折疊旋轉對稱專題.doc

知識點歸納一、 軸對稱與軸對稱圖形1、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形 那么就說兩個圖形成軸對稱，這條直線叫 2、軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相 那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、軸對稱性質：關于某條直線對稱的兩個圖形 ； 對應點連接被對稱軸 ； （3）對稱線段或延長線如果相交，那么交點在_。【易錯點】1、軸對稱是指 個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是指 各具有特殊形狀的圖形 2、對稱軸是 而不是線段，軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。二、圖形的平移與旋轉 1、平移：定義：在平面內，一個圖形沿著一定的方向平行移動，簡稱平移； 平移的兩個要素：方向和距離。 性質：平移不改變圖形的 與 ，即平移前后的圖形 ； 平移前后的圖形對應點連得線段平行且 ； III對應線段平行（或在同一條直線上）且相等?！疽族e點】平移作圖的關鍵是確定平移的 和 。2、旋轉：定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一定 ，這樣的圖形運動稱為旋轉；這個點 稱為 ；轉動的 稱為旋轉角。旋轉的性質：旋轉前后的圖形 ； ：旋轉前后的兩個圓形中，對應點到旋轉中心的距離都 ，每對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角旋轉角都 ； III:圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度?！疽族e點】1、旋轉作用的關鍵是確定 、 和 ，2、一個圖形旋轉一定角度后如果能與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形三、中心對稱與中心對稱圖形：1、中心對稱：在平面內，一個圖形繞某一點旋轉1800能與另一個圖形 就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫做 2、中心對稱圖形：一個圖形繞著某點旋轉 后能與自身重合，這種圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做 3、性質：在中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線都經過 且被 平分【易錯點】1、中心對稱是指一個圖形的位置關系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形2、常見的軸對稱圖形有 、 、 、 、 、 等，常見的中心對稱圖形有 、 、 、 、 、 等3、所有的正n邊形都是 對稱圓形里有四條對稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，又是 對稱圖形4、注意圓形的各種變換在平面直角坐標系中的運用知識點四、兩個簡單的軸對稱圖形及其性質1、線段的垂直平分線 定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等 判定：到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上2、角平分線 （1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫作角的平分線 （2）性質：角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 （3）判定：在角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上知識點五、平面直角坐標系下的圖形變換1. 平移： 在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）（或（x-a,y）；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x,y+b）（或（x,y-b） 2. 軸對稱：關于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù) 關于y軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等3、 關于原點中心對稱：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點對稱的對稱點為P（x，y）兩個點關于原點對稱，可理解為它們的橫坐標與縱坐標分別互為相反數(shù)，第一象限的點關于原點對稱的點在第三象限，第二象限的點關于原點對稱的點在第四象限知識點六關于點的距離的問題點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示； 任意兩點的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點到原點之間的距離為 ?？碱}型1、 中心對稱圖形與軸對稱圖形（中考中以選擇題出現(xiàn)，占三分）。判斷圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是否能找到一條合適的直線，使該圖形沿這條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，若能找到，則是若不能，則不是；同樣的，判斷是否是中心對稱圖形，關鍵是看看能不能找到一個點，使該圖形繞著這個點旋轉能與自身重合，能則是不能，則不是。有時，也考坐標對稱。2、 最短路線問題（一般占3分）多出現(xiàn)在與圓有關的幾何題型中，或者是與函數(shù)相結合求三角形周長的最值，關鍵是找到要求解點的對稱點，連接，根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可。3、 平移旋轉折疊性質（占13分）多出現(xiàn)在填空題中，以及第22題幾何探究題，這類題的關鍵是能夠找到變換之后的圖形中哪些沒有變，那些變化了，最重要的就是找到變換前后相等的線段、角，并能夠運用三角形的全等、相似以及勾股定理求解。4、 作圖（3分）一般是選擇題題中能夠識別作圖步驟關于什么的尺規(guī)作圖，或者是大題中一小問