《二次函數(shù)的實踐與探索一》

26.3.1二次函數(shù)的實踐與探索(一)教學設計課 時1課時授課時間2016.11.25授課教師陳愛萍課 題二次函數(shù)的實踐與探索（一）授課類型多媒體授課班級初三（5）班教學目標1.教學目標：掌握如何將實際問題抽象出二次函數(shù)模型；能運用函數(shù)關系的對應法則并解釋自變量取值范圍的實際意義；學會根據(jù)題意，合理建系，并準確標識題意；能運用并合理解釋二次函數(shù)模型。2.能力目標：聯(lián)系實際，感知數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，滲透數(shù)學建模思想，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3.情感態(tài)度價值觀：了解數(shù)學理論的實用價值，提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心。重點能正確建立直角坐標系，應用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題。建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 難點實際問題數(shù)學化過程教具PPT課件學具畫圖工具教材分析本節(jié)是華師大版數(shù)學九年級下冊第26章第3節(jié)第1課時，是繼學習二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)后的實踐與探索的第一節(jié)。其設計意圖是：讓學生投入解決問題的實踐活動，經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程，初步領會數(shù)學建模的思想和方法，提高數(shù)學的應用意識和解決實際問題的能力。本節(jié)“實踐與探索”從體現(xiàn)生活中的拋物線的兩個典型模型（噴水池和涵洞）入手，探索了現(xiàn)實物狀與二次函數(shù)模型的對應關系，能使用數(shù)學工具并用來合理解釋數(shù)學模型。學情分析學生已經(jīng)學習過二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，也已有用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗。本班學生學習基礎較好，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與能力。教 學過程教學過程教學過程教學過程教學過程 師 生 活 動設計意圖一、復習舊知，創(chuàng)設情境1、二次函數(shù)的解析式三種表示法： n 一般式： y=a x2 +bx+c (a0) ,適宜用于已知拋物線上三點坐標。 n （2）頂點式：y=a (x-h)2 +k (a0)，適宜用于已知拋物線的頂點坐標（h，k）或?qū)ΨQ軸。n （3）交點式： y=a(x-m)(x-n) (a0)，適宜用于已知拋物線與x軸兩交點的橫坐標。 2、學生提出生活中的拋物線 為何要學習二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、表達式等有關知識？ 因為生活中，我們處處都能看見拋物線的蹤影，比如在今年里約熱內(nèi)盧奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與拋物線息息相關。在生活中還有許多實物也是拋物線型，你能舉出拋物線在生活中的其它運用嗎？（如跳繩、噴泉、隧道，涵洞，拱橋等等。）學生口答后，教師用課件展示圖片本節(jié)課,陳老師將與同學們共同利用二次函數(shù)的有關知識研究和嘗試解決以下幾個實際問題。二、自主探索，實踐新知問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個噴頭向外噴水。柱子在水面以上部分的高度為1.25m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示根據(jù)設計圖紙已知：在圖（2）所示的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)和水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是 y= x+2x+1.251） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？師：1） 引導學生從噴水的形狀中抽象出拋物線的模型；2） 為拋物線建立坐標系（如圖2），并給出解析式 y= x+2x+1.25 3） 分析問題，找出“最大高度”對應拋物線頂點縱坐標的值； y= x+2x+1.25 y= (x-1)+2.25 頂點（1,2.25）最大高度為2.25米。4） 通過課件演示如何才能使水落于池內(nèi)，從而得到最小半徑的對應量； yAO6）學生討論：設點B（x,0）應代入一般式 y= x+2x+1.25，還是配方后的頂點式 y= (x-1)+2.25 ，哪一種計算更簡便？解：由（1）得y= (x-1)+2.25 把點B（x,0）代入得：(x-1)+2.25 =0則 , （不合題意，舍去）最小半徑為2.5m3、 自建模型，形成方法問題2：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，現(xiàn)測得當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？BAED（1） 學生讀題,并引導學生對問題進行綜合分析。（2） 先讓前后桌討論，你有幾種建立平面直角坐標系的方法？引導學生根據(jù)圖形建立坐標系，并由學生板演不同的建系方法。（3） 教師在拋物線上標識題意，請學生口答每種坐標系下對應的點A，點B，頂點的坐標，指出對應的拋物線關系式的求法。（4） 以哪為原點建立平面直角坐標系最簡單？（5） 請學生口答每種建系方法的優(yōu)缺點，老師對學生的講解進行點撥，引導學生選擇最有利于解題的建系方法。（6） 根據(jù)（5）討論的結果，在方法3中的拋物線上標識題意（難點），求解第（2）小題。2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？分析：求涵洞的寬ED求出FD的長度即可求出點D的橫坐標點D在涵洞截面的拋物線上，由已知條件，可以求出點D的縱坐標設D(x,1.5),代入 y= 3.75x+2.4 ，即可求出點D的橫坐標。（7） 教師課件演示求解過程。解：依題意可得：答：涵洞的寬ED為，不會超過1m。拓展：此時，一只寬為m，高為.5m的小船能否通過此涵洞？為什么？（8） 教師：通過課件引導學生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)系生活實際；小船如何駛過涵洞，可以通過的機會更大？偏左，偏右還是居中？（結論：沿y軸居中駛過涵洞）小船居中駛過涵洞時，涵洞的寬夠嗎？涵洞的高夠嗎？（9） 學生：就“能否通過”的問題展開討論。結論：在涵洞距y軸0.5米處時，求涵洞的實際高度，再與船的高度1.5米比較。（10） 教師課件演示求解過程。解：當時 得1.46m為在涵洞距y軸0.5米處時，涵洞的實際高度.1.46m1.5m 不能通過（11）教師：還有其他方法嗎？請學生口答結論：在涵洞高為1.5米處時，求涵洞的實際寬度，再與船的寬度1米作比較。階段性小結：實際問題二次函數(shù)問題確立坐標系求出解析式函數(shù)性質(zhì)的運用4、 舉一反三，學以致用練習： 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB2米，涵洞頂點D與水面的距離為3米。（1）若水面上漲1米，則此時的水面寬MN為多少？ （2）一個邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此涵洞，說明理由。（木箱底面與水面在同一平面）備用練習：課本P28 練習 一個橫截面為拋物線形的隧道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)、距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與 隧道有不少于米的空隙。你能否根據(jù)這些要求，建立適當?shù)淖鴺讼?，應用已有的函?shù)知識，確定通過隧道車輛的高度限制？5、 反思小結，深化認真1、 學生：反思和發(fā)表對本堂課的體驗和收獲。2、 老師：引導學生歸納，明確重難點，突出解決此類問題的重點，點出研究此類問題的意義。對學生的發(fā)言進行歸納、概括：6、 布置作業(yè)，鞏固新知必做題：1. 課本P24 第5題2. 課本P30 第1題選做題：教學反思學生板書例題與練習26.3.1 二次函數(shù)實踐與探索（一）設計板書ABCD 單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的距離為.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結合處，如圖，一身高0.7m的小孩站在離一側(cè)立柱0.4m處，其頭剛好接觸到繩子，求繩子最低點到地面的距離。生活中實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，并應用于生活，也激發(fā)學生學習的興趣。從簡入手，忽略建系以及求解析式的過程。讓學自主探索，通過計算，自己發(fā)現(xiàn)將點B（x,0）代入頂點式求解，更簡便。在探索、解決問題的過程中，體會函數(shù)關系中對應法則和自變量取值范圍的實際意義。（1） 要解決問題，首先要構建二次函數(shù)數(shù)學模型，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數(shù)表達式（2） 讓學生充分探究各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過程。（3） 讓學生發(fā)現(xiàn)每種建系的優(yōu)缺點，領會建系應有利于解題。（4）讓學生充分發(fā)表見解，給學生時間和空間探索問題，既體現(xiàn)師生互動，又可讓學生積極主動地參與到學習中來。（6）引導學生分析題意，把各關鍵的點的坐標標注的圖上，養(yǎng)成良好的解題習慣。（6）用幻燈片演示求解過程，規(guī)范書寫格式?！巴卣诡}”是對數(shù)學模型的進一步解釋、應用及拓展。不但要對題意作出準確的翻譯，同時要回到實際問題中去，激活已有的認知。能更完整地體現(xiàn)數(shù)學建模的過程。通過練