垂直于弦的直徑.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計.doc

課題24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)知識技能1.探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題數(shù)學(xué)思考 在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程。解決問題 進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。情感態(tài)度 使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神教學(xué)重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明教學(xué)難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)資源多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情境引入【引入】問題: 石拱橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為16m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為4m，你能求出該石橋主橋拱的半徑嗎？【探究1】用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（板書課題）教師在學(xué)生歸納的過程注意學(xué)生動手操作。觀察操作結(jié)果學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和簡潔性?？梢园l(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，探索圓的對稱性，引出本節(jié)內(nèi)容。二、探索新知【探究2】按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？ 【證明】證明等量關(guān)系的必然性學(xué)生動手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神【應(yīng)用】例1、如圖1，在O中,半徑為5，弦AB =8， 求圓心到弦AB的距離變式、如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD= ，則半徑r的長為學(xué)生觀察圖形，過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程。教師在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來。學(xué)生作圖，教師巡視、指導(dǎo)應(yīng)用垂徑定理解題通過練習(xí),進(jìn)一步理解垂徑定理三、反饋練習(xí)【解決實際問題】你能利用垂徑定理解決求該石橋主拱半徑的問題嗎?學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？本節(jié)課應(yīng)掌握：垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對稱性。2作業(yè)