課標(biāo)北師大版理科數(shù)學(xué)11版例題詳解全品高考復(fù)習(xí)方案.pdf

例題詳解 例題詳解 第一單元 集合與常用邏輯用語 第 講 集合及其運(yùn)算 例 解答 若 則 中有一部分的元素的象不屬于集合 因此 它不表示 到 的函數(shù)關(guān)系 B B 時(shí) 曲面部分的高度 為 此時(shí)高腳杯的高度為 所以高腳杯的高度不應(yīng)小于 例 解答 7 B 8 1 2 由此 可知 該學(xué)科是乙學(xué)科 例 變式題 解答 由題意得 0 0 整理 得 0 解得 所以 學(xué)習(xí)曲線 的關(guān)系式為 6 6 F 設(shè)從第 B B B B B B B H 9 A B H 9 A 例 解答 作直線 槡 交單位圓于 兩點(diǎn) 連接 G G 則G 與G 圍成的區(qū)域 如圖 9 所示陰影部分 即為角 的終邊的范圍 故滿足條件的角 的集合為 7 B A B B A B B A B B B B B B 3 3 A 1 3 3 B 1 3 3 A 3 B 3 A 3 B 3 槡 1 槡 1 原式 A 0 3 3 B 0 3 3槡 槡 A 3 B 3 B 3 A 3 槡 B 3 A 3 例 解答 由條件 A B A H 9 A 知 是 第二象限角 則 是第一或第三象限角 原式 A A 槡 A A 槡 A A A 槡 B B 是第一象限角 B 是第三象限角 例 解答 方法一 聯(lián)立方程 A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B A 5 B H 9 A H 9 A 5 1 1 5 2 B A A B B A A B B A B H 9 A H 9 A H 9 A 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo)n北師大版 數(shù)學(xué)n 理科n 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D 例o變式題 w 解答n由已知得L o ad Code o o o o adCode oodd 即o o aC oo d o a a aCoo L o aC o L o aCoo a a aC o o o aCoo o oo o o aC o d o oa a a o Co o oL o a o C oa a a o Coo oL o a o C a a a o Co L o a o C o o o a o Coo o o o a o Co o o o 第 o講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 例 w 解答nd 要使函數(shù)有意義 必須使a a adL o a o oo 0L o a 0 oo L o a 0 方法一 利用余弦函數(shù)的簡圖d 如下圖 得知定義域?yàn)?oe ooo de e ooo de d 方法二 利用單位圓中的余弦線d 依題意知o d 0 od 只能在 軸的正半軸上 o其定義域?yàn)?oe ooo de e ooo de d d o 要使函數(shù)有意義 必須使a a a o L o a o 方法一 利用圖像 在同一坐標(biāo)系中畫出 o o e 上 a a a 和 L o a 的圖像 如圖所示 在 o o e 內(nèi) 滿足a a a L o a 的 為e o o e o 再結(jié)合正弦 余 弦函數(shù)的周期是o e 所以定義域?yàn)?e ooo de0 0o e ooo de d 方法二 利用三角函數(shù)線 如圖所示 為正弦線 d 為余弦線 要使a a a L o a 即 d 則e o0 0o e od 在 o o e 內(nèi) o定義域?yàn)?e ooo de0 0o e ooo de d 方法三 a a a oL o a 槡 o a a a oe d o o 將 oe o視為一個(gè)整體 由正弦函數(shù) a a a 的圖像和性質(zhì) 可知ode 0 oe o0e oo de 解得ode oe o0 0o e ooo de d 所以定義域?yàn)?od oe o0 0o e ooo de d 例 變式題 w 解答n 由函數(shù) 槡 o o L o a e oo d o 得 a a a 0槡 o o 利用單位圓或三角函數(shù)的圖像 易得所求函數(shù)的 定義域是 ode oo e o0 0ode oe o d 當(dāng)a a a L o a e oo d 槡 o o時(shí) L a a o 當(dāng)a a a L o a e oo d o 時(shí) L o L槡槡 o o 所以函數(shù)的值域?yàn)?o 槡槡 o o 例 w 解答nd o oo a a a L o a oo L o a o oo L o a o ooo a a a o oo L o a o o L o a o d ooo a a a o oo L o a o a a a o ooo a a a o oa a a o o oa a a o d ooo 令d a a a o 則d o 由于函數(shù) dd o ooo在 o 中的最大值為 L o L d o o ooo o 最小值為 L a ad o ooo o 故當(dāng)a a a o o 時(shí) 取得最大值 o 當(dāng)a a a o 時(shí) 取 得最小值o d o 令a a a o L o a 則a a a L o a o o o o o o o o o o 又 d o e 則 槡 o a a a oe d o do 槡o o 槡 o o o 例 w 解答nd o d a a a o 槡o o oo a a a o d o a a a o 槡o o L o a o o a a a oo e d o o d 的最小正周期d o e o o e 當(dāng)a a a oo e d o o 時(shí) d 取得最小值oo 當(dāng)a a a oo e d o 時(shí) d 取得最大值o d o 由d 知 d o a a a oo e d o 又dd oe d o odd o a a a o oe d o oe 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5o 例題詳解 A B B B B B B B B B B B B B B 2 B 槡 2槡 槡 2 H 9 A A B 槡 2 12 槡 于是H 9 A H 9 A H 9 A 槡 1 槡 槡0 2 由 B A B 槡 槡 槡 由 得 B B B B A A 21 槡 2 1 槡 又 B 槡 即 A 槡 B 又 B A 槡 2 B 2 B 槡 槡 而 B B B B A A 1 2 槡 1 槡 2 例 解答 證明 B A H 9 A H 9 A B B H 9 A H 9 A B B H 9 A A B A 原等式成立 例 解析 槡H 9 A 2 3 B 3 A 3 H 9 A 2 3 B 3 A 2 3 B 3 B 2 3 槡 A 3 A 2 3 B 2 3 B 3 槡 B 3 B 3 A 3 B 3 A 3 B 3 B 3 槡 B 3 A 3 A 3 B 3 B 3 B 3 A 3 A 3 B 3 A 3 B 3 B 3 A 3 A 3 B 3 A 3 A 3 A 3 例 解答 B A B A B B 槡 B A B A B B A B A B B A B 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo) 北師大版 數(shù)學(xué) 理科 B B 槡 B B 槡 B B B B B B B B B B B A B A B B 槡 B A B A B B A B A B B A B 右邊 A B A B A B 左邊 右邊 A B A B B 槡 H 9 A A 第 講 解三角形 例 解答 B 9 9 槡 槡 槡 1 槡 槡1 槡 3 又 B 9 9 槡 槡 槡 槡槡 1 1 槡 槡 3 3 0 3 3 3 3 3 3 例 解答 B 9 9 9 9 又 B 3 槡 A 3 A 3 3 A3 槡 B 3 A 3 槡 B 3 A 3 例 解答 方法一 已知等式可化為 A A A A B A B A 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo) 北師大版 數(shù)學(xué) 理科 B 3 槡 例 變式題 D 解析 由已知 知 為6 3的重心 根據(jù)向 量的加法 3 則 3 6 6 令 6 得6 或6 令 6 得 6 且6 函數(shù)7 6 的單調(diào)遞增區(qū)間為 6 和 6 單調(diào)遞減區(qū)間為 和 例 變式題 4 解析 由 G G G 3 知 G為 6 3的外心 B 73 3 3槡 即3 的最小值為 槡 例 變式題 解答 如圖 9 所示 將正方體六個(gè)面展開 從圖中 到 兩點(diǎn)之間線段最短 而且依次經(jīng)過棱 3 3 I I I I 上的中點(diǎn) 所求的最小值為槡 例 解答 如圖 9 所示 取等邊三角形三邊的中點(diǎn) 3 連接 3 3 原三角形三條中位線 得6 3 以 中位線為折線折起三角形 使三角形三頂點(diǎn)重合 則得側(cè)棱 長與底面邊長都等于 的三棱錐0 3 如圖 所示 作0 G 平面 3 則易證點(diǎn)G是6 3的重心 連接3 G 并延長交 于P 則P是 的中點(diǎn) 連接0 P 9 B 7 P 槡 例 變式題 解析 連接 I 因?yàn)?為棱 與 I的中點(diǎn) 所以 G I 所以7I I 為所求的角 設(shè)正 方 體 的 棱 長 為 在 直 角 三 角 形I I 中 易 得 B 7I I 槡 例 變式題 解答 假設(shè) P與 共 面 則 平 面 P 交平面I 3 P 于P 由已知 I 3G 所以I 3 G平面 P 所以I 3GP 這與 為I 中點(diǎn)矛盾 所 以假設(shè)不成立 所以 P與 是異面直線 第 講 空間中的平行關(guān)系 例 解答 證法一 在直四棱柱 3 I 3 I 中 取 的中點(diǎn) 連接 I 3 3 因?yàn)?3 I 且 G3 I 所以3 IH 3 I為平行四邊形 所以3 G I 又因?yàn)镻 P 分別是棱 I 的中點(diǎn) 所以P P G I 所以3 GP P 又因?yàn)?3 平面 3 3 所以直線P P G平面 3 3 證法二 由已知 II G3 3 所以II G平面 3 3 又 G3 I 3 I 所以I 3H 所以四邊形 3 I是平行四邊形 所以 IG 3 所以 IG平面 3 3 又 I 如圖所示 在長方體 3 I 3 I 中 連接 I 則 I G 3 因?yàn)镻 Q分別為 I 的中點(diǎn) 所以 I GP Q 從而P QG 3 又P Q 平面P Q 3 I平面P Q 所以 3 G平面P Q 例 解答 B 7 G 3 G G G G B 7 G 且 G 3 G G 7 G 7 G 3 所以 G Q 3 即G Q 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo)o北師大版 數(shù)學(xué)o 理科o 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D 第o w講 空間角與距離的求法 例n L 解答o作a eCo d于點(diǎn)e 如圖所示 分別以a e a e a o所在直線為a e e軸建立坐標(biāo)系 則有a e e 槡 d 槡 槡 o a a 槡 槡 aa 槡 槡 o e 槡 o d 槡 槡 設(shè)平面o o d的法向量為 a e e 則 o e o d 即 槡 e e 槡 a 槡 e e 取e 槡 解得 槡 B B 3 2 故o d 槡 2 由 B a e o d a e o d a e o d a e o a a e e d a e o d a e a e o d a e o d 槡 2 2 a e與o d所成角的余弦值為 槡 2 2 例w L 解答o 由正三棱柱a e o a e o 的性質(zhì)知a a C平面a e o 又d d 平面a e o 所以d dCa a 而d dCa d a a a d a 所以d dC平面a o o a 又d d 平面a d d 故平面a d dC平面a o o a 如圖所示 設(shè)o是a o的中點(diǎn) 以o為原點(diǎn)建立空間直 角坐標(biāo)系 則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a a 槡2 d 槡 d 易知a d 槡 槡 2 d d 槡 a d 槡 設(shè) a e e 是平面a d d的一個(gè)法向量 則 d d槡 e a d a槡 e槡 2e 解得a 槡 2 e e 故可取 槡2 于是 B a d ad a d 槡 2 槡 1 槡 0 由此即知 直線a d和平面a d d所成角的正弦值為 槡 0 例w變式題 L 解答o設(shè)正方體棱長為 以 da d o dd 為單位正交基底 建立如圖所示坐標(biāo)系d a e e 則各點(diǎn)的 坐 標(biāo) 分 別 為d e d o 所以d e d o 因?yàn)閐 e 為平面d a o的法向量 B d e d o d e d o d e d o 1 1 1 槡 1 5 槡 槡0 2 0 2 例題詳解 所以直線P 與平面I 3所成角的正弦值為 槡0 2 0 2 例 解答 證明 如圖所示 可得 3 3槡 從 而 3 3 故 3 3 取 3中點(diǎn)G 連結(jié)I G 則I G 3 又面 I 3 面 3 面 I 3 B 2 3 槡 槡 二面角 3 I 的余弦值為槡 例 解答 如圖所示 過I作I P 3 垂足為P 過 作 3 垂足為 B 3 2 I 槡 2 例 解答 依題設(shè)知 3是所作球面的直徑 則 3 又因?yàn)?平面 3 I 則 3 I 又3 I I 所以3 I 平面 I 則3 I 又3 2 5 2 顯然A與 2 5 9 NA 5 所以A 5 2 52 所以有5 5 F的把握認(rèn)為 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差 異 例 變式題 解答 通過計(jì)算L 的觀測值知 L M 9 9 M 9 M 1 0 12 10 01 0 12 0 0 0 L 0 0 所以我們有5 5 5 F的把握認(rèn)為穿新防護(hù)服比舊防護(hù)服對預(yù) 防這種皮炎有效果 第十單元 計(jì)數(shù)原理 第 講 基本計(jì)數(shù)原理 例 解析 可以分四類選派方案 即從甲 乙 丙 丁 四個(gè)部門進(jìn)行選派 從甲部門選派有0種不同的選派方法 從乙部門選派有 種不同的選派方法 從丙部門選派有 種不同的選派方法 從丁部門選派有 種不同的選派方 法 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 共有不同的選派方法0 種 例 變式題 0 解析 要完成 取一本書 這件事 有三 類不同取法 第一類 從上層 本不同的數(shù)學(xué)書中取一本 有 種不同的 取法 B 時(shí) 在 區(qū) 間 上 只有 或 即 根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法 這個(gè)概 率值是 例 解析 如圖所示 當(dāng)所取點(diǎn)位于長方形內(nèi)半圓以 外時(shí) 該點(diǎn)到G的距離大于 該部分的面積是 故所 求的概率為 正確選項(xiàng)為 例 解答 設(shè)構(gòu)成三角形的事件為 長度為 的線段 被分成三段的長度分別為 則 即 由一個(gè)三角形兩邊之和大于第三邊 有 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo) 北師大版 數(shù)學(xué) 理科 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D o滿足條件的點(diǎn)wCLoao 組成的圖形是如圖所示中的陰影 區(qū)域C 不包括區(qū)域的邊界od e陰影 oo o o e6e d a o o o o d owCdo e 陰影 e6e d a od o可以構(gòu)成三角形的概率為 od 例 變式題 解答 在平面直角坐標(biāo) 系中o 以橫軸和縱軸分別表示LoL的 值o 因?yàn)長o L與圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一 一對應(yīng)o 即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部 試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域d設(shè)事件d表示方程 L 槡 L L L o有實(shí)根o 則事件d CLo Lo L oL o o L o L D E F o 所對應(yīng)的區(qū)域 為圖中的陰影部分o 且陰影部分的面積為 oo 故由幾何概型 公式得wCdo e 陰影 e正方形 oo 即關(guān)于L 的一元二次方程L 槡L L L o有實(shí)根的概率為 od 例 o 解析 滿足條件的點(diǎn)在半徑為 的 o 球內(nèi)o 所 以所求概率為w oo o oo 選 od 例 變式題 解答 因 升 o o o毫升d記事件do o 取出 的 o毫升種子含有麥銹病種子o o 則wCdo o o o o od o o 即取 出 的 o毫 升 種 子 含 有 這 粒 麥 銹 病 種 子 的 概 率 是 od o o 記事件ao o 取出 o毫升種子含有這粒麥銹病種子o o 則 wCao o o o o o d o o 即取出 o毫升種子含有麥銹病種子的 概率是o d o d 第 講 離散型隨機(jī)變量及其分布列 例 解答 C oe的可能取值為oo o o oooe e表示取 出e個(gè)紅球o C o eo 個(gè)白球o 其中e oo o o oo d C oe的可能取值為 o ooo oo d若以oeoeo 表示拋擲甲o(hù) 乙兩顆骰子后甲為e點(diǎn)o 乙為e點(diǎn)d則e 表示C o o o e 表示C o o o C o o oe o表示C o o o C o o o C o o o oo e 表示Cooood 同理e的可能取值為 ooooo oo d其對應(yīng)的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié) 果略d 例 變式題 解析 根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定 義o 可知 中的e可能取的值o 可以按一定的次序列 出o 而 中的e可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值o 屬連續(xù)型隨機(jī) 變量d 例 解答 依題意易知o 擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有 o種 等可能的情況o C o o o C o o o C o o o C ooo o C ooo o C ooo o C o o o oo Coooo o Coooo o 因而e的可能取值為 o o ooooo oo 詳見下表 e的值 出現(xiàn)的點(diǎn)情況數(shù) C o o C o o o C o o o C o o C o o o C o o o C o o o C o o o C o o o o Coooo o Coo o o Coo o o Coo o o C ooo o C ooo o C ooo o o Coooo o Coooo o Coo o o Coo o o Coo o o Coooo o C ooo o C ooo o C ooo o o Coooo o Coooo o Coooo o Coo o o Coo o o Coo o o Coooo o Coooo o C ooo o C ooo o C ooo 由古典概型可知e的概率分布如下表所示 e ooo w o o o o o o o o o 從而wC e oo wCe o wC e oo o o o o d 例 變式題 解答 從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六 種o o 白o(hù) o o 白 黃o o o 白 黑o o o 黃o o o 黑 黃o o o 黑o o 當(dāng)取到 白時(shí)o 結(jié)果輸 元o 隨機(jī)變量e o 當(dāng)取到 白 黃時(shí)o 輸 元o 隨機(jī)變量e o 當(dāng)取到 白 黑時(shí)o 隨機(jī)變量e o 當(dāng)取到 黃時(shí)oe oo 當(dāng)取到 黑 黃時(shí)oe o 當(dāng)取到 黑時(shí)oe oo 則e的可能取值為 o ooo o oo d wCe o o o o o owCe o o oo o o wCe oo o o o o owCe o o oo o o o o wCe o o oo o o o wCe oo o o o d 從而得到e的分布列如下o e o o w o o o o o 例 解答 C o 由題意可知 w e Co o w e Co o w e Co o w e Co o o wCe o o 即 o o 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 o 例題詳解 K K K K 1 1 1 K0 2 K K K 1 1 1 例 變式題 是 解析 一方面 顯然 7 另一方面 4 4 4 4 7 4 7 7 7 7 可為一隨機(jī)變量的分 布列 例 解答 K的可能取值為 K 表示取出的 個(gè)球中有 個(gè)白球 個(gè)黑球 此時(shí)的概 率 K 4 4 4 0 0 K 表示取出的 個(gè)球中有 個(gè)白球 個(gè)黑球 此時(shí)的概 率 K 4 4 4 0 0 K 表示取出的 個(gè)球中有 個(gè)白球 個(gè)黑球 此時(shí)的概 率 K 4 4 4 0 其分布列為 K 0 0 這個(gè)分布列也可以表示為 K 7 4 7 4 7 4 0 7 例 變式題 解答 從袋中隨機(jī)摸 個(gè)球的情況為 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅四種情況 分別得分為 分 分 2分 0分 故K的可能取值為 2 0 K 4 4 4 2 K 4 4 4 2 0 K 2 4 4 4 2 K 0 4 4 4 2 故所求分布列為 K 20 0 根據(jù)隨機(jī)變量K的分布列 可以得到得分大于 分的概 率為 K K 2 K 0 第 講 條件概率與事件的獨(dú)立性 例 解答 記 甲市下雨 為事件 乙市下雨 為事 件 按題意有 F 0F F 乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為 甲市下雨時(shí)乙市也下雨的概率為 例 變式題 解答 此人患色盲的概率為 1 1 0 設(shè)事件 表示 從 個(gè)男人和 個(gè)女人中任選一 人 此人患色盲 事件 表示 從 個(gè)男人和 個(gè)女 人中任選一人 此人是男人 則 0 故 例 解答 記 第 局甲獲勝 為事件 第N局乙獲勝 為事件 N N 設(shè) 再賽 局結(jié)束這次比賽 為事件 則 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 故 1 1 記 甲獲得這次比賽勝利 為事件 因前兩局中 甲 乙 各勝 局 故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽 中 甲先勝 局 從而 由于各局比賽結(jié) 果相互獨(dú)立 故 1 1 1 1 1 0 例 變式題 解答 記 該選手能正確回答第 輪的問 題 的事件為 則 該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的 概率 1 1 1 5 該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo)n北師大版 數(shù)學(xué)n 理科n 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D 例o w 解答nL oa 設(shè)d表示資助總額為零這個(gè)事件e 則表明 兩位專家同時(shí)打出了六個(gè)o 不支持d e 則 LdaoL a o o o oo o o a L oa 設(shè) 表示資助總額超過o o萬元這個(gè)事件e L aoo o oL a o o o oo o oL a o o o oo o oL a o o o oo o o o 例o變式題 w 解答n設(shè)d 表示第 株甲種大樹成活e o oeoa 設(shè) 表示第 株乙種大樹成活e ooeoe 則doedoe oe o獨(dú)立e 且 Ldoao Ldoaoo oe L oao L oaoo o L oa 至少有o株成活的概率為 oo Ldoddod od oa ooo Ldoa d Ldoa d L oa d L oa oooL a o o oL a o o o oo o o o o o L oa 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知e 兩種大樹各 成活o株的概率為 o o o ooo oo La o o do o ooo oo La o o oo o o oo o o oo o o o 第o o講 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 例 w 解答nLoa 記d 所取出的非空子集滿足性質(zhì) o 為事 件d 基本事件總數(shù)doo o ooo o ooo o ooo o ooo o ooo oe 事件d包含 的基本事件是oe oe aa oaoeoe aa oaoeoeoe aa oe 事件d包含的基本事件數(shù)dooe 所以 Ldaod d oo o o L oa 依題意e 的所有可能取值為oeoeoeoeoe 又 L ooaoo o o o oo o o o e L ooaoo o o o oo o o o o e L ooaoo o o o oo o o o o e L ooaoo o o o oo o o o e L ooaoo o o o oo o o o 故 的分布列為a ooooo o o o o o o o o o o o o o o o o o 從而 oooo o oooo o o o oooo o o o oooo o o ooo o o o oo o o o o 例 變式題 w 解答n oo o ooo ooo o ooo ooo o oo o o oo o ooo ooo o ooo ooo o oe oo o ooo ooo o ooo ooo o ooo ooo o ooo ooo o oo o o oo o oe oo ooLo o o oo o oa ooo ooL o o ooo o oa ooo ooL o o o oo o oa ooo ooL o o ooo o oa ooo ooL o o o oo o oa ooo oe oo ooLo o ooo o oa ooo ooL o o ooo o oa ooo ooL o o o oo o oa ooo o oL o o ooo o oa ooo o oL o o o oo o oa ooo o oe 由于 o o o oe 而 e 故甲廠的材料穩(wěn)定性較好 例 w 解答nL oa 由題設(shè)可知 o和 o的分布列分別為 ooo o o oo o oooo o o oo oo o L oaoo oo ooo ooo o ooe L oaoLo ooa ooo ooL o o ooa ooo o ooa L oaoo oo ooo oo ooo ooo o ooe L oaoLoooa ooo ooL oooa ooo ooL o oooa oo o ooo oa L oa Ldao d o o o La oo o o o od o o o La o o d L a o o o o L oao o o ood La o o o o L oa o o o o o od oooL o o ooda dd o o o o o o oL od ooo o o doo oo o o oa e 當(dāng)doo o o ooo oo o時(shí)e Ldaoo為最小值 例 變式題 w 解答n各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立e 且出險(xiǎn) 的概率都是 e 記投保的o o o o o人中出險(xiǎn)的人數(shù)為 e 則 L o o oe a L oa 記d表示事件a 保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)為該險(xiǎn)種至少支付 o o o o o元賠償金e 則d發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) oo時(shí)e Ldaoo o Lda ooo L ooa oooLo o a o o o e 又 Ldaoo oo o o o o o o e 故 oo o o o L oa 該險(xiǎn)種總收入為o o o o o 元e 支出是賠償金總額與成本 的和 支出 o o o o o oo o o o oe 盈利 oo o o o o oL o o o o o oo o o o oa e 盈利的期望為 oo o o o o oo o o o o oo o o o oe 由 L o o oe o o ooa 知e oo o o o o oo o ooe oo o o oo o o oo oo oo oo o o oo o ooo oooo ooooo oo oo o 8o o o oo o ooo o oo oo oo o 8 oo ooo o 8 o oL 元a 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為o o元 例o o o w 解析n根據(jù)正態(tài)密度函數(shù)圖像的對稱性e L 0 ao L a 且 L 0 ao L aooe 故 L 0 aoo o 例o變式題 o w 解析n由于正態(tài)密度函數(shù)的圖像關(guān)于d o 對稱e 我們就可以利用它在do 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 兩邊的概率相等來解 例題詳解 決關(guān)于正態(tài)分布的問題 本題中 K0 K K0 0 關(guān)鍵就是用好正態(tài)曲線的對 稱性 第十二單元 算法初步與復(fù)數(shù) 第 講 算法與程序框圖 例 解答 第一步 得 第二步 解 得 第三步 將 代入 得 例 變式題 解答 算法 第一步 任取兩個(gè)小球分別放到天平的兩個(gè)托盤中 如果天 平不平衡 則較高的托盤中的小球就是要找的小球 如果天 平是平衡的 則執(zhí)行下一步 第二步 取出左邊托盤的一個(gè)球 然后把剩下的2個(gè)小球依 次放到左邊托盤中 直到天平不平衡 找出較輕的小球 第三步 結(jié)束 算法 第一步 把5個(gè)小球平均分成三組 每組 個(gè) 第二步 把其中的兩組放到天平的兩個(gè)托盤中 如果天平平 衡 則較輕的小球在剩下的一組里 如果天平不平衡 則較 輕的小球在托盤較高的一組里 第三步 在含有較輕小球的一組里取兩個(gè)小球 放到天平的 兩個(gè)托盤里 如果天平平衡 則剩下的小球就是要找的 如 果天平不平衡 則較高的托盤里面的小球就是要找的 第四步 結(jié)束 例 解答 算法設(shè)計(jì)如下 第一步 4 4 第二步 E 4 4 槡 第三步 0 4 0 4 0 4 4 E 第四步 0 0 0 0 B 0 0 0 槡 0 第五步 輸出0和B 程序框圖如下 例 解答 算法分析如下 第一步 輸入 第二步 如果 那么使 否則 第三步 輸出 程序框圖如下 例 變式題 2 解析 由程序框圖知 循環(huán)體被執(zhí)行 后 的值依次為 2 2 故輸出的結(jié)果是 2 例 解答 算法設(shè)計(jì)如下 第一步 4 第二步 J 4 計(jì)算年增量 第三步 J 計(jì)算年產(chǎn)量 第四步 如果 0 那么 重復(fù)執(zhí)行第二步 如果 則執(zhí)行第五步 第五步 5 第六步 輸出 程序框圖如下 方法一 方法二 例 變式題 D 解析 對于7 0 0 7 對于7 0 0 7 對于7 0 0 7 對于7 0 0 7 對于7 0 輸出7 第 講 基本算法語句 例 解答 第一步 輸入點(diǎn)的坐標(biāo) 輸入直線方 程的系數(shù)和常數(shù) 3 第二步 計(jì)算1 3 第三步 計(jì)算1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo) 北師大版 數(shù)學(xué) 理科 全品高考網(wǎng) www canpoint c n 第四步C 計(jì)算own Lon L 槡a d 第五步C 輸出od 程序框圖如右圖所示e 程序如下e 輸入 aC aCdC CL Lowdn aw on awL Lawdaaw aa ownLoneL槡a 輸出o a a a 例 解答 過點(diǎn)dCL分別作d on LCLLn LC 垂足 分別是oeLd ad L L是等腰梯形C 底角是a a aCd 槡wa aa ad a owd owLLwLLwaa aC 又 Lwaa aC adLwoLwaa aC 所以 w o a aC a n naC C a aaCa n naC C ao aC aaC awo aC a n naC n n n d 程序框圖如圖所示d 程序e 輸入e we d a a nwaa a a nwaa a a a wa d an aa a a a a a a naa a a nwaa a a a wa n aa a a a a waa d anC aaCaawo a a a aa a a a aa a 輸出 a a a 例 變式題 解答 算法步驟如下e 第一步C 輸入通話時(shí)間Ld 第二步C 如果LnaC 那么 wa d a ad 否則判斷L 是否成立C 若成立C 執(zhí)行 wa d a a wa d o aC LaaC d 否則C 執(zhí)行 wa d a awa d o aCeLaaewoCd 第三步C 輸出通話費(fèi)用 d 程序框圖如圖所示e 程序如下e 輸入e 請輸入通話時(shí)間e e d L a aLnwaa a a a wa d a a a a a a a a a aaCLCwLa a a a wa d a awa d o nCLaaC a a a a wa d a awa d o nea aaCLaaCwoe a a aa a a a aa a 輸出e 通話費(fèi)用為e e d a a a 例 解答 解法一e wa a a a a woa aa a a w w a n a a w a wa a a a a 輸出 解法二e wa a wo a a w w a n a a w a wa a a a aa a a a a a na a a 輸出 例 變式題 a 解析 由題知C 此程序?yàn)檠h(huán)語句C 當(dāng)a wa a時(shí)Ca a aa awa a a ana a a aC 輸出結(jié)果為a wa aaowa a d 故選a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nd 例題詳解 第 講 算法案例 例 解答 算法步驟如下 判斷 是否為素?cái)?shù) 否 確定 的最小素因數(shù) 1 判斷 是否為素?cái)?shù) 否 確定 的最小素因數(shù) 1 判斷 是否為素?cái)?shù) 否 確定 的最小素因數(shù) 1 2 2 判斷 2是否為素?cái)?shù) 是 所以分解結(jié)束 分解結(jié)果是 1 1 1 2 例 變式題 解答 算法步驟如下 判斷 2 是否為素?cái)?shù) 否 確定 2 的最小素因數(shù) 2 1 0 判斷 0 是否為素?cái)?shù) 否 確定 0 的最小素因數(shù) 0 1 5 判斷 5 是否為素?cái)?shù) 否 確定 5 的最小素因數(shù) 5 1 2 判斷 是否為素?cái)?shù) 否 0 確定 的最小素因數(shù) 1 5 判斷 是否為素?cái)?shù) 是 所以分解結(jié)束 分解結(jié)果是 2 1 1 1 例 解答 算法步驟如下 將0 和 0分別進(jìn)行素因數(shù)分解 0 1 12 0 1 1 確定它們的公共素因數(shù) 確定公共素因數(shù)的指數(shù) 公共素因數(shù) 的指數(shù)分別是 最大公因數(shù)為 1 例 變式題 解答 算法步驟如下 將 0 和 分別進(jìn)行素因數(shù)分解 0 1 1 1 1 12 確定它們的公共素因數(shù) 確定公共素因數(shù)的指數(shù) 公共素因數(shù) 的指數(shù)分別 是 最大公因數(shù)為 1 1 0 例 解答 算法步驟如下 第一步 令 第二步 計(jì)算 第三步 計(jì)算 的值 若 則輸出 結(jié)束算 法 若 則判斷 的符號 第四步 如果 則令 否則令 第五步 判斷 是否成立 若成立 則結(jié)束 算法 之間的任意取值均為滿足條件的方程的近似 根 若不成立 繼續(xù)執(zhí)行第二步及后面的三 四 五步 例 變式題 解答 算法步驟如下 輸入 如果 則使 并輸出 算法終止 否則執(zhí)行 第 步 當(dāng) 時(shí) 使 輸出 第 講 復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算 例 解答 當(dāng)1為實(shí)數(shù)時(shí) 則 或 故當(dāng) 時(shí) 1為實(shí)數(shù) 當(dāng)1為虛數(shù)時(shí) 則有 且 且 當(dāng) 6 6 時(shí) 1為 虛數(shù) 當(dāng)1為純虛數(shù)時(shí) 則有 2 且 且 不存在實(shí)數(shù) 使1為純虛數(shù) 例 變式題 D 解析 由 2 例 解答 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 例 變式題 解析 2 2 例 解析 設(shè)1 則 槡 槡 1 例 變式題 解析 設(shè)1 則 即 由 解得 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo)e北師大版 數(shù)學(xué)e 理科e 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D 所以oan do oa d C 例o d 解答e C oan o Co n C o表示的復(fù)數(shù)為n naa d o 即nnna d C a o Ca o Cn o oo n o C表示的復(fù)數(shù)為 n aa d n naan d anna d C n o Ca o Ca C Ca o Ca o oo n o n nCa an n nCa an n nCa a an nCa nCa aa nCn a n C a aCn C 例 證明e 兩平行線與第三條 直線相交o 內(nèi)錯(cuò)角相等o 7C o C與7o C o是平行線C ooC o 被C o所截內(nèi)錯(cuò)角o 所以o7C o Ca7o Co 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 C 例題詳解 等腰三角形兩底角相等 63 I是等腰三角形 I I 3 所以 7I 3 73 I 等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等 7 3 與7I 3 都等于73 I 所以 7 3 7I 3 所以3 平分7 3 I 同理 I平分73 例 變式題 9 解析 因 9 M O都為正數(shù) 故分子越 大或分母越小時(shí) 0的值越大 而在分子都增加 的前提下 分母越小時(shí) 0的值增長越多 9 M O 所以9 增大 個(gè)單位會使得0的值增加最多 例 解答 橢圓3的焦點(diǎn)在 軸上 由橢圓上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)的距離之和是 得 即 又點(diǎn) 在橢圓上 因此 得 于是9 所以橢圓3的方程為 焦點(diǎn) 設(shè) 則 又槡 0 0槡 當(dāng) 時(shí) 9 槡 類似的性質(zhì)為 若 是雙曲線 上關(guān)于原 點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn) 點(diǎn) 是雙曲線上任意一點(diǎn) 當(dāng)直線 的斜率都存在 并記為7 7 時(shí) 那么7 與7 之積 是與點(diǎn) 位置無關(guān)的定值 證明 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 其中 又設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 由7 7 得7 7 將 代入得7 7 第 講 分析法 綜合法與反證法 例 解答 證明 1為正實(shí)數(shù) 槡 1 1 1 槡 1 1 1 槡 1 又 1不全相等 以上三式等號不能同時(shí)成立 以上三式左 右兩邊分別相加得 1 1 1 1 即 1 1 1 例 變式題 解答 證明 9 9 9 9 由 9為互不相等的非負(fù)實(shí)數(shù)知 以上三式等號不能 成立 三式兩邊分別相加得 9 9 9 又 9 槡9 9 9 9槡 9 槡 9 且由 9為互不相等的非負(fù)實(shí)數(shù)知以上三式等號不能 成立 三個(gè)不等式兩邊分別相加得 9 9 槡 9 槡 槡 槡9 9 槡 9 槡 槡 槡9 例 解答 令 得 030 3 下面給出證明 證明 先證明 0 因?yàn)?要證 0 只需證 0 即 這顯然成立 0 再證 只需證 即 0 這顯然成立 綜上所述 存在常數(shù)3 使對任意正數(shù) 都有 0 0 成立 例 變式題 解答 證明 法一 要證 7 8 7 8 9 7 8 9 7 8 7 8 7 89成立 即證 7 8 9 9 7 8 9 成立 只需證 9 9 9成立 槡 9 槡 9 9 槡9 9 9 9 成立 又 9是不全相等的正數(shù) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 全品高考復(fù)習(xí)方案新課標(biāo) 北師大版 數(shù)學(xué) 理科 全品高考網(wǎng) www canpoint c n D ownL 式等號不成立o o原不等式成立a 法二dCod ed o o o e 槡o e oo e 槡e oo o 槡 o o a 又Cod ed 是不全相等的正數(shù)o o o e de d o o e o o o o o e de d o wL o owo e La 即 o o o e o o e o o o o oo o oe o o a 例 解答 證明d w L 方法一d 任取e oe w o oL o 不妨設(shè)e e o 則e e oo o e e 且oe oo oo e o e o e w o e e L o a 又Ce oo e oo oe e e e w e L we L we L we L w e L we L Cwe e L w e L we L oo 于是ew e L ewe L o e o e e e e e o o 故函數(shù)ew eL 在w o oL 上為增函數(shù)a 方法二d eweL o e C e w o L o 求導(dǎo)數(shù)得 e w eL o e o oo C w e L o Co oo當(dāng)e 時(shí)oo e o oo oo C w e L oo e w eL o在w o oL 上恒成立o 則ew eL 在w o oL 上為增函數(shù)a w L 方法一d 設(shè)存在eo oweo L 滿足eweoL oo 則o eo eo eo o 且o o eo o oo e o eo o 即 eo o 與假設(shè)e o o矛盾o 故方程eweL o沒有負(fù)根a 方法二d 設(shè)存在e o oweo L 滿足eweoL oo 若 eo oo 則 eo eo o o eo o oeweoL 與eweoL o矛盾a 若eo o 則 eo eo o o eo oo oeweoL 與eweoL o矛盾o 故方程ew eL o沒有負(fù)根a 例 解答 證明d w LCew L o e o o oCo e oo 又Co eooCo oo e oo oo ooe o a又 Co eo 由Co eo oCo Co e ea Co ooo C e o C oa w LCewoL oew L oo e o a 當(dāng) o時(shí)oCo oooewoL o且 ew L o o o o函數(shù)eweL 在區(qū)間woo L 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)a 當(dāng) o時(shí)oCo oooew L o o且 ew L o oo o函數(shù)eweL 在區(qū)間w o L 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)a 綜合 得ew eL 在woo L 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)a w CLCe de 是函數(shù)eweL 的兩個(gè)零點(diǎn)o 則e de 是方 程 o e e e o的兩根o oe e e o o e e o C e o o o e e w e e L o e e 槡 e wL o o C e wL 槡o e o wL 槡 a C C e o C oo 槡o e e 槡o o o a 第 講 數(shù)學(xué)歸納法 例 解答 C C C o Co o C C C C o C o o o C CC C oC C oC o dd w e L C e C C o e Co e a 將以上各式左右分別相加o 得w e L C C Cow C