第3章第2節(jié) (2).doc

第三章第二節(jié)1(2014廈門質(zhì)檢)函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，)D(3,1)解析：選Dy2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0得x22x30解得3x1，函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,1)故選D.2(2014青島檢測(cè))函數(shù)f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1B1Ce1De1解析：選Df(x)ex1，令f(x)0，得x0，令f(x)0得x0，令f(x)0，得x0，則函數(shù)f(x)在(1,0)上遞減，在(0,1)上遞增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)2e2e0，f(1)f(1)故選D.3(2014溫州十校聯(lián)合體聯(lián)考)已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f(x)f(x)對(duì)于xR恒成立，則()Af(1)ef(0)，f(2 014)e2 014f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 014)e2 014f(0)Cf(1)ef(0)，f(2 014)e2 014f(0)Df(1)ef(0)，f(2 014)e2 014f(0)解析：選D令g(x)，則g(x)0，所以函數(shù)g(x)是單調(diào)減函數(shù)，所以g(1)g(0)，g(2 014)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 014)e2 014f(0)4(2014遼寧五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x3bx21有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則b的值為()ABCD不確定解析：選Cf(x)3x22bxx(3x2b)，由f(x)0，得x0，x.當(dāng)曲線f(x)與x軸相切時(shí)，f(x)有且只有兩個(gè)不同零點(diǎn)，因?yàn)閒(0)10，所以f0，解得b.故選C.5(2012重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)解析：選D由圖可得函數(shù)y(1x)f(x)的零點(diǎn)為2,1,2，則當(dāng)x1時(shí)，1x0，此時(shí)在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，1x0，此時(shí)在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)上為增函數(shù)，在(2,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，因此f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)，故選D.6若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2B3C6D9解析：選Df(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是極值點(diǎn)，f(1)122a2b0，即ab6，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，ab的最大值為9，故選D.7(2014南京模擬)若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析：(，1由題意可知f(x)(x2)0在(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1即可，故所求范圍為(，18已知函數(shù)f(x)xsin x，xR，則f(4)，f，f的大小關(guān)系為_(用“”連接)解析：ff(4)ff(x)sin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，sin x0，cos x0，f(x)sin xxcos x0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，4，ff(4)f，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，ff(4)f.9函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，當(dāng)axa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞減；當(dāng)xa或xa時(shí)f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，解得a.故a的取值范圍為.10(2014武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示(1)若f(1)1，則f(1)_；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則h(1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為_(用“”連接)解析：1，h(0)h(1)h(1)由圖象可得f(x)x，所以f(x)x2c，又f(1)c1，解得c，所以f(x)x2，故f(1)1.又g(x)x2，所以g(x)x3c，則h(x)f(x)g(x)x2c1x3c2，所以h(0)c1c2h(1)c1c2h(1)c1c2，故h(0)h(1)h(1)11(2012北京高考)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a3，b9時(shí)，若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)，當(dāng)a3，b9時(shí)，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)與h(x)在(，2上的情況如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：當(dāng)k3時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為h(3)28；當(dāng)3k2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范圍是(，312(2014武漢調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x22x1aln x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：f(x2).(1)解：由題設(shè)知，f(x)的定義域?yàn)?0，)求導(dǎo)數(shù)得f(x)2x2.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f(x)0有兩個(gè)不同的根x1，x2，故2x22xa0的判別式48a0，即a.又x1x21，x1x20，所以a0，所以a的取值范圍為.(2)證明：0x1x2，且x1x21，x21，a2x22x，f(x2)x2x21(2x22x)ln x2.令g(t)t22t1(2t2t2)ln t，其中t1，則g(t)2(12t)ln t.當(dāng)t時(shí)，g(t)0，g(t)在上是增函數(shù)，g(t)g，故f(x2)g(x2).13(2014青島檢測(cè))已知函數(shù)f(x)a(x21)ln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意a(4，2)及x1,3時(shí)，恒有maf(x)a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2ax(x0)，當(dāng)a0時(shí)，恒有f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)0x 時(shí)，f(x)0，則f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng)x 時(shí)，f(x)0，則f(x)在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是減函數(shù)(2)由題意知對(duì)任意a(4，2)及x1,3時(shí)，恒有maf(x)a2成立，等價(jià)于maa2f(x)max，a(4，2)， 1，由(1)知，當(dāng)a(4，2)時(shí)，f(x)在1,3上是減函數(shù)，f(x)maxf(1)2a.maa22a，即ma2，a(4，2)，2a20，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m2.14(2011江西高考)設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0a2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值解：(1)f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a.令2a0，得a.所以當(dāng)a時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，a的取值范圍為.(2)令f(x)0，得兩根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，得a1，x22.從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).1(2014聊城質(zhì)檢)若函數(shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3，)B(，3)CD(，)解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)ye(a1)x4x，所以y(a1)e(a1)x4，若a1，則y0，所以函數(shù)ye(a1)x4x在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y在R上無極值點(diǎn)，故a1，函數(shù)ye(a1)x4x在R上有極值點(diǎn)，從而函數(shù)的零點(diǎn)為x0ln.因?yàn)楹瘮?shù)ye(a1)x4x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，故ln0，得到a3，選B.2已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m、n1,1，則f(m)f(n)的最小值為()A13B15C10D15解析：選A求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為x1，當(dāng)n1,1時(shí)，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.故選A.3已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：(0,1)(2,3)由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t3.4已知函數(shù)f(x)x3ax2x2(a0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(，2)由題意可知f(x)0的兩個(gè)不同解都在區(qū)間(1,1)內(nèi)因?yàn)閒(x)3x22ax1，所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得又a0，解得a2.5(2014太原模擬)已知函數(shù)f(x)axln x(aR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)x22x2，若對(duì)任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由題知f(x)a(x0)當(dāng)a0時(shí)，由于x0，所以ax10，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x.從