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2016中考數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問題模擬題1、如圖1,RtABC中,ACB90,AC6 cm,BC8 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2),連接PQ(1)若BPQ與ABC相似,求t的值;(2)如圖2,連接AQ、CP,若AQCP,求t的值;(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上圖1 圖2思路點(diǎn)撥1BPQ與ABC有公共角,按照夾角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,分兩種情況列方程2作PDBC于D,動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度,暗含了BDCQ3PQ的中點(diǎn)H在哪條中位線上?畫兩個(gè)不同時(shí)刻P、Q、H的位置,一目了然滿分解答(1)RtABC中,AC6,BC8,所以AB10BPQ與ABC相似,存在兩種情況: 如果,那么解得t1 如果,那么解得圖3 圖4(2)作PDBC,垂足為D在RtBPD中,BP5t,cosB,所以BDBPcosB4t,PD3t當(dāng)AQCP時(shí),ACQCDP所以,即解得圖5 圖6(3)如圖4,過PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線,垂足為F,交AB于E由于H是PQ的中點(diǎn),HF/PD,所以F是QD的中點(diǎn)又因?yàn)锽DCQ4t,所以BFCF因此F是BC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn)所以PQ的中點(diǎn)H在ABC的中位線EF上2、如圖1,在ABC中,ACB90,BAC60,點(diǎn)E是BAC的平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作AE的垂線,過點(diǎn)A作AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),DHAC,垂足為H,連接EF,HF(1)如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),AC,求AB、BD的長;(2)如圖1,求證:HFEF(3)如圖2,連接CF、CE,猜想:CEF是否是等邊三角形?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由圖1 圖2思路點(diǎn)撥1把圖形中所有30的角都標(biāo)注出來,便于尋找等角和等邊2中點(diǎn)F有哪些用處呢?聯(lián)想到斜邊上的中線和中位線就有思路構(gòu)造輔助線了滿分解答(1)如圖3,在RtABC中,BAC60,AC,所以AB在RtADH中,DAH30,AH,所以DH1,AD2在RtADB中,AD2,AB,由勾股定理,得BD(2)如圖4,由DAB90,BAC60,AE平分BAC,得DAE60,DAH30在RtADE中,AE在RtADH中,DH所以AEDH因?yàn)辄c(diǎn)F是RtABD的斜邊上的中線,所以FAFD,F(xiàn)ADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF圖3 圖4 圖5(3)如圖5,作FMAB于M,聯(lián)結(jié)CM由FM/DA,F(xiàn)是DB的中點(diǎn),得M是AB的中點(diǎn)因此FM,ACM是等邊三角形又因?yàn)锳E,所以FMEA又因?yàn)镃MCA,CMFCAE30,所以CMFCAE所以MCFACE,CFCE所以ECFACM60所以CEF是等邊三角形3、如圖1,在RtABC中,A90,AB6,AC8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DEBC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),且PDQ90(1)求ED、EC的長;(2)若BP2,求CQ的長;(3)記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F,若PDF為等腰三角形,求BP的長圖1 備用圖思路點(diǎn)撥1第(2)題BP2分兩種情況2解第(2)題時(shí),畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意,觀察線段之間的和差關(guān)系3第(3)題探求等腰三角形PDF時(shí),根據(jù)相似三角形的傳遞性,轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形CDQ解答:(1)在RtABC中, AB6,AC8,所以BC10在RtCDE中,CD5,所以,(2)如圖2,過點(diǎn)D作DMAB,DNAC,垂足分別為M、N,那么DM、DN是ABC的兩條中位線,DM4,DN3由PDQ90,MDN90,可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以,圖2 圖3 圖4如圖3,當(dāng)BP2,P在BM上時(shí),PM1此時(shí)所以如圖4,當(dāng)BP2,P在MB的延長線上時(shí),PM5此時(shí)所以(3)如圖5,如圖2,在RtPDQ中,在RtABC中,所以QPDC由PDQ90,CDE90,可得PDFCDQ因此PDFCDQ當(dāng)PDF是等腰三角形時(shí),CDQ也是等腰三角形如圖5,當(dāng)CQCD5時(shí),QNCQCN541(如圖3所示)此時(shí)所以如圖6,當(dāng)QCQD時(shí),由,可得所以QNCNCQ(如圖2所示)此時(shí)所以不存在DPDF的情況這是因?yàn)镈FPDQPDPQ(如圖5,圖6所示)圖5 圖64、如圖1,在RtABC中,ACB90,AB13,CD/AB,點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),聯(lián)結(jié)AE交邊BC于F,BAE的平分線交BC于點(diǎn)G (1)當(dāng)CE3時(shí),求SCEFSCAF的值;(2)設(shè)CEx,AEy,當(dāng)CG2GB時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)AC5時(shí),聯(lián)結(jié)EG,若AEG為直角三角形,求BG的長圖1 思路點(diǎn)撥1第(1)題中的CEF和CAF是同高三角形,面積比等于底邊的比2第(2)題中的ABC是斜邊為定值的形狀不確定的直角三角形3第(3)題中的直角三角形AEG分兩種情況討論滿分解答(1)如圖2,由CE/AB,得由于CEF與CAF是同高三角形,所以SCEFSCAF313(2)如圖3,延長AG交射線CD于M 圖2由CM/AB,得所以CM2AB26由CM/AB,得EMABAM又因?yàn)锳M平分BAE,所以BAMEAM所以EMAEAM所以yEAEM26x圖3 圖4(3)在RtABC中, AB13,AC5,所以BC12如圖 4,當(dāng)AGE90時(shí),延長EG交AB于N,那么AGEAGN所以G是
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