勾股定理的運(yùn)用 (2).docVIP

17.1勾股定理的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的靈活應(yīng)用。關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出直角三角形。教學(xué)方法講練結(jié)合。教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)八年級(jí)下冊(cè)第17章第一節(jié)勾股定理第二課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理后對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，意在使學(xué)生體會(huì)勾股定理在生活中的運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，建模思想。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容以及簡(jiǎn)單的運(yùn)用1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師總結(jié)：在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。在生活中有廣泛的運(yùn)用，今天我們就來感受一下勾股定理在生活中的運(yùn)用吧！2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長(zhǎng)的梯子？（圖略）解：在RtABC中,根據(jù)勾股定理得：AC2=62 + 82 AC2=100 AC0 AC=10 答：梯子至少長(zhǎng)10米。二、探究新課1、教學(xué)25頁(yè)例1：如圖，一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 思考：（1）木板橫著能否通過?（木板的寬是2.2米，大于1米，橫著不能通過） （2）木板豎著能否通過？(木板的寬是2.2米，大于2米，豎著不能通過。) （3）長(zhǎng)方形ABCD中，AB,AC,BC那一條線最長(zhǎng)？（ ACBCAB） 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC= 2.24因?yàn)?AC大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內(nèi)通過。歸納解題方法：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出直角三角形，分析已知量、待求量，運(yùn)用勾股定理求解。2、教學(xué)例2 如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO 為2.4米，如果梯子的頂端A沿強(qiáng)下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？討論：（1）要求出梯子外移的距離BD，先要求出哪兩個(gè)量？ （要求BD，先求出OB、OD，然后用OD-OB即可）（2）在梯子滑動(dòng)的過成中常量是什么？變量是什么？（梯子的長(zhǎng)是常量，梯子頂端離墻角的距離，梯子底端離墻角的距離是變量。） 解：由圖可看出，BD=OD-OB 在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得，OB2=AB2-OA2=2.52-2.42=0.49 OB0 OB=0.7 在RtCOD中,根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.52-(2.4-0.4)2=2.25 OD0 OD=1.5 BD=OD-OB=1.5-0.7=0.80.4米所以梯子的頂端沿強(qiáng)下滑0.4米時(shí)，梯子底端并不是也外移0.4米，而是外移0.8米。3、練習(xí)（1）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向一邊中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ 解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1 2 x=24 x=12 x+1=13 答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。（2）如圖所示，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=60m,AC=20m, 求A,B兩點(diǎn)間的距離.解：在RtABC中BC=60m，AC=20m，根據(jù)勾股定理,得AB2BC2AC2AB2602202 AB2=3200.AB0AB40 (m)（3）如圖，一棵樹被臺(tái)風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測(cè)得折斷后長(zhǎng)的一截比短的一截長(zhǎng)1米，你能計(jì)算樹折斷前的高度嗎？ 課堂小結(jié)： (1)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題,關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求解。 （2)在運(yùn)用勾股定