2014年蘇北四市高三數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題.doc

第 1 頁 共 7 頁 蘇 北 四 市 數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必做題部分必做題部分 本部分滿分 160 分 時(shí)間 120 分鐘 參考公式 參考公式 錐體的體積公式 其中是錐體的底面面積 是高 1 3 VSh Sh 一 填空題 本題共一 填空題 本題共 1414 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 7070 分分 請把答案填寫在答題卡上請把答案填寫在答題卡上 1 設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 若為實(shí)數(shù) 則的值為 12 2i izzm m R i 12 zz m 2 已知集合 且 則實(shí)數(shù)的值是 2 Aa a 1 1 3 B AB a 3 某林場有樹苗 3000 棵 其中松樹苗 400 棵 為調(diào)查樹苗的生長情況 采用分層抽樣 的方法抽取一個(gè)容量為 150 的樣本 則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 4 在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn) 記和的面積分別為和 則ABC ABPCAP CBP 1 S 2 S 的概率是 12 2SS 5 已知雙曲線的一條漸近線方程為 22 22 1 xy ab 20 xy 則該雙曲線的離心率為 6 右圖是一個(gè)算法流程圖 則輸出的值是 S 7 函數(shù)的定義域?yàn)?lg 23 xx f x 8 若正三棱錐的底面邊長為 側(cè)棱長為 1 則此三棱錐2 的體積為 9 在 中 已知 且的面積ABC3AB o 120A ABC 為 則邊長為 15 3 4 BC 10 已知函數(shù) 則不等式的 2f xx x 2 1 fxf 解集為 開始 結(jié)束 輸出S 10n 2nn Y N 0 1Sn 第 6 題圖 SSn 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求 1 本試卷共 4 頁 均為非選擇題 第 1 題 第 20 題 共 20 題 本卷滿分為 160 分 考試時(shí)間為 120 分鐘 考試結(jié)束后 請將本試卷和答題卡一并交回 2 答題前 請您務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷 及答題卡的規(guī)定位置 3 作答試題 必須用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答 在其它位 置作答一律無效 4 如需作圖 須用 2B 鉛筆繪 寫清楚 線條 符號等加黑 加粗 第 2 頁 共 7 頁 11 已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同 則函數(shù)在 2sin 2 0 4 f xx f x 上的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 12 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 若成等差數(shù)列 且 n an n S 435 aaa 33 k S 1 63 k S 其中 則的值為 k N 2k S 13 在平面四邊形中 已知 點(diǎn)分別在邊上 且ABCD3AB 2DC E F AD BC 若向量與的夾角為 則的值為 3ADAE 3BCBF AB DC 60 AB EF 14 在平面直角坐標(biāo)系中 若動(dòng)點(diǎn)到兩直線 和 的距xOy P a b 1 lyx 2 l2yx 離之和為 則的最大值為 2 2 22 ab 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 6 小題 共計(jì)小題 共計(jì) 9090 分 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出分 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明 證明過程或演算步驟 文字說明 證明過程或演算步驟 15 本小題滿分 14 分 已知向量 cos sin a 2 1 b 1 若 求的值 ab sincos sincos 2 若 求的值 2 ab 0 2 sin 4 16 本小題滿分 14 分 如圖 在三棱錐中 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) PABC E F PC AC 1 求證 平面 PABEF 2 若平面平面 求證 PAB ABCPBBC BCPA P A B C F E 第 16 題圖 第 3 頁 共 7 頁 17 本小題滿分 14 分 某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇 如圖所示 該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè) O 同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成 按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為 30 米 O 其中大圓弧所在圓的半徑為 10 米 設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米 圓心角為 弧x 度 1 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 x 2 已知在花壇的邊緣 實(shí)線部分 進(jìn)行裝飾時(shí) 直線部分的裝飾費(fèi)用為 4 元 米 弧 線部分的裝飾費(fèi)用為 9 元 米 設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為 求關(guān)于 yy 的函數(shù)關(guān)系式 并求出為何值時(shí) 取得最大值 xx y 18 本小題滿分 16 分 已知的三個(gè)頂點(diǎn) 其外接圓為 ABC 1 0 A 1 0 B 3 2 CHA 1 若直線 過點(diǎn) 且被截得的弦長為 2 求直線 的方程 lCHAl 2 對于線段上的任意一點(diǎn) 若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn) BHPC M N 使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 求的半徑的取值范圍 MPNCAr O 第 17 題圖 第 4 頁 共 7 頁 19 本小題滿分 16 分 已知函數(shù) 為常數(shù) 其圖象是曲線 32 5 2 f xxxaxb a bC 1 當(dāng)時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 2a f x 2 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 若存在唯一的實(shí)數(shù) 使得與 f x fx 0 x 00 f xx 同時(shí)成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 0 0fx b 3 已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn) 在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn) ACAC 1 lCB 在點(diǎn)處作曲線的切線 設(shè)切線的斜率分別為 問 是否存在常數(shù)BC 2 l 12 l l 12 k k 使得 若存在 求出的值 若不存在 請說明理由 21 kk 20 本小題滿分 16 分 已知數(shù)列滿足 是數(shù)列 n a 1 ax 2 3ax 2 11 32 2 nnn SSSnnn N n S 的前項(xiàng)和 n an 1 若數(shù)列為等差數(shù)列 n a 求數(shù)列的通項(xiàng) n a 若數(shù)列滿足 數(shù)列滿足 試比較數(shù)列 n b2 n a n b n c 2 21nnnn ct btbb 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小 n bn n B n cn n C 2 若對任意 恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 n N 1nn aa x 第 5 頁 共 7 頁 F E D C B A 第 21 A 圖 數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 附加題部分附加題部分 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 1 本試卷共 2 頁 均為非選擇題 第 21 題 第 23 題 共 4 題 本卷滿分為 40 分 考 試時(shí)間為 30 分鐘 考試結(jié)束后 請將本試卷和答題卡一并交回 2 作答試題 必須用 0 5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答 在其它位 置作答一律無效 21 選做題選做題 本題包括本題包括 A A B B C C D D 四小題 請選定其中兩題 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)四小題 請選定其中兩題 并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 作答作答 若多做 則按作答的前兩題評分若多做 則按作答的前兩題評分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步 驟驟 A 選修選修 4 1 幾何證明選講 幾何證明選講 本小題滿分 10 分 如圖 點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心 過點(diǎn)作直線DABC ABD 的垂線 垂足為 圓與邊相切于點(diǎn) 若 FDACE50C 求的度數(shù) DEF B 選修選修 4 2 矩陣與變換 矩陣與變換 本小題滿分 10 分 設(shè)矩陣 其中 若曲線在矩陣所對應(yīng)的變 0 0 a b M00ab C 22 1xy M 換作用下得到曲線 求的值 2 2 1 4 x Cy a b C 選修選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題滿分 10 分 在平面直角坐標(biāo)系中 已知直線 的參數(shù)方程是 為參數(shù) 以xOyl 2 2 2 4 2 2 xt yt t 為極點(diǎn) 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 圓的極坐標(biāo)方程OxC 為 由直線 上的點(diǎn)向圓引切線 求切線長的最小值 2cos 4 lC 第 6 頁 共 7 頁 D 選修選修 4 5 不等式證明選講 不等式證明選講 本小題滿分 10 分 已知均為正數(shù) 證明 a b c 2222 111 6 3abc abc 必做題必做題 第第 2222 題 第題 第 2323 題 每題題 每題 1010 分 共計(jì)分 共計(jì) 2020 分分 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 22 本小題滿分 10 分 某品牌汽車 4店經(jīng)銷三種排量的汽車 其中三種排量的汽車依次有S A B C A B C 4 3 款不同車型 某單位計(jì)劃購買 3 輛不同車型的汽車 且購買每款車型等可 能 1 求該單位購買的 3 輛汽車均為種排量汽車的概率 B 2 記該單