（試題 試卷 真題）專題63 押軸的解答題專集（3）

2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題63：押軸的解答題專集（3）三、解答題101. （2012湖北武漢10分）已知ABC中，AB，AC，BC6(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的1010的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A1B1C1與ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；試直接寫出所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需證明)【答案】解：（1）如圖A，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N， 則AMNABC，M為AB中點(diǎn)，MN是ABC 的中位線。BC6，MN=3。如圖B，過點(diǎn)M作AMN=ACB交AC于點(diǎn)N，則AMNACB，。BC=6，AC= ，AM=，解得MN=。綜上所述，線段MN的長為3或。（2）如圖所示：每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個。102. （2012湖北武漢12分）如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，平行于y軸的直線x3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線xa交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m0)個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，NQx軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分MNQ時，求m的值圖1 圖2【答案】解：（1）當(dāng)x=0時，y2。A（0，2）。 設(shè)直線AB的解析式為，則，解得。 直線AB的解析式為。 點(diǎn)C是直線AB與拋物線C1的交點(diǎn)， ，解得（舍去）。 C（4，6）。（2）直線x3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E， ，DE=。 FG：DE43，F(xiàn)G=2。 直線xa交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)G， 。FG=。 解得。（3）設(shè)直線MN交y軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)N作NHy軸于點(diǎn)H。 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t,0），拋物線C2的解析式為。 。P（0，）。 點(diǎn)N是直線AB與拋物線C2的交點(diǎn)， ，解得（舍去）。N（）。 NQ=，MQ=。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 OT=t，。 PN平分MNQ，PT=NT。 ，解得（舍去）。 ?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元二次方程組，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由點(diǎn)A在拋物線C1上求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；聯(lián)立直線AB和拋物線C1即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)。 （2）由FG：DE43求得FG=2。把點(diǎn)F和點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示，即可得等式FG=，解之即可得a的值。 （3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t,0）和拋物線C2的解析式，求得t和m的關(guān)系。求出點(diǎn)P和點(diǎn)N的坐標(biāo)（用t的代數(shù)式表示），得出MOT，NHT都是等腰直角三角形的結(jié)論。從而由角平分線和平行的性質(zhì)得到PT=NT，列式求解即可求得t，從而根據(jù)t和m的關(guān)系式求出m的值。103. （2012湖北黃石9分）如圖1所示：等邊ABC中，線段AD為其內(nèi)角平分線，過D點(diǎn)的直線B1C1AC于C1交AB的延長線于B1.（1）請你探究：，是否成立?（2）請你繼續(xù)探究：若ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.（3）如圖2所示RtABC中，ACB=900，AC=8,，E為AB上一點(diǎn)且AE=5，CE交其內(nèi)角角平分線AD與F.試求的值.【答案】解：（1）線段AD為等邊ABC內(nèi)角平分線，根據(jù)三線合一，得CD=DB。 。 過點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)H。 線段AD為等邊ABC內(nèi)角平分線，C1D=ND。 等邊ABC中，B1C1AC，B1=300。 。，都成立。 （2）結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖，ABC為任意三角形，過B點(diǎn)作BEAC交 AD的延長線于點(diǎn)G 。G=CAD=BAD，BG=AB。又GBDACD ，即。對任意三角形結(jié)論仍然成立。 3如圖，連接ED。AD為ABC的內(nèi)角角平分線，AC=8,，由（2）得， 。又AE=5，EB=ABAE=。DEAC。 DEFACF。104. （2012湖北黃石10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為，若拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，且。（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）已知實(shí)數(shù)，請證明：,并說明為何值時才會有.（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設(shè)， 是C2上的兩個不同點(diǎn)，且滿足： ，.請你用含有的表達(dá)式表示出AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式。（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則P，Q兩點(diǎn)間的距離）【答案】解：（1）拋物線過（,）點(diǎn)，3a。a 。x2bx x2bx=的兩根為x1，x2且，且b。b。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。（2）x，。當(dāng)時，即當(dāng)x時，有。 （3）由平移的性質(zhì)，得C2的解析式為：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。AOB為直角三角形，OA2OB2=AB2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化簡得：m n。AOB=，m n，AOB。AOB的最小值為，此時m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識?！痉治觥浚?）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題目給出了兩根差的絕對值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。（2）將配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證。（3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識可確定OAB的最小面積值以及此時m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式。別解：由題意可求拋物線C2的解析式為：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則由 得 ，即。AOB的最小值為，此時m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x。105. （2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點(diǎn)。當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點(diǎn)，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時，y最小=3；當(dāng)x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點(diǎn)；當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點(diǎn)，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。106. （2012湖北荊門12分）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0t3）時，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），D（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）（x+1）。將E（0，3）代入上式，解得：a=1。拋物線的解析式為y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（1，4）。（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，則M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，。BEA=1801MEB=90。AB是ABE外接圓的直徑。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90。CBA=90，即CBAB。CB是ABE外接圓的切線。（3）存在。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b將A（3，0），B（1，4）代入，得，解得。直線AB的解析式為y=2x+6。過點(diǎn)E作射線EFx軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時，得x=，F(xiàn)（，3）。情況一：如圖2，當(dāng)0t時，設(shè)AOE平移到DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G。則ON=AD=t，過點(diǎn)H作LKx軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情況二：如圖3，當(dāng)t3時，設(shè)AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。綜上所述：。（3）在RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，則DEP必為直角三角形。DE為斜邊時，P1在x軸上，此時P1與O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，滿足DEOBAE的條件。因此 O點(diǎn)是符合條件的P1點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）。DE為短直角邊時，P2在x軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似DEP2=AEB=90sinDP2E=sinBAE=。而DE=，則DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE為長直角邊時，點(diǎn)P3在y軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，則EDP3=AEB=90cosDEP3=cosBAE=。則EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。綜上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）過E作EFx軸交AB于F，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動在EF之間時，AOE與ABE重疊部分是個五邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)右側(cè)時，AOE與ABE重疊部分是個三角形按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解。107. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長【答案】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD=CD，即。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）連接AD，過D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=6。在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8。SABC=BCAD=128=48，SDEF=SABC=48=12。又ADBD=ABDH，。BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=。SDEF=EFDG=EF=12，EF=5?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE： AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，B=C，BAD=CAD。又MDN=B，ADEABD。同理可得：ADEACD。MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC。B=C，ABDDCE。ADEDCE。（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF。（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可。108. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)， ，解得：。拋物線解析式為。當(dāng)y=2時，解得：x1=3，x2=0（舍去）。點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）。（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：當(dāng)AE為一邊時，AEPD，P1（0，2）。當(dāng)AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點(diǎn)到另一條對角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2。代入拋物線的解析式：，解得：。P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），（，2）。綜上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）。（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方。設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時（如圖1），CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQQFP，即，解得F Q=a3OQ=OFF Q=a（a3）=3， 。此時a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時（如圖2）此時a0，0，CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQ=QFP=90。COQQFP。，即，解得F Q=3a。OQ=3，。此時a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（），（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)AE為一邊時，AEPD，當(dāng)AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點(diǎn)到另一條對角線距離相等，求解點(diǎn)P坐標(biāo)。（3）結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），分情況討論，當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時，當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時，運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可。109. （2012湖北宜昌11分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c 當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系； 在的條件下，當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求C的度數(shù)【答案】解：（1）不可以。理由如下：根據(jù)題意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED。AEED。點(diǎn)E不可以是AD的中點(diǎn)。（2）證明：ADBC，AEB=EBF，由折疊知EABEGB，AEB=BEG。EBF=BEF。FE=FB，F(xiàn)EB為等腰三角形。ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB。在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，F(xiàn)BE=（180EFB）2，BAG=FBE。ABGBFE。（3）四邊形EFCD為平行四邊形，EFDC。 由折疊知，DAB=EGB=90，DAB=BDC=90。 又ADBC，ADB=DBC。ABDDCB。AD=a，AB=b，BC=c，BD=，即a2+b2=ac。由和b=2得關(guān)于a的一元二次方程a2ac+4=0，由題意，a的值是唯一的，即方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，=0，即c216=0。c0，c=4。由a24a+4=0，得a=2。由ABDDCB和a= b=2，得ABD和DCB都是等腰直角三角形，C=45。110. （2012湖北宜昌12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動點(diǎn)，以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動，作等邊CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（xm）2+n經(jīng)過點(diǎn)EM與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1）a（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，求a的值；（3）點(diǎn)C移動多少秒時，等邊CDE的邊CE第一次與M相切？【答案】解：（1）當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=， OA=1，OB=。A的坐標(biāo)是（0，1）。tanABO=。ABO=30。（2）CDE為等邊三角形，點(diǎn)A（0，1），tan30=，OD=。D的坐標(biāo)是（，0），E的坐標(biāo)是（，0），把點(diǎn)A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，得，解得。a=3。（3）如圖，設(shè)切點(diǎn)分別是Q，N，P，連接MQ，MN，MP，ME，過點(diǎn)C作CHx軸，H為垂足，過A作AFCH，F(xiàn)為垂足。CDE是等邊三角形，ABO=30，BCE=90，ECN=90。CE，AB分別與M相切，MPC=CNM=90。四邊形MPCN為矩形。MP=MN，四邊形MPCN為正方形。MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）。EC和x軸都與M相切，EP=EQ。NBQ+NMQ=180，PMQ=60。EMQ，=30。在RtMEP中，tan30=，PE=（3）a。CE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2a。DH=HE=a，CH=3a，BH=3a。OH=3a，OE=4a。E（4a，0），C（3a，3a）。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3a+）23a，E在該拋物線上，a（4a+3a+）23a=0，得：a2=1，解之得a1=1，a2=1。a0，a=1。AF=2，CF=2，AC=4。點(diǎn)C移動到4秒時，等邊CDE的邊CE第一次與M相切。【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題，二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，能得到B點(diǎn)坐標(biāo)；在RtOAB中，知道OA、OB的長，用正切函數(shù)即可得到ABO的值。 （2）當(dāng)C、A重合時，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合OC的長以及等邊三角形的特性求出OD、OE的長，即可得到D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可確定a的值。（3）作出第一次相切時的示意圖，已知的條件只有圓的半徑，那么連接圓心與三個切點(diǎn)以及點(diǎn)E，首先能判斷出四邊形CPMN是正方形，那么CP與M的半徑相等，只要再求出PE就能進(jìn)一步求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么可以從PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得這兩個角的度數(shù)，通過解直角三角形不難得到PE的長，即可求出PE及點(diǎn)C、E的坐標(biāo)然后利用C、E的坐標(biāo)確定a的值，從而可求出AC的長，由此得解。111. （2012湖北恩施12分）如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑【答案】解：（1）證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC。又CDOA，A+AED=A+CEB=90。OBA+ABC=90。OBBC。BC是O的切線。（2）連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等邊三角形。AOF=60。ABF=AOF=30。（3）過點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，EG=BE=5。易證RtADERtCGE，sinECG=sinA=，。又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得，即，解得。O的半徑為2AD=?！究键c(diǎn)】等腰（邊）三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90即可證明BC是O的切線。（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)。（3）過點(diǎn)C作CGBE于點(diǎn)G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，由RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的長，從而求出O的半徑。112. （2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求APC的面積的最大值【答案】解：（1）由拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0）及C（2，3）得，解得。拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，由直線AC過點(diǎn)A（1，0）及C（2，3）得，解得。直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1。（2）作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)N， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。N（6，3）由得D（1，4）。設(shè)直線DN的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t，則，解得。故直線DN的函數(shù)關(guān)系式為。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng)M（3，m）在直線DN上時，MN+MD的值最小，。使MN+MD的值最小時m的值為。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， 當(dāng)BD為平行四邊形對角線時，由B、C、D、N的坐標(biāo)知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即E（2，3）。 當(dāng)BD為平行四邊形邊時，點(diǎn)E在直線AC上，設(shè)E（x，x+1），則F（x，）。又BD=2若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時，BD=EF。，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）。若，解得，E或E。綜上，滿足條件的點(diǎn)E為（2，3）、（0，1）、。（4）如圖，過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q；過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3）。 。 ，當(dāng)時，APC的面積取得最大值，最大值為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式。（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)N，當(dāng)M（3，m）在直線DN上時，MN+MD的值最小。（3）分BD為平行四邊形對角線和BD為平行四邊形邊兩種情況討論。（4）如圖，過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q；過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3），求得線段PQ=x2+x+2。由圖示以及三角形的面積公式知，由二次函數(shù)的最值的求法可知APC的面積的最大值。113. （2012湖北咸寧10分）如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH計(jì)算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想【答案】解：（1）作圖如下： （2）在圖2中， ，四邊形EFGH的周長為。 在圖3中，四邊形EFGH的周長為。猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。（3）延長GH交CB的延長線于點(diǎn)N，。又FC=FC，RtFCERtFCM（ASA）。EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。，。GM=GN。過點(diǎn)G作GKBC于K，則。四邊形EFGH的周長為。矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值?！究键c(diǎn)】新定義，網(wǎng)格問題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角即可得到反射四邊形。（2）圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長度，然后即可得到周長，圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長度，然后求出周長，從而得到四邊形EFGH的周長是定值。（3）延長GH交CB的延長線于點(diǎn)N，再利用“ASA”證明RtFCE和RtFCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，從而得到MN=2BC，再證明GM=GN，過點(diǎn)G作GKBC于K，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出GM的長度，然后即可求出四邊形EFGH的周長。114. （2012湖北咸寧12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動點(diǎn)A以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，求t的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時，?（3）連接MB，當(dāng)MBOA時，如果拋物線的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍【答案】解：（1），。RtCAORtABE。，即，解得。 （2）由RtCAORtABE可知：，。當(dāng)08時，解得。當(dāng)8時，解得，（為負(fù)數(shù)，舍去）。當(dāng)或時，。（3）過M作MNx軸于N，則。當(dāng)MBOA時，BE=MN=2，OA=2BE=4。，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）。它的頂點(diǎn)在直線上移動。直線交MB于點(diǎn)（5，2），交AB于點(diǎn)（5，1），12?！究键c(diǎn)】動點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）由RtCAORtABE得到，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合的條件，代入CA=2AM=2AB，AO=1t= t，BE（DE）=OC=4，即可求得此時t的值。（2）分08和8兩種情況討論即可。（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），知它的頂點(diǎn)在直線上移動。由拋物線的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊）得12，解之即得a的取值范圍。115. （2012湖北荊州12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點(diǎn)。當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點(diǎn)，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時，y最小=3；當(dāng)x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點(diǎn)；當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點(diǎn)，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。116. （2012湖北荊州12分）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0t3）時，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），D（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）（x+1）。將E（0，3）代入上式，解得：a=1。拋物線的解析式為y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（1，4）。（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，則M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，。BEA=1801MEB=90。AB是ABE外接圓的直徑。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90。CBA=90，即CBAB。CB是ABE外接圓的切線。（3）存在。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b將A（3，0），B（1，4）代入，得，解得。直線AB的解析式為y=2x+6。過點(diǎn)E作射線EFx軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時，得x=，F(xiàn)（，3）。情況一：如圖2，當(dāng)0t時，設(shè)AOE平移到DNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G。則ON=AD=t，過點(diǎn)H作LKx軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情況二：如圖3，當(dāng)t3時，設(shè)AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。綜上所述：?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓的切線的判定，相似三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，從而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)。 （2）過B作BMy軸于M，由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出BME、AOE都為等腰直角三角形，易證得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圓的直徑，因此只需證明AB與CB垂直即可BE、AE長易得，能求出tanBAE的值，結(jié)合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此證得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，從而得證。（3）在RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，則DEP必為直角三角形。DE為斜邊時，P1在x軸上，此時P1與O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，滿足DEOBAE的條件。因此 O點(diǎn)是符合條件的P1點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）。DE為短直角邊時，P2在x軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似DEP2=AEB=90sinDP2E=sinBAE=。而DE=，則DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE為長直角邊時，點(diǎn)P3在y軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，則EDP3=AEB=90cosDEP3=cosBAE=。則EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。綜上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）過E作EFx軸交AB于F，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動在EF之間時，AOE與ABE重疊部分是個五邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)右側(cè)時，AOE與ABE重疊部分是個三角形按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解。117. （2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當(dāng)0x10時，y=（30002400）x=600x；當(dāng)10x50時，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；當(dāng)x50時，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元