假設檢驗中兩種類型錯誤的關系.doc

假設檢驗中兩種類型錯誤之間的關系(一) 與是在兩個前提下的概率。是拒絕H0時犯錯誤的概率(這時前提是“H0為真”)；是接受H0時犯錯誤的概率(這時“H0為假”是前提)，所以+不一定等于1。結合圖72分析如下：圖7-2 與的關系示意圖如果H0：10為真，關于 與0的差異就要在圖72中左邊的正態(tài)分布中討論。對于某一顯著性水平其臨界點為 。(將兩端各2放在同一端)。 右邊表示H0的拒絕區(qū)，面積比率為；左邊表示H0的接受區(qū)，面積比率為1-。在“H0為真”的前提下隨機得到的 落到拒絕區(qū)時我們拒絕H0是犯了錯誤的。由于 落到拒絕區(qū)的概率為，因此拒絕“H0為真”時所犯錯誤 (I型)的概率等于。而 落到H0的接受區(qū)時，由于前提仍是“H0為真”，因此接受H0是正確決定， 落在接受區(qū)的概率為1，那么正確接受H0的概率就等于1。如0.05則1=0.95，這0.05和0.95均為“H0為真”這一前提下的兩個概率，一個指犯錯誤的可能性，一個指正確決定的可能性，這二者之和當然為1。但討論錯誤時前提就改變了，要在“H0為假”這一前提下討論。對于H0是真是假我們事先并不能確定，如果H0為假、等價于Hl為真，這時需要在圖72中右邊的正態(tài)分布中討論(H1：1 0)，它與在“H0為真”的前提下所討論的相似， 落在臨界點左邊時要拒絕Hl (即接受H0)，而前提Hl為真，因而犯了錯誤，這就是II型錯誤，其概率為。很顯然，當0.05時，不一定等于0.95。(二)在其他條件不變的情況下，與不可能同時減小或增大。這一點從圖72也可以清楚看到。當臨界點 向右移時，減小，但此時一定增大；反之 向左移則增大減小。一般在差異檢驗中主要關心的是能否有充分理由拒絕H0，從而證實Hl，所以在統(tǒng)計中規(guī)定得較嚴。至于往往就不予重視了，其實許多情況需要在規(guī)定的同時盡量減小。這種場合最直接的方法是增大樣本容量。因為樣本平均數(shù)分布的標準差為 ，當n增大時樣本平均數(shù)分布將變得陡峭，在和其他條件不變時會減小(見圖73)。(三)在圖72中Hl為真時 的分布下討論錯誤已指出 落到臨界點左邊時拒絕Hl 所犯錯誤的概率為。那么 落在臨界點右邊時接受Hl則為正確決定，其概率等于1一。換言之，當 Hl為真，即1與0確實有差異時(圖72中，1與0的距離即表示1與0的真實差異)，能以(1)的概率接受之。圖7-3 不同標準差影響大小示意圖如圖72所示，當以及其他條件不變時，減小1與0的距離勢必引起增大、(1一)減小，也就是說，其他條件不變，1與0真實差異很小時，正確接受Hl的概率變小了?；蛘哒f正確地檢驗出真實差異的把握度降低了。相反，若其他條件不變1與0的真實差異變大時，(1)增大即接受Hl的把握度增大。所以說1反映著正確辨認真實差異的能力。統(tǒng)計學中稱(1)為統(tǒng)計