陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.3 切線的判定與性質(zhì)教案 （新版）新人教版.doc

線的判定與性質(zhì)一、教材分析“切線的判定和性質(zhì)”是人教版九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)幾何第五冊(cè)第24章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系之后提出來(lái)的。切線的判定定理、性質(zhì)定理是研究三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理以及后面研究?jī)蓤A的位置關(guān)系和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)。所以它是圓這一章的重要內(nèi)容，也可以說(shuō)是本章的核心。除了要求學(xué)生能夠較靈活地運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解題外，還要求學(xué)生掌握一些解題技巧，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力方面也起了重要作用。二、學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已了解圓的有關(guān)概念；這個(gè)階段的學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維發(fā)展、邏輯思維向形式思維發(fā)展、內(nèi)部心理上逐步朝著自我反省的思維發(fā)展。雖然他們具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和操作技能，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，但他們的邏輯思維能力和抽象思維能力還比較薄弱。對(duì)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。根據(jù)他們的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際中結(jié)合問(wèn)題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的為后面的切線長(zhǎng)定理、圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。三、教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)圓的切線的識(shí)別方法和圓的切線的性質(zhì)。難點(diǎn)1、在識(shí)別圓的切線時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、體驗(yàn)圓的切線證明問(wèn)題中輔助線的添加方法。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水珠飛出的方向是什么方向？2、砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？二、問(wèn)題的提出：（多媒體顯示問(wèn)題）1、直線與圓有哪三種位置關(guān)系？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2、怎樣判定一條直線是不是圓的切線？3、 圖中直線l滿足什么條件時(shí)是o的切線？（學(xué)生先觀察、猜想，再讓學(xué)生和教師一道用自制教具進(jìn)行演示）通過(guò)以上演示探究，我們發(fā)現(xiàn)可以用切線的定義來(lái)判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用起來(lái)很不方便。為此，我們有必要學(xué)習(xí)切線的判定定理。 （多媒體顯示課題）：24.2.2切線的判定定理三、定理的發(fā)現(xiàn)上節(jié)課學(xué)習(xí)了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是圓的一條切線”這一定義。下面請(qǐng)同學(xué)們把我們剛剛的實(shí)驗(yàn)操作用作圖步驟歸納出來(lái)：畫(huà)出半徑為2的o；在o上任取一點(diǎn)a；連接oa；過(guò)點(diǎn)a作直線loa.（完成后，請(qǐng)同學(xué)們猜想，直線l是不是o的切線？它滿足哪些條件？）。學(xué)生猜想：（1）直線滿足：經(jīng)過(guò)半徑的外端；（2）垂直于這條半徑，那么這條直線是圓的切線。（讓學(xué)生試圖用文字語(yǔ)言加以概括）結(jié)合所畫(huà)圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)橹本€loa，所以圓心o到直線l的距離等于oa，而oa正好是圓o的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時(shí)，直線就是圓的一條切線”可知直線l是圓o的切線。(多媒體顯示)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（分析兩個(gè)條件及幾何語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)）提問(wèn)：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）如：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，雨傘上的水滴會(huì)沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路；磨砂輪上的火花等。練一練：判斷下列說(shuō)法是否正確。（多媒體顯示）1.過(guò)半徑外端的直線是圓的切線（ ）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)且與半徑垂直的直線是圓的切線。（ ）（學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示下列反例）（圖見(jiàn)ppt）顯然，圖(1)中直線l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)、（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端。在親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納出：只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線；因此利用切線的判定定理時(shí)，兩個(gè)條件是缺一不可的；把定理中的“半徑”改為“直徑”結(jié)論也成立。提問(wèn)：判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？（學(xué)生討論后，請(qǐng)學(xué)生代表陳述，再用多媒體顯示）方法1：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。方法2：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。方法3：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。其中方法1是切線的定義；方法2和方法3本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同?？筛鶕?jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒āＨ?shí)踐應(yīng)用（多媒體顯示）例1已知：直線ab經(jīng)過(guò)o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，cacb 求證：直線ab是o的切線引導(dǎo)學(xué)生分組討論得出：本題已知直線ab與o有一個(gè)公共點(diǎn)c，要證明ab是o的切線，只需連接這個(gè)公共點(diǎn)ac與圓心o，得到半徑oc,再證明半徑oc與直線ab垂直即可。（學(xué)生口述證明過(guò)程）變式練習(xí)：如圖，已知：o為bac平分線上一點(diǎn)，odab于d,以o為圓心，od為半徑作o。求證：o與ac相切。引導(dǎo)學(xué)生分組討論：1、例1與變式練習(xí)在題目要求上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 2、解決變式練習(xí)應(yīng)作什么樣的輔助線？（變式練習(xí)中直線ab與o沒(méi)有明確公共點(diǎn)，需要添加輔助線oc ab于點(diǎn)c。再證明點(diǎn)o到直線ab的距離oc等于圓o的半徑即可。）（多媒體演示證明過(guò)程）四、理論歸納學(xué)生討論：例1與變式練習(xí)的證明中，所作輔助線有什么不同？（多媒體顯示） 歸納：1、當(dāng)直線與圓有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)連接圓心和公共點(diǎn)，即得到“半徑”，再證明“直線與半徑垂直”。簡(jiǎn)稱為“連半徑，證垂直”。2、當(dāng)直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”。簡(jiǎn)稱為“作垂直，證半徑”。五、探究：如圖，如果直線l是o的切線，切點(diǎn)為a，那么半徑oa與直線l是不是一定垂直呢？歸納得出：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（口述用反證法證明略）六、比較切線判定定理與切線性質(zhì)定理七、課堂小結(jié)1. 判定切線的方法有哪些？2. 常用的輔助線方法有哪些？3. 切線的性質(zhì)定理六、練習(xí)及檢測(cè)題1、矩形的兩邊長(zhǎng)分別為2.5和5，若以較長(zhǎng)一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（ ）a、0條 b、 1條 c、 2條 d、 3條2