湖北省近五年（）高三數(shù)學(xué) 最新分類匯編10 概率與統(tǒng)計(jì) 理.docVIP

湖北省2013屆高三最新理科數(shù)學(xué)（精選試題16套+2008-2012五年湖北高考理科試題）分類匯編10：概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題 （湖北省黃岡市2013屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）假設(shè)你家訂了一份早報(bào),送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間,則你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率為（）abcd【答案】c （湖北省八市2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）下列結(jié)論正確的是“”是“對(duì)任意的正數(shù),均有”的充分非必要條件隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)若10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為,則有（）abcd【答案】d （湖北省黃岡市2013屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身體x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(,用最小二乘法建立的回歸方程是,則下列結(jié)論中不正確的是 （）ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 b回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心()c若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg d若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg【答案】d （2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北）如圖,用k、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作,已知k、正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為（）a0.960b0.864c0.720d0.576【答案】b （湖北省七市2013屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如右圖,矩形oabc內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)=sinx(x(0,)及直線x=a(a(0,)與x軸圍成,向矩形oabc內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),若落在陰影部分的概率為,則a的值為（）abcd【答案】b （湖北省武漢市2013屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題（二）（word版） ）在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac,cb的 長(zhǎng),則該矩形面積小于32 cm2的概率為（）ab c d 【答案】c （湖北省黃梅一中2013屆高三下學(xué)期綜合適應(yīng)訓(xùn)練（四）數(shù)學(xué)（理）試題 ）若隨機(jī)變量x 的分布列如下表,則ex 的值為( )x012345p2x3x7x2x3xx（）abcd【答案】c （2012年湖北高考試題（理數(shù)，word解析版）如圖,在圓心角為直角的扇形oab中,分別以oa,ob為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）abcd【答案】a【解析】如下圖所示,設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,半圓與半圓的交點(diǎn)分別為,則四邊形是正方形.不妨設(shè)扇形的半徑為,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為,兩塊陰影部分的面積分別為. 則, 而,即, 由-,得. 又由圖象觀察可知, . 故由幾何概型概率公式可得,此點(diǎn)取自陰影部分的概率 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積,即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來(lái)求解.來(lái)年需注意幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用. （湖北省黃岡中學(xué)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在游樂(lè)場(chǎng),有一種游戲是向一個(gè)畫滿均勻方格的桌面上投硬幣,若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊,即可獲獎(jiǎng).已知硬幣的直徑為,若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過(guò),則方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為(單位:)（）abcd【答案】答案:a 解析:設(shè)方格邊長(zhǎng)為,則. （2010年高考（湖北理）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第1營(yíng)區(qū),從301到495在（）a26,16,8b25,17,8c25,16,9d24,17,9【答案】 【答案】b【解析】 （湖北省八市2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域,是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域.向中隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落入中的概率為 第6題圖（）abcd【答案】b （湖北省黃岡市2013屆高三3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）高三畢業(yè)時(shí),甲,乙,丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲,乙相鄰,則甲丙相鄰的概率為（）abcd【答案】b （湖北省黃岡中學(xué)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的頻率分布直方圖,則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）a, b, c, d, 012344.5用水量(噸)頻率/組距0.080.160.300.440.500.51.52.53.5第6題圖【答案】答案:b 解析:樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo),為 中位數(shù)是頻率為時(shí),對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù), 由于,故中位數(shù)為. （2010年高考（湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件a,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件b,則事件（）ab中至少有一件發(fā)生的概率是（）abcd【答案】c【解析】因?yàn)槭录,b中至少有一件發(fā)生與都不發(fā)生互為對(duì)立事件,故所求概率為,選c （湖北省武漢市2013屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題（二）（word版） ）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)査,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2, 960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào) 落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷人編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷b,其余的人做問(wèn) 卷c則抽到的人中,做問(wèn)卷b的人數(shù)為（）a7b9c10d15【答案】c （2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且p(4)=,則p(02)=（）a0.6b0.4c0.3d0.2【答案】c （湖北省黃岡市2013屆高三數(shù)學(xué)（理科）綜合訓(xùn)練題 ）如下圖,給定兩個(gè)平面單位向量和,它們的夾角為120,點(diǎn)c在以o 為圓心的圓弧ab上,且(其中),則滿 足 的概率為 （）abcd【答案】b （湖北省武漢市2013屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題（三）（word版） ）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(1,2),則函數(shù)f(x) =x2 +2x +不存在零點(diǎn)的概率是（）ab c d 【答案】c （湖北省武漢市2013屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣 本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）a46,45,56b46,45,53c47,45,56d45,47,53【答案】a 二、填空題（湖北省天門市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)理試題 ）三個(gè)好朋友同時(shí)考進(jìn)同一所高中,該校高一有10個(gè)班,則至少有2人分在同一班的概率為_(kāi).【答案】 （湖北省黃岡市2013屆高三3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）某校共有學(xué)生1000名,其中高一年級(jí)有380人,高二年級(jí)男生有180人,已知在全校學(xué)生中制抽取1名,抽到高二年級(jí)的女生的概率為0.19,現(xiàn)采取分層抽樣(按年級(jí)分層)在全校抽取100人,則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是_.【答案】 25 （2010年高考（湖北理）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910p0.10.3已知的期望,則的值為_(kāi).【答案】0.4 【解析】由表格可知:,聯(lián)合解得. （2009高考(湖北理)）樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi),數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為_(kāi).【答案】64 0.4 【解析】同文15 （湖北省八校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知滿足約束條件,且的最小值為6.(1)常數(shù)_;(2)若實(shí)數(shù)則點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi).【答案】(1);(2). （湖北省武漢市2013屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單階(元)89銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為_(kāi).【答案】 （2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北）在30瓶飲料中,有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi).(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【答案】 （湖北省襄陽(yáng)市2013屆高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn),且該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的,則坐標(biāo)原點(diǎn)與 該點(diǎn)連線的傾斜角不小于的概率為_(kāi).【答案】 三、解答題（湖北省武漢市2013屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的正品率為80% ,次品率為20% ;乙產(chǎn)品的正 品率為90%,次品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是正品則可盈利4萬(wàn)元,若是次品則 虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是正品則可盈利6萬(wàn)元,若是次品則虧損2萬(wàn)元.設(shè) 生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.(i)記x(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn),求x的分布 列與數(shù)學(xué)期望;(ii)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率. 【答案】 （2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-湖北卷）袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標(biāo)號(hào).()求的分布列,期望和方差;()若=a-b,e=1,d=11,試求a,b的值.【答案】本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的運(yùn)算能力.解:()的分布列為: 01234p d()由,得a22.75=11,即又所以 當(dāng)a=2時(shí),由1=21.5+b,得b=-2; 當(dāng)a=-2時(shí),由1=-21.5+b,得b=4. 或即為所求. （湖北省武漢市2013屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題（三）（word版） ）某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(i)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望; (ii)求男生甲或女生乙被選中的概率; (iii)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.【答案】 （湖北省黃岡市2013屆高三3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物,甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究,每次試驗(yàn)一個(gè)生物,甲組能使生物成活的概率為,乙組能使生物成活的概率為,假定試驗(yàn)后生物成活,則稱該試驗(yàn)成功,如果生物不成活,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.()甲小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率.()如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn),求乙小組第四次成功前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.()若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn),設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為,求的期望.【答案】(1)甲小組做了三次實(shí)驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率為 (2)乙小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù), 因此所求的概率= (3)由題意的取值為0,1,2,3,4 + 故的分布列為01234p （湖北省黃岡中學(xué)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）某象棋比賽規(guī)則如下:兩名選手比賽時(shí),每局勝者得1分,負(fù)者得分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí),甲、乙每局獲勝的概率分別為和,且各局比賽勝負(fù)互不影響.()求比賽進(jìn)行局結(jié)束,且乙比甲多得分的概率;()設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】答案:()比賽進(jìn)行局結(jié)束,且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局,3,4局連勝, 則所求概率為 ()由題意知,的取值為. 則, 故的分布列為 【d】10分 則 （湖北省襄陽(yáng)市2013屆高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交 公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組, 如右表所示(單位:min).(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間;(2)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);(3)若從右表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的 問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.【答案】(1)解: (2)解:候車時(shí)間少于10分鐘的概率為 所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人 (2)解:將第三組乘客編號(hào)為a1,a2,a3,a4,第四組乘客編號(hào)為b1,b2,從6人中任選兩人有包含以下基本事件: (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2), (a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2), (a3,a4),(a3,b1),(a3,b2), (a4,b1),(a4,b2), (b1,b2), 其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為 （湖北省黃岡市2013屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分12分)pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國(guó)pm2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即pm2.5日勻值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中顧及機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)從這15天時(shí)pm2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽到pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列及期望e.【答案】()15天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的有5天, 則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率 ()15天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的天數(shù)為5天, 分布列為0123 （湖北省浠水一中2013屆高三理科數(shù)學(xué)模擬測(cè)試 ）(本小題滿分12分)為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會(huì),甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖;(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn),從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位選手參加合理? 簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.(3)若將頻率視為概率,對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中不低于8 的次數(shù)為,求的分布列及均值e().【答案】解:()莖葉圖如圖 甲乙 9875943380125409025 ()1: = 85,但,所以選派甲合適. 2:假設(shè)不低于9 為高分,則甲的高分率為,乙的高分率為,所以派乙合適.;3:假設(shè)不低于8 為高分,則甲的高分率為,乙的高分率為,所以派乙合適.(本題為開(kāi)放題,給出任一選派方案并有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)理由給3分,無(wú)理由不給分6分) ()乙不低于8 的頻率為,的可能取值為0、1、2、3. ,. 0123p 的分布列為 . （湖北省武漢市2013屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解析:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”,則事件a對(duì)應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 (2)解法一 所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘,或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘. 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解法二 所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 （湖北省八市2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相遇,若豎直線段有一條的為第一層,有二條的為第二層,依次類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng),若在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道.記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道(從左至右)的概率為,某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.()試求及的值,并猜想的表達(dá)式;(不必證明)()設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為,其中,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.第20題圖【答案】()因?yàn)樾椬勇淙氲趯拥牡趥€(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,則:, ()依題:. 由()知, 所以的分布列如下表:123 故 （湖北省黃梅一中2013屆高三下學(xué)期綜合適應(yīng)訓(xùn)練（四）數(shù)學(xué)（理）試題 ）商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革,與桃園新區(qū)商定:由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬(wàn)元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓,工程于2002年初動(dòng)工,年底竣工并交付使用,公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還建行貸款(年利率5%,按復(fù)利計(jì)算),公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬(wàn)元.其余部分全部在年底還建行貸款.(1)若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元,問(wèn)到哪一年可償還建行全部貸款;(2)若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清,則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元(精確到元).(參考數(shù)據(jù):lg1.7343=0.2391,lgl.05=0.0212,=1.4774)【答案】 (2)設(shè)每生和每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元,因到2010年底公寓共使用了8年, 依題意有. 化簡(jiǎn)得. (元) 故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元. （湖北省荊州市2013屆高三3月質(zhì)量檢測(cè)（）數(shù)學(xué)（理）試題）甲盒中有4個(gè)紅色乒乓球,1個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球,乙盒中有3紅色乒乓球,2個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球(這些球除顏色外無(wú)差異). (1)某同學(xué)從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒,記事件a為從甲盒中取出的球?yàn)榧t色乒乓球;再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一球,記事件b為從乙盒中取出的球?yàn)榧t色乒乓球.求p(b)及p(ba); (2)若該同學(xué)從甲盒中取出一球放入乙盒,再?gòu)囊液兄腥〕鲆磺蚍湃爰缀?記此時(shí)甲盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為x,乙盒中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為y,令=x-y,求的分布列和期望. 【答案】 （湖北省天門市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)理試題 ）某市電視臺(tái)的娛樂(lè)頻道“好聲音”節(jié)目,制定第一輪晉級(jí)第二輪的規(guī)則如下;每名選手準(zhǔn)備三首歌曲,按規(guī)定順序唱,第一首歌專業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)則直接晉級(jí)到第二輪;否則唱第二首歌和第三首歌,第二首歌由專業(yè)評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò),第三首歌由媒體評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò).若第二首歌獲得專業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò),且第三首歌獲得媒體評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò),晉級(jí)到第二輪;若第二首歌,沒(méi)有獲得專業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)通過(guò),但第三首歌,媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò),也同樣晉級(jí)到第二輪,否則淘汰.某名選手估計(jì)自己三首歌通過(guò)的概率如下表:若晉級(jí)后面的歌就不需要唱了,求(1)求該選手唱歌首數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求該選手晉級(jí)概率.【答案】解:(1)=1,3. 13p0.20.8 (2)設(shè)該選手第一首歌專業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)晉級(jí)到第二輪的事件為a,第二首歌三分之二以上專業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)且第三首歌三分之二以上媒體評(píng)審團(tuán)通過(guò)晉級(jí)到第二輪、第二首歌不到三分之二專業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)且第三首歌媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)晉級(jí)到第二輪的事件分別為b、c .則 該選手晉級(jí)的概率為: （湖北省武漢市2013屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題（二）（word版） ）某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn),準(zhǔn)備用a、b、c三種人工降雨方式分別 對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響.(i)求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率;(ii)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨 才能達(dá)到理想狀態(tài),丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài),求降雨量達(dá)到理 想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與數(shù)學(xué)期望.【答案】 （湖北省黃岡市2013屆高三數(shù)學(xué)（理科）綜合訓(xùn)練題 ）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試,并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位:cm).跳高成績(jī)?cè)?75cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?75cm以下(不包括175cm)定義為“不合格” .鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚,跳高成績(jī)相對(duì)較弱,為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員,學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式彩旗隊(duì).()求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù); ()如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人,則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少.()若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名,用x表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式彩旗隊(duì)的人數(shù),試寫出x的分布列,并求x的數(shù)學(xué)期望.【答案】本題考查莖葉圖、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查識(shí)圖、用圖的數(shù)形結(jié)合能力、數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力,考查概率統(tǒng)計(jì)思想 解:()中位數(shù)cm. ()根據(jù)莖葉圖,有“合格”12人,“不合格”18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是,所以選中的“合格”有人, “不合格”有人. ()依題意,x的取值為.則, .因此,x的分布列如下:xp . （湖北省八校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理