空間中的垂直關(guān)系(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí)).doc

精品文檔 351歡迎下載 課題 空間中的垂直關(guān)系 考綱要求 以立體幾何的定義 公理和定理為出發(fā)點(diǎn) 認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與 判定定理 能運(yùn)用公理 定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題 教材復(fù)習(xí) 直線和平面垂直1 直線和平面垂直的定義 直線 與平面的 直線都垂直 就說直線 1l l 直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 2 圖形語言文字語言符號語言 判定定理 如果一條直線和一個(gè)平 面內(nèi)的 都垂直 那么該直線與 此平面垂直 l 性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于 一個(gè)平面內(nèi) 那么這兩 條直線 a b 二面角的有關(guān)概念2 二面角 從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn) 在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 2 的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 平面和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理3 圖形語言文字語言符號語言 判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一 條 則兩個(gè)平面互相 垂直 性質(zhì)定理 兩條平面內(nèi)互相垂直 則一 個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 的直線垂直于另一個(gè)平面 l 基本知識方法 證明線面垂直的方法1 1 線面垂直的定義 a與 內(nèi)任何直線都垂直 a 2 判定定理 1 mnmnA l lm ln O a b l ba l l a 精品文檔 352歡迎下載 3 判定定理 a b 2a b 4 面面平行的性質(zhì) a a 5 面面垂直的性質(zhì) l a al a 證明直線與平面的法向量平行 6 證明線線垂直的方法2 1 定義 兩條直線所成的角為 90 2 平面幾何中證明線線垂直的方法 3 線面垂直的性質(zhì) a b ab 4 線面垂直的性質(zhì) a b ab 證明兩直線的方向向量互相垂直 5 證明面面垂直的方法3 1 利用定義 兩個(gè)平面相交 所成的二面角是直二面角 2 判定定理 a a 證明兩平面的法向量垂直 3 轉(zhuǎn)化思想 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 右圖 4 在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直 線中尋找平面的垂線 若這樣的直線圖中 不存在 則可通過作輔助線來解決 典例分析 考點(diǎn)一 線線垂直 問題 1 天津 如圖 四棱柱中 側(cè)棱底面2013 1111 ABCDABC D 1 A A 為棱的中點(diǎn) ABCDABDCABAD 1ADCD 1 2A AAB E 1 A A 求證 略 略 11 BCCE 問題 2 湖北文 如圖 已知正三棱柱的2011 111 ABCABC 底面邊長為 側(cè)棱長為 點(diǎn)在側(cè)棱上 點(diǎn)在側(cè)棱23 2E 1 AAF 上 且 求證 1 BB2 2AE 2BF 1 1 CFC E 2 精品文檔 353歡迎下載 略 考點(diǎn)二 線面垂直 問題 3 福建 如圖 正三棱柱07 111 ABCABC 的所有棱長都為 為中點(diǎn) 2D 1 CC 求證 平面 略 略 1 1 AB 1 ABD 2 3 問題 4 屆高三福州八中第二次質(zhì)檢文 如圖 四棱錐的2010PABCD 底面為正方形 平面 為上的點(diǎn) PAABCD2PAAB FPA 求證 無論點(diǎn)在上如何移動 都有 1FPABDFC 若 平面 求三棱錐的體積 2PCFBDFBCD A BC D F P A B C D 1 A 1 C 1 B 精品文檔 354歡迎下載 考點(diǎn)三 面面垂直 問題 5 陜西文 三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示 截08ABC 面為 平面 為中 111 ABC90BAC 1 A A ABC 11 22ABACAC DBC 點(diǎn) 證明 平面平面 略 1 A AD 11 BCC B 課后作業(yè) 屆高三福建 四地六校 第二次聯(lián)考文 如圖 在棱長為的正方體1 20102 中 分別為 的中點(diǎn) 1111 DCBAABCD EF 1 DDDB 求證 平面 求證 1EF 11D ABC 2EFCB1 A1 A C1 B1 BD C 精品文檔 355歡迎下載 直直觀觀圖圖 俯俯視視圖圖 側(cè)側(cè)視視圖圖 正正視視圖圖 E B E 4 2 2 2 2 2 D C A P 如圖 在正方體中 分別是 的中2 1111 ABCDABC D MNG 1 A A 1 DCAD 點(diǎn) 求證 平面 w w w k s 5 u c o m 平面 1MNABCD 2MN 1 B BG 如右圖所示 已知四棱錐 其正視圖是等腰直角三角形 側(cè)視圖是底邊長3 PABCD 為的等腰三角形 俯視圖是矩形 求該四棱錐的體積 4 證明 平面 平面PAEPDE 走向高考 江蘇 如圖 在直三棱柱中 分別是的中點(diǎn) 4 09 111 ABCABC E F 11 AB AC 點(diǎn)在上 求證 平面 這里不做 平面D 11 BC 11 ADBC 1EFABC 2 平面 1 AFD 11 BBCC A BC D 1 A 1 B 1 C 1 D G M N 精品文檔 356歡迎下載 如圖 在四棱錐中 平面平面 是5 PABCD PAD ABCDABDC PAD 等邊三角形 已知 28BDAD 24 5ABDC 設(shè)是上的一點(diǎn) 證明 平面平面 MPCMBD PAD 求四棱錐的體積 PABCD 天津文 如圖 在四棱錐中 底面是矩形 6 08ABCDP ABCD 已知 60 22 2 2 3 PABPDPAADAB 證明平面 略 略 ADPAB A B C M P D 精品文檔 357歡迎下載 陜西 如圖 在底面為直角梯形的四棱錐中 7 07PABCD ADBC 平面 90ABC PA ABCD3PA 2AD 2 3AB 6BC 求證 平面 略 1BD PAC 2 P C B AD E 陜西 如圖 四棱柱的底面是正方形 為底面8 2013 1111 ABCDABC D ABCDO 中心 平面 證明 平面 略 1 AO ABCD 1 2ABAA 1 1 AC 11 BB D D 2 O D1 B1 C1 D A C B A1 精品文檔 358歡迎下載 江蘇 如圖 在三棱錐中 平面平面 9 2013ABCS SABSBCBCAB 過作 垂足為 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) ABAS ASBAF F