廣東省湛江農(nóng)墾黎明中學(xué)2014年高一上學(xué)期模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷.doc

廣東省湛江農(nóng)墾黎明中學(xué)2014年高一上學(xué)期模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試卷本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式：，其中S是底面面積，h是高。n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差由以下公式計(jì)算：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A B C D 2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則=A B C D3“”是“”的 A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4通過(guò)某雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則通過(guò)該測(cè)速點(diǎn)的機(jī)動(dòng)車的時(shí)速超過(guò)60的概率是A0.038 B0.38 C0.028 D0.28 5等差數(shù)列中，則 A8 B12 C16 D246運(yùn)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可填入 A B C D7如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是 8在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=A B C D 9若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A B C D 10將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合， 則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是ABCD二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 。12不等式的解集是 13若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則在曲線上到直線的距離為的點(diǎn)有_個(gè)。15（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，CD是O的切線，BDCD于D,則CD= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 已知且，求17（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）。 經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為。(1) 從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？(2) 求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性。18（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，D、E、F分別是PC、AC、BC的中點(diǎn)。(1) 證明：平面DEF/平面PAB；(2) 證明：；(3) 若，求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項(xiàng)是2(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20（本小題滿分14分）已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B(1) 若AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；(3) 點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：21（本小題滿分14分）已知(1) 若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；(3) 利用（2）的結(jié)論證明：若，則。湛江市2014年數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11. 12. 13. 14.3 15.三、解答題（本大題共6小題，共80分）16. （本小題滿分12分）解：(1)由函數(shù)最大值為2 ，得A=2 。.1分由圖可得周期 ，.2分由，得 。 .3分又，及，.4分得 。 .5分 。 .6分（2），.8分，.10分 .12分17. （本小題滿分12分）解：（1）從被檢測(cè)的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。 . 2分設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 。 答：至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率為0.7。. 6分（2）由題可知， 解得 。 .7分 又 . 8分 ， ， 11分 乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好。 12分18.（本小題滿分14分）（1）證明： E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)， 1分 2分 3分 4分（2）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、， 和都是以為斜邊的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)， 同理。 10分 是等邊三角形， 12分 14分19. (本小題滿分14分)解：（1）依題意：， 1分又 ，且公比， 解得 。 ， 3分 4分 。 6分（2） ， 8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 10分 . 12分 有最大值，此時(shí)或。 14分20.（本小題滿分14分） 解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為 1分 是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是， 3分代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為 4分（2）, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是 5分 點(diǎn)在拋物線上， 6分將代入上式整理得：，即，解得 7分 ，故所求橢圓的離心率。 8分（3）證明：設(shè)，代入橢圓方程得 9分而直線的方程為 10分令得。 11分在中，以代換得 12分