乘法公式教學(xué)設(shè)計(jì)1教案.doc

13.3 乘法公式（1）-兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差（一）教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。 2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 3認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景。 4在合作、交流和討論中發(fā)掘知識(shí)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 （三）教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義。（四）教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖探索引入1. 如圖，邊長(zhǎng)為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的小正方形，請(qǐng)表示出圖中陰影部分面積：208 圖（1）12圖（1）的面積為：圖（2）的面積為：學(xué)生探討：從上式中你能發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象嗎？再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母，或兩個(gè)都是字母呢？它們的情況又如何？2.計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y)3、觀察以上算式及其計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論？1引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程，要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。2、對(duì)公式的幾何解釋學(xué)生普遍感到困難，教師可以根據(jù)兩幅圖的變化過(guò)程制成動(dòng)畫(huà)或操作演示。問(wèn)題研討 計(jì)算 （a+b）（a-b）=探討：（1）a+b 與a-b這兩個(gè)式子有什么相同和不同？（2）計(jì)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)？此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察歸納能力知識(shí)歸納知識(shí)歸納：平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b) = a- b公式特點(diǎn)：（1） 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全_,另一項(xiàng)互為_(kāi)。（2）公式右邊是_的平方減去_的平方。次環(huán)節(jié)可以給出幾個(gè)變式：(-a+b)(-a-b) = a- b (a-b)(-a-b) =b- a,使學(xué)生明確“左邊一項(xiàng)相同一項(xiàng)相反，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方”。例題講解例1. 計(jì)算下列各題： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (2x+5y)(2x-5y) 分析：要利用平方差公式解題，必須找到相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.例2計(jì)算(1)（-m + n ）(-m - n ) (2) (-2x - 5y )( -2x + 5y ) (3) ( ab + 8 )( -ab 8 ) 例3計(jì)算 ：19982002運(yùn)用平方差公式前要先分析是否適用，是否符合平方差公式的上述特征。除了這幾題外，還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)幾道不能使用平方差公式的題目。堂上練習(xí)A組 1.計(jì)算(1) ( 5 + b )( 5 b ) (2) ( 2x + )( 2x - ) (3) ( -x + 2 )( -x 2 )2.計(jì)算(1) 498502 (2) 1001999B組 1.計(jì)算 (1) ( -2x 7 ) ( 2x 7 ) (2) ( y x ) ( -x y )C組 1. (x y + z ) ( _ ) = z- ( x y ) 2.計(jì)算 (2x+3y-z) (2x+3y+z)3. 計(jì)算: 100- 99+ 98- 97+ + 2- 1分層設(shè)計(jì)課堂練習(xí)有利于提高課堂效率，使不同層次的學(xué)生均有所提高，有利于因材施教。小結(jié)作業(yè).小結(jié)1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.1) 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一 項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2) 右邊是相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的 項(xiàng)的平方.2、在混合運(yùn)算中，用平方差公式直接計(jì)算所得的結(jié)果可以寫(xiě)在一個(gè)括號(hào)里，以免發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤.作業(yè)1 計(jì)算（1）（a + 2b）( a - 2b ) (2) ( 2a + 5b ) ( 2a - 5b ) (3) ( -2a - 3b ) ( -2a + 3b )(4)( -a +b ) (a +b ) (5) ( 2 x+ 3 y)( 2 x- 3 y)(6) ( -2 x+ )( -2 x- ) (7) ( -3x - 2y )( 3x - 2y ) (8) ( x + y + z )( x y z )2.化簡(jiǎn)求值( 2 x )( x + 2 ) - ( - y z )( - y + z ), 其中x = -1, y =首先讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的感知，鍛煉學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力。（五）、錯(cuò)解：（1）（2a+1）(2a-1)=2 a-1,原因是“積的乘方”運(yùn)算錯(cuò)誤。（2）（3a+1）(3a-1)=6a-1，原因是“數(shù)的乘方”運(yùn)算錯(cuò)誤。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a-1，原因是沒(méi)有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)=