同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方.doc

課 時(shí) 教 案 編 號(hào)：授課教師甘燕媚地點(diǎn)一對(duì)一教室時(shí)間2012學(xué) 生年級(jí)初一科目數(shù)學(xué)課 題同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方教學(xué)目標(biāo)1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來(lái)，掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法則；能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，并能利用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.使學(xué)生理解并掌握冪的乘方法則；使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。理解并掌握冪的乘方法則。教學(xué)難點(diǎn)理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程，冪的乘方法則的靈活運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程一、舊知識(shí)回顧1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪一類代數(shù)式?(單項(xiàng)式)關(guān)于單項(xiàng)式，我們又學(xué)習(xí)了什么?(定義、系數(shù)、次數(shù))2在單項(xiàng)式的定義中，提到了“單獨(dú)一個(gè)數(shù)，也叫單項(xiàng)式”，也就是說(shuō)，以前我們所學(xué)過(guò)的來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)有理數(shù)，都屬于單項(xiàng)式，可見(jiàn)，有理數(shù)是特殊的單項(xiàng)式二、新知認(rèn)識(shí)（一）同底數(shù)冪的乘法創(chuàng)設(shè)情景，引出課題情景：學(xué)生觀察“我們的奧運(yùn)”，教師提出問(wèn)題：一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？師生共同列式為：108105那：108105等于多少呢？進(jìn)而引出本節(jié)課題。合作學(xué)習(xí)，建立模型1、要求各學(xué)習(xí)小組合作探究2322 a4a3 5m5n 2、展示合作學(xué)習(xí)的成果，加深對(duì)冪的意義的理解，總結(jié)得到：2322（222）（22）222222523+2教 學(xué) 課 程3、形成法則啟發(fā)學(xué)生探求規(guī)律，設(shè)疑歸納aman 進(jìn)而形成法則amanam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、引導(dǎo)學(xué)生剖析法則（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？（2）等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？（3）等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？（4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？（5）當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎？（二）冪的乘方與積的乘方引導(dǎo)學(xué)生猜想冪的乘方法則1 根據(jù)你自己的理解，說(shuō)明(a4)3所表示的意義是什么?這種運(yùn)算叫什么好?通過(guò)分析可引出：(a4)3a4a4a4這種運(yùn)算可叫冪的乘方，我們今天就學(xué)習(xí)它的性質(zhì)(板書課題：冪的乘方)2 猜想(a4)3有無(wú)簡(jiǎn)便的計(jì)算方法?(a4)3a34.)3 你能證明自己猜出的“方法”嗎?引導(dǎo)學(xué)生證明冪的乘方法則利用乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法法則可得(a4)3a4a4a4a4+4+4a12a34.一般地有，于是得(am)namn(m，n都是正整數(shù))這就是說(shuō)，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.引導(dǎo)學(xué)生剖析冪的乘方法則1 公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式2 注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加3 多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則，如(am)np(amn)pamnp積的乘方引導(dǎo)學(xué)生得到積的乘方法則同學(xué)們考慮，應(yīng)怎樣計(jì)算(2a3)4?每一步的根據(jù)是什么?(2a3)4(2a3)(2a3)(2a3)(2a3) (乘方的含義) (2222)(a3a3a3a3) (乘法交換律、結(jié)合律) 24a12 (乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算) 16a12為了熟悉以上分析問(wèn)題的過(guò)程，再計(jì)算(ab)4，說(shuō)出每一步的根據(jù)是什么?(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab) (乘方的含義) (aaaa)(bbbb) (交換律、結(jié)合律) a4b4 (乘方的含義)教 學(xué) 過(guò) 程一般地，(ab)n?(ab)n anbn于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))這就是說(shuō)，積的乘方等于積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。引導(dǎo)學(xué)生剖析積的乘方法則(1)三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)，如(abc)nanbncn(2)a，b與前面幾個(gè)公式一樣，可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)代數(shù)式。三、基本練習(xí)1.同底數(shù)冪的乘法 7873 （-2）8（-2）7 x3x5（a-b）2（a-b） 34(-3)3 a a3 a5 a62. 冪的乘方與積的乘方(1)(107)2； (2)(z4)4； (3)-(y4)3； (4)(am)4計(jì)算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4四、能力提升同底數(shù)冪的乘法1、填空。（1）x5 （ ）=x 8 （2）-x x3（ ）= -x7 （3）xm （ ）3m (4) a am+1 + a2 a m =教 學(xué) 過(guò) 程冪的乘方與積的乘方計(jì)算：(1)23； (2)(a2)3(a3)4； (3)(x-y)23(x-y).五、課后總結(jié)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，能用式子表示，也能用語(yǔ)言敘述。明確幾個(gè)須注意的地方：（1）在計(jì)算時(shí)不能直接寫出結(jié)果（2）不能把同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則和其它法則混淆。（3）進(jìn)一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方中底數(shù)都不變，但它們有著本質(zhì)的不同，要嚴(yán)格區(qū)分.六、課后鞏固1計(jì)算1、如果an-2an+1=a11,則n= 2、已知：am=2， an=3.求am+n =？一、填空1、 ； ；2、 3、，；4、教 學(xué) 過(guò) 程二、計(jì)算1、 2、三、解答題1.已知n為正