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漳州市20182019學(xué)年高三畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢查測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)試卷第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答1已知集合,則( )ABCD2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3以下是人數(shù)相同的四個(gè)班級(jí)某次考試成績(jī)的頻率分布直方圖,其中方差最小的是( )ABCD4的展開(kāi)式中的系數(shù)為( )A80B120C240D3205數(shù)列滿(mǎn)足,且,則( )ABCD6已知點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在拋物線上,則的最小值為( )A1B2C3D47某網(wǎng)店為增加其商品的銷(xiāo)售利潤(rùn),調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷(xiāo)售利潤(rùn)萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:124546810由表中數(shù)據(jù),得回歸直線現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論:;過(guò)點(diǎn),則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D38若且,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9右圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成,其中圓內(nèi)切于正方形,等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合,斜邊在直線上已知為的中點(diǎn),現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體體積為( )ABCD10若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則的取值范圍為( )ABCD11已知三棱柱中,平面,點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),記,且的面積為,則的圖象大致為( )ABCD12已知函數(shù),對(duì)于,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答13已知向量滿(mǎn)足,則14已知,且,則15已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的漸近線上,則的離心率為16在中,為中點(diǎn),且,則面積的最大值等于三、解答題:共70分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:60分17已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列,且是方程的兩根數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求18如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,面積是面積的兩倍,點(diǎn)在側(cè)棱上(1)若,證明:平面平面;(2)若二面角的大小為,且為的中點(diǎn),其直線與平面所成角的正弦值19今年3月5日,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”教育部日前公布的教育部2019年部門(mén)預(yù)算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬(wàn)元國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的博士碩士論文抽檢辦法通知中規(guī)定:沒(méi)篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)議,3位專(zhuān)家中有2位以上(含2位)專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”沒(méi)篇學(xué)位論文每位專(zhuān)家評(píng)議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為,求;(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由20雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為,動(dòng)直線垂直的實(shí)軸,且交于不同的兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)作的兩條互相垂直的弦,證明:過(guò)兩弦中點(diǎn)的直線恒過(guò)定點(diǎn)21已知函數(shù),(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,證明:ABCD4在等差數(shù)列中,則( )A1B2C3D45下圖是某學(xué)校研究性課題什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)):根據(jù)上圖,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D回答該問(wèn)卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)6若,則“”是“”的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫(huà)出了某幾何體的三視圖,圖中的曲線為半圓弧或圓,則該幾何體的體積是( )ABCD8已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A的最大值為1B的最小正周期為C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)9若正四棱柱的體積為,則直線與所成的角為( )A30B45C60D9010已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD11如圖,宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國(guó)古圖,現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院該作品簡(jiǎn)介:院角的棗樹(shù)結(jié)實(shí)累累,小孩群來(lái)攀扯,枝椏不?;蝿?dòng),粒粒棗子搖落滿(mǎn)地,有的牽起衣角,有的捧著盤(pán)子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)改圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作,四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )ABCD12若直線分別與直線,曲線交于點(diǎn),則的最小值為( )ABCD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答13已知向量滿(mǎn)足,則14若滿(mǎn)足約束條件,則的最大值是15若數(shù)列滿(mǎn)足,則16已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線與相交于兩點(diǎn)(其中在第一象限),若,則的離心率的最大值是三、解答題:本大題共6小題,共70分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答(一)必考題:60分17已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(1)求;(2)若,求18如圖1,在菱形中,是的中點(diǎn),以為折痕,將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且平面平面,如圖2(1)求證:;(2)若為的中點(diǎn),求四面體的體積19某手機(jī)廠商在銷(xiāo)售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則如下:用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”,保費(fèi)為元若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕該手機(jī)廠商將在這200萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷(xiāo)售完畢一年后,在購(gòu)買(mǎi)碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶(hù)中隨機(jī)抽取1000名,每名用戶(hù)贈(zèng)送1000元的紅包為了合理確定保費(fèi)的值,該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)后得到下表(其中表示保費(fèi)為時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶(hù)比例):10203040500.790.590.380.230.01(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;(2)通過(guò)大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶(hù)中,購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為2000元,若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于70萬(wàn)元,能否把保費(fèi)定為5元?參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,參考數(shù)據(jù):表中的5個(gè)值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計(jì)算有,其中,20已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為2(1)求的方程;(2)若直線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求面積的最大值21已知函數(shù)(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,求的取值范圍(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做,則按所做第一題目積分22【選修4-4:坐標(biāo)
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