2014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義10：算法初步與框圖.docVIP

2014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十章 算法初步與框圖【知識圖解】算法算法的描述流程圖偽代碼自然語言條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)輸入(出)語句順 序 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)【方法點撥】1.學(xué)習(xí)算法要理解算法的含義.明確建立算法就是設(shè)計完成一件事的操作步驟.一般地說，這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性，能處理一類問題.2.掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu).要通.具體實例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍，通過流程圖認(rèn)識它們的基本特征.3.掌握流程圖的畫法.用流程圖表示算法具有、清晰的特點，也是高考重點考查的內(nèi)容，要予以重視.特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間的關(guān)系一定要弄清楚.4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般為：先探尋解決問題的方法，并用通俗的語言進行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程.第1課 算法的含義【考點導(dǎo)讀】正確理解算法的含義.掌握用自然語言分步驟表達算法的方法. 高考要求對算法的含義有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列語句中是算法的個數(shù)為 3個 從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.2早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃? min）、刷水壺（2 min）、燒水（8 min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、聽廣播（8 min）幾個步驟.從下列選項中選最好的一種算法 .S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺3寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個算法.答案：解析：算法1：S1.再找一個大小與A相同的空杯子C；S2.將A中的水倒入C中；S3.將B中的酒倒入A中；S4.將C中的水倒入B中，結(jié)束.算法2：S1.再找兩個空杯子C和D；S2.將A中的水倒入C中，將B中的酒倒入D中；S3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，可以引申為：交換兩個變量的值.4寫出求1234567的一個算法.解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法算法一：按照逐一相加的程序進行.第一步計算12，得到3；第二步將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15；第五步將第四步中的運算結(jié)果15與6相加，得到21；第六步將第五步中的運算結(jié)果21與7相加，得到28.算法二：可以運用公式123n直接計算.第一步取n7；第二步計算；第三步輸出運算結(jié)果.點評：本題主要考查學(xué)生對算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達一個問題的算法的方法.算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法.【范例解析】例1 下列關(guān)于算法的說法，正確的有 .（1）求解某一類問題的算法是惟一的 （2）算法必須在有限步驟操作之后停止（3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（2）（3）（4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（1）錯.例2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.分析 本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個問題的兩個算法算法一：（1）移項，得x2-2x=3； （2）兩邊同加1并配方，得(x-1)2=4 （3）式兩邊開方，得x-1=2; （4）解，得x=3或x=-1.算法二：（1）計算方程的判別式，判斷其符號：（2）將a=1，b=-2,c= -3,代入求根公式，得點評 比較兩種算法，算法二更簡單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問題是最理想，合理的算法.因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式.下面我們設(shè)計一個求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下：(1)計算（2）若（3）方程無實根;（4）若（5）方程根例3：一個人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.（1）設(shè)計安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.解析：（1）S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河.S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.（2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.點評 這是一個實際問題，生活中解決任何問題都需要算法，我們要在處理實際問題的過程中理解算法的含義，體會算法設(shè)計的思想方法.【反饋演練】：1下面對算法描述正確的一項是 C .A算法只能用偽代碼來描述 B算法只能用流程圖來表示C同一問題可以有不同的算法 D同一問題不同的算法會得到不同的結(jié)果解析：自然語言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問題，不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果.2計算下列各式中的S的值，能設(shè)計算法求解的是.；解析：因為算法步驟具有“有限性”特點，故不可用算法求解.3已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：第一步取A89，B96，C99;第二步；第三步；第四步輸出D，E.請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容答案：計算總分DA+B+C計算平均成績E4寫出123456的一個算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序進行.第一步計算12，得到2；第二步將第一步中的運算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步將第三步中的運算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步將第四步中的運算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步輸出結(jié)果.5已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4，設(shè)計一個算法，求出它的面積.答案：解析：可利用公式S求解.第一步取a2，b3，c4；第二步計算p；第三步計算三角形的面積S；第四步輸出S的值.6. 求1734，816，1343的最大公約數(shù).分析：三個數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說三個數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).解：用“輾轉(zhuǎn)相除法”.先求1734和816的最大公約數(shù)，1734=8162+102；816=1028；所以1734與816的最大公約數(shù)為102.再求102與1343的最大公約數(shù)，1343=10213+17；102=176.所以1343與102的最大公約數(shù)為17，即1734，816，1343的最大公約數(shù)為17.7. 寫出用二分法求關(guān)于x的方程x220的根（精確到0.005）的算法.第一步 令f(x)=x2-2，因為f(1)0，所以設(shè)x1=1，x2=2第二步 令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若是，則m為所求，否則，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.第三步 若f(x1)f(m) 0則令x1=m，否則x2=m.第四步 判斷|x1-x2|0，則ax0；否則bx0；S3若|ab|b ；（2）b-a 【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖.（第1題）解 算法如下S1 a5； S2b8；S3h9；S4S（a+b）h/2； S5輸出S. 流程圖為 ：點評 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).例（第2題）開始a0輸入a,b結(jié)束輸出xx0輸出xx0,否則輸出xx0流程圖為：點評 解決此類不等式問題時，因涉及到對一次項系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計算法.【反饋演練】1如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu)2下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4，1 .解析：由題意得，故執(zhí)行到第三步時，把的值給，這時，第四步，把的值給，這時.(第3題)3 輸入x的值，通過函數(shù)y=求出y的值，現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 x1x20 .(第5題)結(jié)束輸出a開始a=b輸出a,b,cabaca=cYYNN結(jié)束輸出s開始s=0,n=2,i=1s=s+1/nn=n+2i=i+1YN(第4題)5. 給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）.該程序框圖的功能是 求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù) . (第6題)6.根據(jù)下面的算法畫出相應(yīng)的流程圖.算法：S1T0；S2I2；S3TT+I；S4II+2；S5如果I不大于200，轉(zhuǎn)S3；S6輸出T .答案：解：這是計算2+4+6+200的一個算法.流程圖如下：第3課 算法語句A【考點導(dǎo)讀】會用偽代碼表述四種基本算法語句：輸入輸出語句，賦值語句，條件語句和循環(huán)語句.會用上述基本語句描述簡單問題的算法過程.高考要求對算法語句有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1 .下列賦值語句中，正確的是 （1） . 2條件語句表達的算法結(jié)構(gòu)為 . 順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)以上都可以解析：條件語句典型的特點是先判斷再執(zhí)行，對應(yīng)的是選擇結(jié)構(gòu).3關(guān)于循環(huán)說法錯誤的是 .在循環(huán)中，循環(huán)表達式也稱為循環(huán)體在循環(huán)中，步長為1，可以省略不寫，若為其它值，則不可省略使用循環(huán)時必須知道終值才可以進行循環(huán)中控制結(jié)束一次循環(huán)，開始一次新循環(huán)解析：循環(huán)中是指整個循環(huán)結(jié)束，而不是一次循環(huán)結(jié)束【范例解析】例1試寫出解決求函數(shù)y=的函數(shù)值這一問題的偽代碼解：Read xIf x20 Then II20End ifEnd forPrint I（第2題）2.寫出下面流程圖所表述的算法的功能并用偽代碼表示.(第2題)答案：解：輸出兩個不同的數(shù)中小的一個數(shù).用偽代碼表示為Read a，bIf ab thenPrint bElsePrint aEnd if第4課 算法語句B【考點導(dǎo)讀】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法用循環(huán)語句表示.2理解“While循環(huán)”和“For循環(huán)”，前者是前測試的當(dāng)當(dāng)型循環(huán)，后者是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán).【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列偽代碼中的循環(huán)次數(shù)為 9 s0For I from 1 to 25 step 3ss+IEnd forPrint s2.要使以下For循環(huán)執(zhí)行20次，循環(huán)變量的初值應(yīng)該是 14 .(For k From To -5 Step -1) 3.下面這段偽代碼的功能 計算其中小于0數(shù)的個數(shù) .n0Read x1,x2x10For i from 1 to10If xi0 then nn+1End ifEnd forPrint n (第3題)Read xIf x5 Theny10xElse y2.5x+5End IfPrint y(第4題)4下面是一個算法的偽代碼如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 2或6 .解析：若，由，則；若，由，得.【范例解析】例1.設(shè)計算法，求的值.解 偽代碼：s1For I from 2 to 100 End forPrint s點評 本題是連乘求積的問題，自然想到用循環(huán)語句設(shè)計算法，算法的設(shè)計又帶有靈活性和通用性，熟練地掌握這一類題的解法，對于解決與此相關(guān)的問題有很大幫助.例3.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）用偽代碼寫出計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；（3）用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.解：（1）y=100（1+0.012）x.（2）10年后該城市人口總數(shù)為y=100（1+0.012）10.算法如下：y100t1.012For I from 1 to 10yytEnd forPrint yEnd（3）設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人，即100（1+0.012）x=120.算法如下：S100I1.012T0While S66結(jié)束YN(第3題)3下圖是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法中：(1)是循環(huán)變量的初始化，循環(huán)將要開始；(2)為循環(huán)體；(3)是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的條件；(4)可以