2011年深圳中考數(shù)學真題試卷及答案.doc

深圳市2011年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷本試卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題；考試時間90分鐘，滿分100分第一部分 選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的）1的相反數(shù)是AB C D2如圖1所示的物體是一個幾何體，其主視圖是ABCD圖13今年參加我市出現(xiàn)畢業(yè)生學業(yè)考試的總人數(shù)約為56000人，這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為A BCD4下列運算正確的是ABCD5某校開展為“希望小學”捐書活動，一下是八名學生捐書的冊數(shù)：2，3，2，2，6，7，6，5；則這組數(shù)據的中位數(shù)為A BCD6一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是A100元B105元C108元D118元7如圖2，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是ABCDABC圖2圖321376188如圖3是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字。如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉）。轉盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是ABCD9已知，均為實數(shù)，若，。下列結論不一定正確的是A B C D10對拋物線而言，下列結論正確的是A與軸有兩個交點 B開口向上 C與軸交的點坐標是 D頂點坐標是11下列命題是真命題的個數(shù)有：垂直于半徑的直線是圓的切線 平分弦的直徑垂直于弦若是方程的一個解，則圖4FEDCBAO若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，；則A1個B2個C3個 D4個12如圖4，和均為等邊三角形，為、的中點，則的值為ABC D不確定第二部分 非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13分解因式： ABO圖514如圖5，在中，圓心角，弦cm，則 cm。15如圖6，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第個圖形的周長是 。圖7ACOBxy(1)）(2)(3)(4)圖616如圖7，的內心在軸上，點的坐標為，點的坐標是，直線的解析式為，則的值是 。解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17（5分）計算：18（6分）解分式方程：19（7分）某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校八年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）。圖8是整理數(shù)據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調查了 名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于 度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生的人數(shù)約是 人。100806040200小說漫畫科普常識人數(shù)種類其他804020漫畫30%科普常識其他40%小說圖8AECODB圖9AECODB圖1020（8分）如圖9，已知在中，點為劣弧上的中點，連接并延長至，使；連接并延長交與點，連接。（1）求證：是的直徑；（2）如圖10，連接，半徑為5，的長為4，求陰影部分的面積之和。（結果保留與根號）21（8分）如圖11，一張矩形紙片，其中cm，cm；先沿對角線對折，點落在點的位置，交于點。（1）求證：（2）如圖12，再折疊一次，使點與點重合，得折痕，交于點；求的長。CBADG圖11BACDNEMG圖1222（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一型號的檢測設備，全部運往大運賽場、兩館，其中運往館18臺，運往館14臺；運往、兩館的運費如表1：（1）設甲地運往館的設備有臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費(元)與(臺)的函數(shù)關系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當為多少時，總運費最小，最小值是多少？表1 表2出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元/臺700元/臺B館500元/臺600元/臺出發(fā)地目的地甲地乙地A館 (臺) (臺)B館 (臺) (臺)23（9分）如圖13，拋物線的頂點為，交軸于、兩點，交軸于點，其中點的坐標為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點的直線與拋物線交于點，交軸于點。其中點的橫坐標為2。若直線 為拋物線的對稱軸，點為直線上一動點，則軸上是否存在一點，使、四點所圍成的四邊形周長最小。若存在求出這個最小值及點、的坐標；若不存在，說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點，過作軸的垂線，垂足為點，過點作，交線段與點，連接，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。yxOCABD圖13yxOCABDQPE圖14yxOCABD圖15深圳市 2011 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學 試 卷 參 考 答 案第一部分：選擇題 題 號123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題13、14、415、16、解答題17、解：原式=618、解：方程兩邊同時乘以：(x1)(x1)，得： 2x(x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化簡，得 x5 經檢驗，x5是原方程的根原方程的解為：x5 （備注：本題必須驗根，沒有驗根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如圖1 （4）180（1）證明：如圖2，連接AB、BC， 點C是劣弧AB上的中點 CACB 又CDCA CBCDCA 在ABD中，CB=AD ABD90 ABE90 AE是O的直徑（22）解：如圖3，由（1）可知，AE是O的直徑 ACE90 O的半徑為5，AC4 AE10，O的面積為25 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 21、（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知， CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 ABCD，AC 在ABG和CDG中， ABCD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG（2）解：如圖5，設EMx，AGy，則有： CGy，DG8y， DM=AD=4cm 在RtCDG中，DCG90，CDCD6， 即： 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即： 解得：, 即：EM（cm） 所求的EM長為cm。22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得： y800x700(18x)500(17x)600(x3) 即：y200x19300（3x17） （2）要使總運費不高于20200元 200x1930020200 解得： 3x17，且設備臺數(shù)x只能取正整數(shù) x只能取3或4。 該公司的調配方案共有2種，具體如下表：（3）由（1）和（2）可知，總運費y為： y200x19300（x3或x4） 由一次函數(shù)的性質，可知： 當x3時，總運費最小，最小值為：20031930019900（元）。 答：當x為3時，總運費最小，最小值是19900元。23、解：（1）設所求拋物線的解析式為：，依題意，將點B（3，0）代入，得： 解得：a1 所求拋物線的解析式為： （2）如圖6，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱， 在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI 設過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0）， 點E在拋物線上且點E的橫坐標為2，將x2代入拋物線，得 點E坐標為（2，3） 又拋物線圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D 當y0時，x1或x3 當x0時，y143, 點A（1，0），點B（3，0），點D（0，3） 又拋物線的對稱軸為：直線x1， 點D與點E關于PQ對稱，GDGE 分別將點A（1，0）、點E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：yx1 當x0時，y1 點F坐標為（0，1）=2 又點F與點I關于x軸對稱， 點I坐標為（0，1） 又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值， 只要使DGGHHI最小即可 由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有當EI為一條直線時，EGGHHI最小 設過E（2，3）、I（0，1）兩點的函數(shù)解析式為：，分別將點E（2，3）、點I（0，1）代入，得： 解得： 過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y2x1 當x1時，y1；當y0時，x； 點G坐標為（1，1），點H坐標為（，0） 四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI 由