江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、南師附中五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理.docx

江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、南師附中五校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A.B.C.，不存在D. 不存在，不存在2與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同的是（ ）A. B. C. D.3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.B.C.D.4已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A3B1C-3或1D-1或35已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A. B. C.或 D.6已知雙曲線,四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（ ）A.B.C.D.7已知變量，滿足則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）ABCD9已知圓和點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，r4，則點(diǎn)的軌跡為（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓10已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）A.8B.4C.6D.311已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為( )A.B.C.D.12已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF1與雙曲線右支有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題. 每小題5分，共20分）13已知、滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).14將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_(kāi) 15已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線上有某點(diǎn)，使得取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16.下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是 兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)（1,2）和定直線3x+2y-7=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線；已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為；曲線的參數(shù)方程為，則它表示雙曲線且漸近線方程為；已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為；三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）求的面積.18. （本小題滿分12分）（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程19（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線和直線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大距離.20（本小題滿分12分）（1）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程；（2）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程21（本小題滿分12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).22（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于兩點(diǎn)是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說(shuō)明理由.高二上學(xué)期期中聯(lián)考（理科）參考答案題號(hào)123456789101112答案BACBDCBCADDA13.-2 14. 且 15. 16. 17. 解：（1）直線的斜率，則邊上高所在直線斜率，則邊上的高所在的直線方程為，即.（2）的方程為，.點(diǎn)到直線的距離，則的面積18. 解: （1）依題意,設(shè)雙曲線的方程為,雙曲線過(guò)點(diǎn)解得, ,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）雙曲線雙曲線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，可得，將點(diǎn)代入雙曲線方程可得，解得，即有所求雙曲線的方程為：19.解:（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 曲線的普通方程為 （2）依題意可得：點(diǎn)到直線的距離,其中當(dāng)時(shí),橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為20. 解：（1）由題意知圓心必在過(guò)切點(diǎn)且垂直切線的直線上，可求得此直線為 2分又圓心必在垂直平分線上 4分聯(lián)立，可求得圓心，則故圓的方程為 6分（2）設(shè)圓心，半徑，圓心到直線的距離為，由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得 4分當(dāng)時(shí)，圓心，半徑，此時(shí)圓為當(dāng)時(shí)，圓心，半徑，此時(shí)圓為21. 解：（1）將代入，得所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4分（2）設(shè)，法一：因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：則由韋達(dá)定理得： 直線的方程為：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即為定值 故以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)12分法二：設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：則由韋達(dá)定理得： 直線的方程為：，即，令，得 同理可得： 又 ， 所以，即為定值 故以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)12分22. 解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為.由題意知，由橢圓定義可知，動(dòng)圓圓心在以為焦點(diǎn)的橢圓上