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17.1勾股定理的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與方法目標(biāo):通過對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí),能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算,深入對(duì)勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo):通過對(duì)一些題目的探討,以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo):感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)定理的美。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn):勾股定理的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,畫出直角三角形。教學(xué)方法講練結(jié)合。教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)八年級(jí)下冊(cè)第17章第一節(jié)勾股定理第二課時(shí),是在學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理后對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用,意在使學(xué)生體會(huì)勾股定理在生活中的運(yùn)用,體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,建模思想。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容以及簡(jiǎn)單的運(yùn)用1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師總結(jié):在RtABC中,C90,有:AC2+BC2AB2,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。在生活中有廣泛的運(yùn)用,今天我們就來感受一下勾股定理在生活中的運(yùn)用吧!2、如圖,要登上8米高的建筑物BC,為了安全需要,需使梯子底端離建筑物距離AB為6米,問至少需要多長(zhǎng)的梯子?(圖略)解:在RtABC中,根據(jù)勾股定理得:AC2=62 + 82 AC2=100 AC0 AC=10 答:梯子至少長(zhǎng)10米。二、探究新課1、教學(xué)25頁(yè)例1:如圖,一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么? 思考:(1)木板橫著能否通過?(木板的寬是2.2米,大于1米,橫著不能通過) (2)木板豎著能否通過?(木板的寬是2.2米,大于2米,豎著不能通過。) (3)長(zhǎng)方形ABCD中,AB,AC,BC那一條線最長(zhǎng)?( ACBCAB) 解:在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC= 2.24因?yàn)?AC大于木板的寬2.2 m,所以木板能從門框內(nèi)通過。歸納解題方法:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立幾何模型,畫出直角三角形,分析已知量、待求量,運(yùn)用勾股定理求解。2、教學(xué)例2 如圖,一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO 為2.4米,如果梯子的頂端A沿強(qiáng)下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米嗎?討論:(1)要求出梯子外移的距離BD,先要求出哪兩個(gè)量? (要求BD,先求出OB、OD,然后用OD-OB即可)(2)在梯子滑動(dòng)的過成中常量是什么?變量是什么?(梯子的長(zhǎng)是常量,梯子頂端離墻角的距離,梯子底端離墻角的距離是變量。) 解:由圖可看出,BD=OD-OB 在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得,OB2=AB2-OA2=2.52-2.42=0.49 OB0 OB=0.7 在RtCOD中,根據(jù)勾股定理,OD2=CD2-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25 OD0 OD=1.5 BD=OD-OB=1.5-0.7=0.80.4米所以梯子的頂端沿強(qiáng)下滑0.4米時(shí),梯子底端并不是也外移0.4米,而是外移0.8米。3、練習(xí)(1)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題,這個(gè)問題的意思是:有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向一邊中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少? 解:設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺,則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=(x+1)尺 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得,BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1 2 x=24 x=12 x+1=13 答:水池的水深12尺,這根蘆葦長(zhǎng)13尺。(2)如圖所示,池塘邊有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測(cè)得BC=60m,AC=20m, 求A,B兩點(diǎn)間的距離.解:在RtABC中BC=60m,AC=20m,根據(jù)勾股定理,得AB2BC2AC2AB2602202 AB2=3200.AB0AB40 (m)(3)如圖,一棵樹被臺(tái)風(fēng)吹折斷后,樹頂端落在離底端3米處,測(cè)得折斷后長(zhǎng)的一截比短的一截長(zhǎng)1米,你能計(jì)算樹折斷前的高度嗎? 課堂小結(jié): (1)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題,關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,畫出直角三角形,再運(yùn)用勾股定理求解。 (2)在運(yùn)用勾股定
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