2014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義10:算法初步與框圖.doc_第1頁
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2014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十章 算法初步與框圖【知識圖解】算法算法的描述流程圖偽代碼自然語言條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)輸入(出)語句順 序 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)【方法點撥】1.學(xué)習(xí)算法要理解算法的含義.明確建立算法就是設(shè)計完成一件事的操作步驟.一般地說,這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性,能處理一類問題.2.掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu).要通.具體實例了解三種基本結(jié)構(gòu)的使用范圍,通過流程圖認(rèn)識它們的基本特征.3.掌握流程圖的畫法.用流程圖表示算法具有、清晰的特點,也是高考重點考查的內(nèi)容,要予以重視.特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖,對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間的關(guān)系一定要弄清楚.4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般為:先探尋解決問題的方法,并用通俗的語言進行表述,再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示,最后根據(jù)流程圖選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程.第1課 算法的含義【考點導(dǎo)讀】正確理解算法的含義.掌握用自然語言分步驟表達算法的方法. 高考要求對算法的含義有最基本的認(rèn)識,并能解決相關(guān)的簡單問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列語句中是算法的個數(shù)為 3個 從濟南到巴黎:先從濟南坐火車到北京,再坐飛機到巴黎;統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事;測量某棵樹的高度,判斷其是否是大樹;已知三角形的一部分邊長和角,借助正余弦定理求得剩余的邊角,再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積.2早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃? min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟.從下列選項中選最好的一種算法 .S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺3寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的兩個算法.答案:解析:算法1:S1.再找一個大小與A相同的空杯子C;S2.將A中的水倒入C中;S3.將B中的酒倒入A中;S4.將C中的水倒入B中,結(jié)束.算法2:S1.再找兩個空杯子C和D;S2.將A中的水倒入C中,將B中的酒倒入D中;S3.將C中的水倒入B中,將D中的酒倒入A中,結(jié)束.注意:一個算法往往具有代表性,能解決一類問題,如,可以引申為:交換兩個變量的值.4寫出求1234567的一個算法.解析:本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度,了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法算法一:按照逐一相加的程序進行.第一步計算12,得到3;第二步將第一步中的運算結(jié)果3與3相加,得到6;第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相加,得到10;第四步將第三步中的運算結(jié)果10與5相加,得到15;第五步將第四步中的運算結(jié)果15與6相加,得到21;第六步將第五步中的運算結(jié)果21與7相加,得到28.算法二:可以運用公式123n直接計算.第一步取n7;第二步計算;第三步輸出運算結(jié)果.點評:本題主要考查學(xué)生對算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達一個問題的算法的方法.算法不同,解決問題的繁簡程度也不同,我們研究算法,就是要找出解決問題的最好的算法.【范例解析】例1 下列關(guān)于算法的說法,正確的有 .(1)求解某一類問題的算法是惟一的 (2)算法必須在有限步驟操作之后停止(3)算法的每一操作必須是明確的,不能有歧義或模糊(4)算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果解 由于算法具有可終止性,明確性和確定性,因而(2)(3)(4)正確,而解決某類問題的算法不一定是惟一的,從而(1)錯.例2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.分析 本題是求一元二次方程的解的問題,方法很多,下面利用配方法,求根公式法寫出這個問題的兩個算法算法一:(1)移項,得x2-2x=3; (2)兩邊同加1并配方,得(x-1)2=4 (3)式兩邊開方,得x-1=2; (4)解,得x=3或x=-1.算法二:(1)計算方程的判別式,判斷其符號:(2)將a=1,b=-2,c= -3,代入求根公式,得點評 比較兩種算法,算法二更簡單,步驟最少,由此可知,我們只要有公式可以利用,利用公式解決問題是最理想,合理的算法.因此在尋求算法的過程中,首先是利用公式.下面我們設(shè)計一個求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下:(1)計算(2)若(3)方程無實根;(4)若(5)方程根例3:一個人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船,同船可以容一個人和兩只動物.沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會吃掉羚羊.(1)設(shè)計安全渡河的算法;(2)思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.解析:(1)S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河.S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.(2)在人運送動物過河的過程中,人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.點評 這是一個實際問題,生活中解決任何問題都需要算法,我們要在處理實際問題的過程中理解算法的含義,體會算法設(shè)計的思想方法.【反饋演練】:1下面對算法描述正確的一項是 C .A算法只能用偽代碼來描述 B算法只能用流程圖來表示C同一問題可以有不同的算法 D同一問題不同的算法會得到不同的結(jié)果解析:自然語言、圖形和偽代碼都可以表示算法,只要是同一問題,不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果.2計算下列各式中的S的值,能設(shè)計算法求解的是.;解析:因為算法步驟具有“有限性”特點,故不可用算法求解.3已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9,求他的總分和平均成績的一個算法為:第一步取A89,B96,C99;第二步;第三步;第四步輸出D,E.請將空格部分(兩個)填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容答案:計算總分DA+B+C計算平均成績E4寫出123456的一個算法.答案:解析:按照逐一相乘的程序進行.第一步計算12,得到2;第二步將第一步中的運算結(jié)果2與3相乘,得到6;第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相乘,得到24;第四步將第三步中的運算結(jié)果24與5相乘,得到120;第五步將第四步中的運算結(jié)果120與6相乘,得到720;第六步輸出結(jié)果.5已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4,設(shè)計一個算法,求出它的面積.答案:解析:可利用公式S求解.第一步取a2,b3,c4;第二步計算p;第三步計算三角形的面積S;第四步輸出S的值.6. 求1734,816,1343的最大公約數(shù).分析:三個數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個數(shù)的約數(shù),因此也是任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù),也就是說三個數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).解:用“輾轉(zhuǎn)相除法”.先求1734和816的最大公約數(shù),1734=8162+102;816=1028;所以1734與816的最大公約數(shù)為102.再求102與1343的最大公約數(shù),1343=10213+17;102=176.所以1343與102的最大公約數(shù)為17,即1734,816,1343的最大公約數(shù)為17.7. 寫出用二分法求關(guān)于x的方程x220的根(精確到0.005)的算法.第一步 令f(x)=x2-2,因為f(1)0,所以設(shè)x1=1,x2=2第二步 令m=(x1+x2)/2,判斷f(m)是否為0,若是,則m為所求,否則,則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.第三步 若f(x1)f(m) 0則令x1=m,否則x2=m.第四步 判斷|x1-x2|0,則ax0;否則bx0;S3若|ab|b ;(2)b-a 【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9,寫出求梯形的面積的算法,畫出流程圖.(第1題)解 算法如下S1 a5; S2b8;S3h9;S4S(a+b)h/2; S5輸出S. 流程圖為 :點評 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).例(第2題)開始a0輸入a,b結(jié)束輸出xx0輸出xx0,否則輸出xx0流程圖為:點評 解決此類不等式問題時,因涉及到對一次項系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計算法.【反饋演練】1如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu)2下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4,1 .解析:由題意得,故執(zhí)行到第三步時,把的值給,這時,第四步,把的值給,這時.(第3題)3 輸入x的值,通過函數(shù)y=求出y的值,現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分,請將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 x1x20 .(第5題)結(jié)束輸出a開始a=b輸出a,b,cabaca=cYYNN結(jié)束輸出s開始s=0,n=2,i=1s=s+1/nn=n+2i=i+1YN(第4題)5. 給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示).該程序框圖的功能是 求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù) . (第6題)6.根據(jù)下面的算法畫出相應(yīng)的流程圖.算法:S1T0;S2I2;S3TT+I;S4II+2;S5如果I不大于200,轉(zhuǎn)S3;S6輸出T .答案:解:這是計算2+4+6+200的一個算法.流程圖如下:第3課 算法語句A【考點導(dǎo)讀】會用偽代碼表述四種基本算法語句:輸入輸出語句,賦值語句,條件語句和循環(huán)語句.會用上述基本語句描述簡單問題的算法過程.高考要求對算法語句有最基本的認(rèn)識,并能解決相關(guān)的簡單問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1 .下列賦值語句中,正確的是 (1) . 2條件語句表達的算法結(jié)構(gòu)為 . 順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)以上都可以解析:條件語句典型的特點是先判斷再執(zhí)行,對應(yīng)的是選擇結(jié)構(gòu).3關(guān)于循環(huán)說法錯誤的是 .在循環(huán)中,循環(huán)表達式也稱為循環(huán)體在循環(huán)中,步長為1,可以省略不寫,若為其它值,則不可省略使用循環(huán)時必須知道終值才可以進行循環(huán)中控制結(jié)束一次循環(huán),開始一次新循環(huán)解析:循環(huán)中是指整個循環(huán)結(jié)束,而不是一次循環(huán)結(jié)束【范例解析】例1試寫出解決求函數(shù)y=的函數(shù)值這一問題的偽代碼解:Read xIf x20 Then II20End ifEnd forPrint I(第2題)2.寫出下面流程圖所表述的算法的功能并用偽代碼表示.(第2題)答案:解:輸出兩個不同的數(shù)中小的一個數(shù).用偽代碼表示為Read a,bIf ab thenPrint bElsePrint aEnd if第4課 算法語句B【考點導(dǎo)讀】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法用循環(huán)語句表示.2理解“While循環(huán)”和“For循環(huán)”,前者是前測試的當(dāng)當(dāng)型循環(huán),后者是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán).【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列偽代碼中的循環(huán)次數(shù)為 9 s0For I from 1 to 25 step 3ss+IEnd forPrint s2.要使以下For循環(huán)執(zhí)行20次,循環(huán)變量的初值應(yīng)該是 14 .(For k From To -5 Step -1) 3.下面這段偽代碼的功能 計算其中小于0數(shù)的個數(shù) .n0Read x1,x2x10For i from 1 to10If xi0 then nn+1End ifEnd forPrint n (第3題)Read xIf x5 Theny10xElse y2.5x+5End IfPrint y(第4題)4下面是一個算法的偽代碼如果輸出的y的值是20,則輸入的x的值是 2或6 .解析:若,由,則;若,由,得.【范例解析】例1.設(shè)計算法,求的值.解 偽代碼:s1For I from 2 to 100 End forPrint s點評 本題是連乘求積的問題,自然想到用循環(huán)語句設(shè)計算法,算法的設(shè)計又帶有靈活性和通用性,熟練地掌握這一類題的解法,對于解決與此相關(guān)的問題有很大幫助.例3.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答下面的問題:(1)寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)用偽代碼寫出計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法;(3)用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.解:(1)y=100(1+0.012)x.(2)10年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+0.012)10.算法如下:y100t1.012For I from 1 to 10yytEnd forPrint yEnd(3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人,即100(1+0.012)x=120.算法如下:S100I1.012T0While S66結(jié)束YN(第3題)3下圖是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法,下列說法中:(1)是循環(huán)變量的初始化,循環(huán)將要開始;(2)為循環(huán)體;(3)是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的條件;(4)可以

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