高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想配套課件 理.pptVIP

專題九數(shù)學(xué)思想方法 第2講數(shù)形結(jié)合思想 思想方法概述 熱點分類突破 真題與押題 思想方法概述 1 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 包含 以形助數(shù) 和 以數(shù)輔形 兩個方面 其應(yīng)用大致可以分為兩種情形 一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系 即以形作為手段 數(shù)作為目的 比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì) 二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性 即以數(shù)作為手段 形作為目的 如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 3 2 運用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題時 要遵循三個原則 1 等價性原則 在數(shù)形結(jié)合時 代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的 否則解題將會出現(xiàn)漏洞 有時 由于圖形的局限性 不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性 這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明 要注意其帶來的負(fù)面效應(yīng) 2 雙方性原則 既要進(jìn)行幾何直觀分析 又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求 僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析容易出錯 3 簡單性原則 不要為了 數(shù)形結(jié)合 而數(shù)形結(jié)合 具體運用時 一要考慮是否可行和是否有利 二要選擇好突破口 恰當(dāng)設(shè)參 用參 建立關(guān)系 做好轉(zhuǎn)化 三要挖掘隱含條件 準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍 特別是運用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線與定二次曲線 3 數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種 1 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍 2 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍 3 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系 4 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式 5 構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題 6 構(gòu)建解析幾何中的斜率 截距 距離等模型研究最值問題 7 構(gòu)建方程模型 求根的個數(shù) 8 研究圖形的形狀 位置關(guān)系 性質(zhì)等 4 數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧 特別是在解選擇題 填空題時發(fā)揮著奇特功效 這就要求我們在平時學(xué)習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練 以提高解題能力和速度 具體操作時 應(yīng)注意以下幾點 1 準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象 注意函數(shù)的定義域 2 用圖象法討論方程 特別是含參數(shù)的方程 的解的個數(shù)是一種行之有效的方法 值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達(dá)式 有時可能先作適當(dāng)調(diào)整 以便于作圖 然后作出兩個函數(shù)的圖象 由圖求解 熱點一利用數(shù)形結(jié)合思想討論方程的根 熱點二利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式 求參數(shù)范圍 熱點三利用數(shù)形結(jié)合思想解最值問題 熱點分類突破 熱點一利用數(shù)形結(jié)合思想討論方程的根 解析先作出函數(shù)f x x 2 1的圖象 如圖所示 當(dāng)直線g x kx與直線ab平行時斜率為1 當(dāng)直線g x kx過a點時斜率為 故f x g x 有兩個不相等的實根時 k的范圍為 1 答案b 變式訓(xùn)練1 解析由f 4 f 0 f 2 2 解得b 4 c 2 f x 作出函數(shù)y f x 及y x的函數(shù)圖象如圖所示 由圖可得交點有3個 答案c 例2 1 已知奇函數(shù)f x 的定義域是 x x 0 x r 且在 0 上單調(diào)遞增 若f 1 0 則滿足x f x 0的x的取值范圍是 熱點二利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式 求參數(shù)范圍 由圖可知x f x 0的x的取值范圍是 1 0 0 1 解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖即可 1 0 0 1 2 若不等式 x 2a x a 1對x r恒成立 則a的取值范圍是 解析作出y x 2a 和y x a 1的簡圖 依題意知應(yīng)有2a 2 2a 故a 變式訓(xùn)練2 1 設(shè)a x y x2 y 1 2 1 b x y x y m 0 則使a b成立的實數(shù)m的取值范圍是 解析集合a是一個圓x2 y 1 2 1上的點的集合 集合b是一個不等式x y m 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點的集合 要使a b 則應(yīng)使圓被平面區(qū)域所包含 如圖 即直線x y m 0應(yīng)與圓相切或相離 在圓的下方 例3 1 已知p是直線l 3x 4y 8 0上的動點 pa pb是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 a b是切點 c是圓心 則四邊形pacb面積的最小值為 熱點三利用數(shù)形結(jié)合思想解最值問題 解析從運動的觀點看問題 當(dāng)動點p沿直線3x 4y 8 0向左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運動時 當(dāng)點p從左上 右下兩個方向向中間運動時 s四邊形pacb變小 顯然 當(dāng)點p到達(dá)一個最特殊的位置 即cp垂直直線l時 s四邊形pacb應(yīng)有唯一的最小值 解析畫出可行域如圖 所求的x2 y2 6x 9 x 3 2 y2是點q 3 0 到可行域上的點的距離的平方 由圖形知最小值為q到射線x y 1 0 x 0 的距離d的平方 最大值為 qa 2 16 取值范圍是 2 16 答案b 變式訓(xùn)練3 1 2013 重慶 設(shè)p是圓 x 3 2 y 1 2 4上的動點 q是直線x 3上的動點 則 pq 的最小值為 a 6b 4c 3d 2 解析由題意 知圓的圓心坐標(biāo)為 3 1 圓的半徑長為2 pq 的最小值為圓心到直線x 3的距離減去圓的半徑長 所以 pq min 3 3 2 4 故選b b 又的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標(biāo)原點連線的斜率k 解析可行域如圖所示 由圖知 過點a的直線oa的斜率最小 答案2 1 在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象 方程的曲線 不等式所表示的平面區(qū)域 向量的幾何意義 復(fù)數(shù)的幾何意義等都實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑 當(dāng)試題中涉及這些問題的數(shù)量關(guān)系時 我們可以通過圖形分析這些數(shù)量關(guān)系 達(dá)到解題的目的 本講規(guī)律總結(jié) 2 有些圖形問題 單純從圖形上無法看出問題的結(jié)論 這就要對圖形進(jìn)行數(shù)量上的分析 通過數(shù)的幫助達(dá)到解題的目的 3 利用數(shù)形結(jié)合解題 有時只需把圖象大致形狀畫出即可 不需要精確圖象 4 數(shù)形結(jié)合思想常用模型 一次 二次函數(shù)圖象 斜率公式 兩點間的距離公式 或向量的模 復(fù)數(shù)的模 點到直線的距離公式等 真題感悟 押題精練 真題與押題 1 2 真題感悟 3 4 解析設(shè)p x 0 設(shè)c1 2 3 關(guān)于x軸的對稱點為c1 2 3 1 2 真題感悟 3 4 答案a 1 2 真題感悟 3 4 解析 aob 90 點o在圓c上 設(shè)直線2x y 4 0與圓c相切于點d 則點c與點o間的距離等于它到直線2x y 4 0的距離 點c在以o為焦點 以直線2x y 4 0為準(zhǔn)線的拋物線上 當(dāng)且僅當(dāng)o c d共線時 圓的直徑最小為 od 1 2 真題感悟 3 4 1 2 真題感悟 3 4 答案a 1 2 真題感悟 3 4 解析函數(shù)y f x 的圖象如圖 當(dāng)a 0時 f x ax顯然成立 當(dāng)a 0時 只需在x 0時 ln x 1 ax成立 比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y ax的增長速度 顯然不存在a 0使ln x 1 ax在x 0上恒成立 1 2 真題感悟 3 4 當(dāng)a 0時 只需在x 0時 x2 2x ax成立 即a x 2成立 所以a 2 綜上所述 2 a 0 故選d 答案d 1 2 真題感悟 3 4 4 2014 天津 已知函數(shù)f x x2 3x x r 若方程f x a x 1 0恰有4個互異的實數(shù)根 則實數(shù)a的取值范圍為 1 2 真題感悟 3 4 解析設(shè)y1 f x x2 3x y2 a x 1 在同一直角坐標(biāo)系中作出y1 x2 3x y2 a x 1 的圖象如圖所示 由圖可知f x a x 1 0有4個互異的實數(shù)根等價于y1 x2 3x 與y2 a x 1 的圖象有4個不同的交點 當(dāng)4個交點橫坐標(biāo)都小于1時 1 2 真題感悟 3 4 消y得x2 3 a x a 0 故 a2 10a 9 0 且x1 x2 a 3 2 x1x2 a 1 聯(lián)立可得0 a 1 當(dāng)4個交點橫坐標(biāo)有兩個小于1 兩個大于1時 1 2 真題感悟 3 4 消去y得x2 3 a x a 0 故 a2 10a 9 0 且x3 x4 a 3 2 x3x4 a 1 聯(lián)立可得a 9 綜上知 09 答案 0 1 9 押題精練 1 2 3 1 方程 x2 2x a2 1 a 0 的解的個數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 4 5 6 解析 數(shù)形結(jié)合法 a 0 a2 1 1 y x2 2x 的圖象與y a2 1的圖象總有兩個交點 而y x2 2x 的圖象如圖 b 2 不等式 x 3 x 1 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 a 1 4 b 2 5 c 1 2 d 1 2 押題精練 1 2 3 4 5 6 押題精練 1 2 3 4 5 6 畫出函數(shù)f x 的圖象 如圖 可以看出函數(shù)f x 的最大值為4 故只要a2 3a 4即可 解得a 1或a 4 正確選項為a 答案a 3 經(jīng)過p 0 1 作直線l 若直線l與連接a 1 2 b 2 1 的線段總有公共點 則直線l的斜率k和傾斜角 的取值范圍分別為 押題精練 1 2 3 4 5 6 解析如圖所示 結(jié)合圖形 為使l與線段ab總有公共點 則kpa k kpb 而kpb 0 kpa 0 押題精練 1 2 3 4 5 6 故k0時 為銳角 押題精練 1 2 3 4 5 6 押題精練 1 2 3 4 5 6 押題精練 1 2 3 4 5 6 解析由題意知原點o到直線x y 2 0的距離為 om 的最小值 押題精練 1 2 3 4 5 6 押題精練 1 2 3 4 5 6 6 設(shè)函數(shù)f x ax3 3ax g x bx2 lnx a b r 已知它們在x 1處的切線互相平行 1 求b的值 押題精練 1 2 3 4 5 6 解函數(shù)g x bx2 lnx的定義域為 0 f x 3ax2 3a f 1 0 g x 2bx g 1 2b 1 依題意得2b 1 0 所以b 押題精練 1 2 3 4 5 6 押題精練 1 2 3 4 5 6 即g x 在 1 上單調(diào)遞增 當(dāng)a 0時 方程f x a2不可能有四個解 當(dāng)a 0 x 1 時 f x 0 即f x 在 1 上單調(diào)遞減 x 1 0 時 f x 0 即f x 在 1 0 上單調(diào)遞增