.0975. (2)的可能取值為0,1,2,3,因為每個加工點被關(guān)閉的概率為0.0975,所以, 19.（1）由已知可得,且,所以.又,面面面， 連接，由已知有，則面.設(shè)于,連接,則為直線C與平面AC所成的角. 在中, , （2）由(1),過M作于。連，由三垂線定理得：為二面角的平面角。在Rt中，又 ,從而。在中,為所求。 20.（1）由已知得： 又由 得， . （2）質(zhì)點A至少需要經(jīng)過3秒才能到達C點，質(zhì)點B至少需要1秒才能到達C點，所以至少需要3秒，A,B才能同時到達點C（2，1） A經(jīng)過3秒到達C（2，1）點的概率為，B到達C點的概率為 ， 因為A,B相互獨立，所以它們同時到達C點的概率為.21.（1）由得,所以雙曲線的方程為將直線代入得,設(shè),則 由得上面各式代入得 (2)由得,所以, 消去得,