4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2).doc

4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2過(guò)程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.3情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（三）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程具有什么特征？由學(xué)生回答，然后引入課題設(shè)置情境引入課題概念形成確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a，b)，半徑為r (其中a、b、r都是常數(shù)，r0)設(shè)M (x，y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P = M|MA| = r，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)適合的條件 化簡(jiǎn)可得：(x a)2 + (y b)2 = r26 4 2 2 4 55AM引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x a)2 + (y b)2 = r2為圓的方程，得出結(jié)論.方程就是圓心為A (a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過(guò)學(xué)生自己證明培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.應(yīng)用舉例例1 寫(xiě)出圓心為A (2，3)半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，7)，是否在這個(gè)圓上.分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手.探究：點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x a)2 + (y b)2 = r2的關(guān)系的判斷方法：（1）(x0 a)2 + (y0 b)2r2，點(diǎn)在圓外.（2）(x0 a)2 + (y0 b)2 = r2，點(diǎn)在圓上. （3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，點(diǎn)在圓內(nèi).引導(dǎo)學(xué)生分析探究從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手. 例1 解：圓心是A(2，3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x + 3)22 + ( y + 3)2 =25.把M1 (5，7)，M2 (，1) 的坐標(biāo)代入方程(x 2)2 + (y +3)2 =25，左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)M2在這個(gè)圓上；把M2 (，1)的坐標(biāo)代入方程(x 2)2 + (y +3)22 =25，左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以M2不在這個(gè)圓上通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法.例2 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圓的方程.例2 解：設(shè)所求圓的方程是(x a)2 + (y b)2 = r2. 因?yàn)锳 (5，1)，B (7，3)，C (2， 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程. 于是解此方程組，得所以，ABC的外接圓的方程是(x 2)2 + (y +3)2 =25.22222師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2 + (y b)2 = r2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù)，(學(xué)生自己運(yùn)算解決)例3 已知圓心為C的圓C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(2，2)，且圓心在l : x y + 1 = 0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.比較例(2)、例（3）可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫(xiě)出圓的根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本P127 第1、3、4題師生共同分析：如圖確定一個(gè)圖只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(2，2)，由于圓心C與A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于|CA|或|CB|.(教師板書(shū)解題過(guò)程)BmAC例3 解：因?yàn)锳 (1，1)，B (2， 2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，直線AB的斜率kAB = 3，因?yàn)榫€段AB的垂直平分線l的方程是y +，即x 3y 3 = 0.圓心C的坐標(biāo)是方程組的解.解此方程組，得所以圓心C的坐標(biāo)是(3，2) .圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)r =|AC|= 5.所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x + 3)22 + (y +2)2 =25.歸納總結(jié)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法.3根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納.形成知識(shí)體系課外作業(yè)布置作業(yè)：書(shū)P120121練習(xí)題、三維設(shè)計(jì)4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一三學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1 寫(xiě)出下列方程表示的圓的圓心和半徑（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y 1)2 = a2 (a0)【解析】（1）圓心為(0，3)，半徑為；（2）圓心為(2，1)，半徑為|a|.例2 圓心在直線x 2y 3 = 0上，且過(guò)A(2，3)，B(2，5)，求圓的方程.解法1：設(shè)所求的圓的方程為(x a)2 + (y b)2 = r2由條件知解方程組得即所求的圓的方程為(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10解法2：，AB的中點(diǎn)是(0，4)，所以AB的中垂線方程為2x + y + 4 = 0由得因?yàn)閳A心為(1, 2 )又.所以所求的圓的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.例3 已知三點(diǎn)A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2，1)為圓心作一個(gè)圓，使A、B、C三點(diǎn)中一點(diǎn)在圓外，一點(diǎn)在圓上