數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì).docx

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)1 教學(xué)目標(biāo)（1）了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念（2）能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算2 教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價(jià)值（2）引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識(shí)出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？2多邊形的內(nèi)角和如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對角線，它們將五邊形分成 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對角線，它們將n邊形分成 個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來求現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形五邊形的內(nèi)角和為5180-2180（5-2）180=540 圖1 圖2分法二： 如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5-1）個(gè)三角形五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180-180（5-2）180=540如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n-2）1803例題例1 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關(guān)系分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360又AC180BD= 360-（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360這就是說，六邊形形的外角和為360如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360對此，我們也可以這樣來理解如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于3