山東省膠南市理務關鎮(zhèn)中心中學九年級數學下冊《從梯子的傾斜程度談起（1）》復習課件.ppt

九年級數學 下 第一章直角三角形的邊角關系 1 1從梯子的傾斜程度談起 二 復習回顧 1 我們怎樣判斷梯子的傾斜程度 2 正切是如何定義的 用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度 在rt abc中 銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切 記作tana 即tana 本領大不大 悟心來當家 如圖 當rt abc中的一個銳角a確定時 它的對邊與鄰邊的比便隨之確定 此時 其它邊之間的比值也確定嗎 a b c a的對邊 a的鄰邊 斜邊 在rt abc中 如果銳角a確定時 那么 a的對邊與斜邊的比 鄰邊與斜邊的比也隨之確定 正弦的定義 在rt abc中 銳角a的對邊與斜邊的比叫做 a的正弦 記作sina 即sina 余弦的定義 在rt abc中 銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦 記作cosa 即cosa 注意 1 sina cosa是一個比值 是直角邊與斜邊之比 因此0 sina 1 0 cosa 1 2 sina cosa的大小只與 a的大小有關 而與直角三角形的邊長無關 課堂練習 如圖 在rt abc中 c 90 a b c分別表示 a b c的對邊 1 若a 3 b 4 c 5 則sina cosa tana b呢 2 如果已知c 5和cosa 0 8 則b 3 如果已知b 4和sinb 0 8 則c 銳角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函數 trigonometricfunction 函數的自變量是 其取值范圍是 因變量是 當 a確定時 三個比值分別惟一確定 當 a變化時 三個比值也分別有惟一確定的值與之對應 a 0 a 90 三個比值 想一想 梯子的傾斜程度與sina和cosa有關嗎 sina的值越大 梯子越陡 a越大 cosa的值越小 梯子越陡 a越大 a b c a b 生活問題數學化 例題 例1 如圖 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的長 解 在rt abc中 由此你得出什么結論 做一做 如圖 在rt abc中 c 90 ac 8 cosa 0 8 ab等于多少 sinb呢 知識的內在聯系 挑戰(zhàn) 請你求出sina tana cosb和tanb的值 你敢應戰(zhàn)嗎 當 a b 90 時sina cosb cosa sinb tanatanb 1 1 如圖 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 提示 過點a作ad垂直于bc于d 隨堂練習 牛刀小試 牛刀小試 2 如圖 在rt abc中 銳角a的對邊和鄰邊同時擴大100倍 sina的值 a 擴大100倍b 縮小100倍c 不變d 不能確定 3 已知 a b為銳角 1 若 a b 則sinasinb 2 若sina sinb 則 a b 回味無窮 1 sina cosa tana是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數形結合 構造直角三角形 2 sina cosa tana是一個完整的符號 表示 a的正切 習慣省去 號 3 sina cosa tana是一個比值 注意比的順序 且sina cosa tana均 0 無單位 4 sina cosa tana的大小只與 a的大小有關 而與直角三角形的邊長無關 5 角相等 則其三角函數值相等 兩銳角的三角函數值相等 則這兩個銳角相等 p9習題1 21 2 3 4題 牛刀小試 3 如圖 c 90 cd ab 4 在上圖中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 4 已知cd是rt abc的斜邊ab上的高 求證 bc2 ab bd 用正弦 余弦函數的定義證明 牛刀小試 2 在 abc中 c 900 sina bc 20 求 abc的周長和面積 隨堂練習 牛刀小試 牛刀小試 3 在 abc中