四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 24.3（第七課時）相似三角形的應(yīng)用課件 華東師大版.ppt

第24章圖形的相似 24 3相似三角形 第七課時相似三角形的應(yīng)用 復(fù)習(xí) 一 相似三角形的識別 除 定義 和 平行 外 對應(yīng)相等 對應(yīng)成比例 夾角 三邊 二 相似三角形的性質(zhì) 對應(yīng)角 對應(yīng)邊 對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線 等于相似比 等于相似比的平方 新課 相似三角形的應(yīng)用 我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來解決實際問題 在實際生活中 請舉出哪些地方用到了相似三角形 例如 在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形 例如 物理學(xué)的小孔呈像實驗中 實物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形 例5古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法 如圖18 3 12所示 為了測量金字塔的高度ob 先豎一根已知長度的木棒o b 比較棒子的影長a b 與金字塔的影長ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如果o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob 用相似三角形求不能直接測量的高度 由于太陽光是平行光線 因此 ob 米 即該金字塔高為137米 oab o a b 又因為 abo a b o 90 所以 oab o a b ob o b ab a b 已知 o b 1 a b 2 ab 274 求 ob的高度 解 例6如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點a 再在河的這一邊選點b和c 使ab bc 然后 再選點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d 此時如果測得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求兩岸間的大致距離ab 用相似三角形求不能直接測量的寬度 那么 解得ab 答 兩岸間的大致距離為100米 100 米 解 因為 adb edc abc ecd 90 所以 abd ecd 已知 bd 120米 dc 60米 ec 50米 求 兩岸間的大致距離ab 練習(xí) 1 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例 在某一時刻 有人測得一高為1 8米的竹竿的影長為3米 某一高塔的影長為60米 那么高塔的高度是多少米 解 因為在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例 設(shè)塔高為h 由題意得 解得 h 36 米 答 高塔的高度是36米 1 如圖 鐵道口的欄桿短臂長1m 長臂長16m 當(dāng)短臂端點下降0 5m時 長臂端點升高m 8 給我一個支點我可以撬起整個地球 阿基米德 2 深圳市中考題 小明在打網(wǎng)球時 使球恰好能打過網(wǎng) 而且落在離網(wǎng)5米的位置上 求球拍擊球的高度h 設(shè)網(wǎng)球是直線運動 a d b c e 0 8m 5m 10m 2 4m 如圖 已知零件的外徑為a 要求它的厚度x 需先求出內(nèi)孔的直徑ab 現(xiàn)用一個交叉卡鉗 兩條尺長ac和bd相等 去量 若oa oc ob od n 且量得cd b 求厚度x o 思考 分析 如圖 要想求厚度x 根據(jù)條件可知 首先得求出內(nèi)孔直徑ab 而在圖中可構(gòu)造出相似形 通過相似形的性質(zhì) 從而求出ab的長度 o 思考并回答 相似三角形的對應(yīng)邊上高的比等于 相似三角形的相似比等于面積比的 如果兩個相似三角形的面積之比為1 9 則它們對應(yīng)邊的比為 對應(yīng)高的比為 周長的比為 如果兩個相似三角形的面積之比為2 7 較大三角形一邊上的高為 則較小三角形對應(yīng)邊上的高為 如圖 這是圓桌正上方的燈泡 當(dāng)成一個點 發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖 已知桌面的直徑為1 2米 桌面距離地面為1米 若燈泡距離地面3米 則地面上陰影部分的面積為多少 abc中 de bc ef ab 已知 ade和 efc的面積分別為4和9 求