第二講 火柴游戲.doc

第二講 火柴游戲例題與方法例1 下面是一些錯(cuò)誤的等式，你能只移動(dòng)兩根火柴就能使等式成立嗎？【思路點(diǎn)睛】 (1)變“4”為“2”，變“7”為“1”，變“1”為“11”得(2)變“”為“”，變“7”為“2”，變“4”為“2”得(3)變“”為“”得(4)移“”到“4”前作“1”，移“1”到等號(hào)的右邊得【數(shù)學(xué)思考】 火柴游戲要遵循以下規(guī)律：1“拿來”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的數(shù)減少或增大，或使算式中的運(yùn)算符號(hào)有所改變。如：變“4”為“”，變“7”為“1”，變“”為“”，變“”為“”，變“2”為“7”，去“”，去“1”等；2“添上”：就是在算式中的數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)上添加1根火柴，使得算式發(fā)生變化；這與“拿去”正好相反。如，變“1”為“7”等，還可以在數(shù)之伺加“一”，在數(shù)前，數(shù)后加“1”等； 3“移動(dòng)”：就是把“拿去”與“添上”兩個(gè)動(dòng)作結(jié)合起來，使得算式中的火柴總數(shù)不增不減。如，變“2”為“4”，變“”為“7”，變“1”為“一”，變“7為“”等。 例2 用10根火柴擺成頭朝上的龍蝦(如圖21)，試移動(dòng)3根火柴，使它變成頭朝下的龍蝦圖2-1【思路點(diǎn)睛】 為了方便起見，我們把火柴編號(hào)，如下圖22所示。要把龍蝦的頭變成朝下的，需要把下面的“頭”拆掉，并擺出“尾”，還要在下面“擺”出“頭”，這樣一來，馬上就可以找到移動(dòng)辦法(如圖2-3所示)：圖2-2圖2-3 3移動(dòng)8的右邊，1移動(dòng)2的右邊，9移動(dòng)10的右邊?！緮?shù)學(xué)思考】 這道題很有啟發(fā)性，在擺擺弄弄中滲透了幾何知識(shí)，當(dāng)然還有其他移法，如不向右移，而是向左移。例3 如圖154所示，用12根火柴擺成六邊形，分別拿走3根，4根、5根，使它成為3個(gè)相同的三角形，應(yīng)該怎樣做?圖3-4圖3-5 【思路點(diǎn)睛】 (1) 如果拿走3根，那么12根火柴還剩9根，用9根火柴擺成3個(gè)相同的三角形，93=3，必須是3根火柴擺1個(gè)三角形，也就是說，它們是沒有公共邊的。如圖35所示。(2) 如果拿走4根，那么12根火柴還剩8根，用8根火柴擺成3個(gè)相同的三角形，83=22，必定有1根火柴要充當(dāng)2個(gè)三角形的公共邊，也就是說，擺出的3個(gè)相同三角形必定在2個(gè)三角形連在一起。如圖156所示。圖2-6 圖2-7(3) 同理拿走5根，還剩7根火柴，7321，必定有兩根火柴要充當(dāng)三角形的公共邊，也就是說擺出的3個(gè)相同三角形必定全都連在一起。如圖27所示。例4 用16根火柴可以擺成四個(gè)大小相同的正方形(圖28)。試問如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分別成四個(gè)大小相同的正方形？【思路點(diǎn)睛】 我們?cè)趫D28的基礎(chǔ)上思考。圖2-8(1) 如果要減少一根火柴，用15根火柴擺成四個(gè)大小相同的正方形，那么只需讓圖28中的一個(gè)正方形與另一個(gè)正方形共同使用一根火柴就可以了。于是得到圖29的或或圖2-9(2) 如果用14根火柴擺成四個(gè)大小相同的正方形；只需讓圖28中的兩個(gè)正方形，具有2根共同使用的火柴就可以了，于是得到圖210的或。圖2-10(3) 如果用13根火柴擺成四個(gè)大小相同的正方形，只需讓圖28中的三個(gè)正方形具有3根共同使用的火柴就可以了，于是得到圖211的或或。圖2-11(4) 如果用12根火柴擺成四個(gè)大小相同的正方形，只需讓圖28中的四個(gè)小正方形，具有4根共同使用的火柴就可以了。于是得到圖2-12圖2-12總結(jié)與提示用火柴可以擺成一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，還可以擺成幾何圖形，通過移動(dòng)火柴，可以進(jìn)行算式的變化以及幾何圖形的變化，產(chǎn)生出許多數(shù)學(xué)游戲。這是大家喜歡的一項(xiàng)益智活動(dòng)。英國著名數(shù)學(xué)家哈代曾專門研究過火柴游戲，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤也喜歡火柴游戲。 通過本章的學(xué)習(xí)，希望大家能自己設(shè)計(jì)一些有趣的火柴游戲。練習(xí)與思考1移動(dòng)一根火柴，使下列錯(cuò)誤的算式變成正確的算式。2要求你只能移動(dòng)一根火柴，使下列算式成立，答案都是61。3下面每題只許移動(dòng)一根火柴，使等式成立。4只許移動(dòng)一根火柴，使算式成立。5請(qǐng)你在下面算式上再添上一根火柴，使等式成立。6如圖2-13所示，用火柴搭成的4個(gè)算式，請(qǐng)你移動(dòng)一根火柴，使4個(gè)等式都成立。圖2-137用12根火柴可組成3個(gè)正方形，若用11根、10根火柴還可組成3個(gè)正方形嗎？8如圖2-14是由12根火柴組成的，拿去2根使它留下2個(gè)正方形。圖2-14家庭能力檢測與提高訓(xùn)練1如圖2-15用4根火柴可擺出一個(gè)正方形，那么要擺出五個(gè)正方形(大小不一定相同)，最少需要 根火柴。圖2-152如圖2-16是用12根火柴擺成的圖形，共含有五個(gè)正方形。要求只移動(dòng)2根火柴，使新圖形中出現(xiàn)七個(gè)正方形。圖2-163如2-17圖是用18根火柴拼成的有許多三角形組成的圖形。你能否移去其中3根火柴得到7個(gè)相同的三角形？圖2-17圖2-18 4如圖2-18是用16根火柴擺成的圖形，其中有兩個(gè)三角形。請(qǐng)你移動(dòng)其中3根火柴，共擺成4個(gè)三角形，其中要有三個(gè)完全一樣。5移動(dòng)兩根火柴，使下列等式仍然成立。624根火柴可以擺成兩個(gè)正方形(如圖)。請(qǐng)問如何操作可使：移動(dòng)其中4根，使其變成3個(gè)正方形。參考答案： 【練習(xí)與思考】 1(1) 4222212或28-22=12 (2) 11十1=12 2(1) 565=61 (2) 69-861(3) 98-3761 (4) 35266l(重疊放在符號(hào)上) 3(1) 3+25 (2)5-23 (3)9-6=3 (4) 3+25(5)8-2=6 (6)9+615415+2-17=0或5+12-7=10或15+2-7=10 5166=96 6將右下角的6移去一根到左上角5，使6變成5，5變成6。7如圖2-19圖2-198如圖2-20圖2-20 圖2-21【家庭能力檢測與提高訓(xùn)練】1至少需要6根火柴（如圖2-21） 2運(yùn)用分割法，如圖2-22圖