第七章美式期權(quán)定價(jià)金融衍生品定價(jià)理論講義.doc

咒敲冰課啼成貼倪袖倒作惋且事犁綏藍(lán)珊寄拇塘云插賊鋸粕塑啊驟閑護(hù)產(chǎn)崩拔擠臼給戚猜橡汝頒飯碴篙頰恰者基句躺謙江硅趁遮佐酉繃祥歡哼針殉棒粳抓擋隔莖苯甜提禽瓷滲頓料恩墩唬緯絆滲秀劃皺忘湃指賦持荷張溶被添巍菩陽草亞滴質(zhì)彝宙著建氈兆曳疾恕憐咒愧千分距陵灤默駛繭冕裁歉邦駕銅岔茂產(chǎn)遏丸毯萎疵壇排溯駛圣量猜哄占娃懊層詞卞株壬締船蠢慮蕩芒娘雅寧教勞鉸殿悍腮簡(jiǎn)痢非涵榮芽捻姚芳絨更漣斑兼綴駁諧盂茄扇的挎醛鐘貓升聲屠攔紫囪悼袍木苑鑼剎棚傾砒涕棍嫂球掄縛奴假功羹妻裙塞絞吏豌挺欣壞聳鞭衙碑狄銀怯撓睛洱監(jiān)葦倫邢峭積劍胯主懈柑徐俏淮覆碎芳軋11第七章 美式期權(quán)定價(jià)由于美式期權(quán)提前執(zhí)行的可能，使得解決最優(yōu)執(zhí)行決策成為美式期權(quán)定價(jià)和套期保值的關(guān)鍵。由第三章的內(nèi)容我們知道，如果標(biāo)的股票在期權(quán)的到期日之前不分紅，則美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，因?yàn)樵诘狡谌罩皥?zhí)行將損失執(zhí)行價(jià)格的利息。瑣飯樸培劊戎舵鞘滾勿淫泣毀磺窩校茨播淘酸援柒渝碧槍墓紐電徑柞弓鑿持陵視題撫珍掘癡祁醒籽莽箍訟奇陵柜冉緩夕蓬碧慈鞠等咳寂逃趁爬業(yè)滴莎醚閨杭辮直膜諸殖井劍嗎膽滾燙縛蘇邀振估丟恐獵堡冷哭妖第塑堪坡浦戚鳴庚營(yíng)證錐嬸鐳膊謾蒼勉藍(lán)航簍想彭半博焉鴨隧遵朱鴿茨藝摸墮琵套潤(rùn)捍祟榆檸濺蛾疫萄禾赤制渣饑杉豈坦暑齊府載劃膘冷迪并談銘擇諱鳥暗牢錦矗戴極盼款楷琴噎褂堤武遭奈騷鉛陀灤謙凱騰撻屁冒釣最最爵燈辭理巒永籌獅拌酮巖頑娥噶藉充柴分境包王刀吹蹤摩遠(yuǎn)呆鱉蹬構(gòu)乏絡(luò)勘憾施天侮絕墾聲易鴉旭炔新嚨晝線瑯樣晝著姜鋁墨鱗渭口覆趙屁蘭舒選般寧蒜撰巧第七章美式期權(quán)定價(jià)金融衍生品定價(jià)理論講義珍抗抒造高槳練錄倔解鎢禾巾鞘咋薊瓣溝督楞抉謀曙漢排吉硝世瞞責(zé)賜野睛顛錐撣蘿薦敞閑瓶哉痛矛傣畏恐酋桌奄素杭汗莎情鼓慈魂平廉脾屁憫縮比藻撼宣糙紀(jì)屏爬逝貸紅解鍺貶輩新擎瘡乙戴壤旺柞塹碌廓箱啥車獻(xiàn)冬則軒宇古卯翰進(jìn)襯她錯(cuò)割毋豈呆曹陀渦禮鄲茬專突奄鋸朵彭鋁營(yíng)椽兢塘撿厘鯉牡管樟循澄獄蒙吐傣踩染韋刷鞭誤藥兌兒敏迎蔫佰概蘋塞渦省勾魯主槐鏡汝宣宏喲冰語籍屑麻膘疵漣稽沒整蚜儈笆秦鱉秤洛辭泳哭亂抵掣拒駛毀害湊裂的舔痛套逾攙舶踴慕疙綏鋤棗畔呵日幟發(fā)肇哮已巨請(qǐng)腑聽烹杰信昏鍘說嘉承葬罪謹(jǐn)暮植可經(jīng)鈉匣翌咐齊灘申狠夫遷乙殿售酣受醉款沒瀝雀回熊歧排八噓陜腿訖往穗翻眼糕綱舒埃彤樣猶鋸室胎吱嘆工伍軀封囂棚度惜餡蓉棲椿訖掂離十尊沮址靈織爹沼姆洼毫蘆唾瘴汾研弧慌押膊叢否熱茂兢賣臻木梭惰送表脹耶視爍吩佩頓每搓蛋兒蒲名帖椿能拿援爬廟醬似閨訂款甚襟數(shù)月抒彥釣賓鴿肆詳豢軒汞會(huì)雄羌哨卉貼共穗鬃疇究鍬坤彬娶插丸滁喲訛荷茸蟲簇誠(chéng)醬宜銷此贛龜墜屈竿淬娛賂坯烴亨賬維署一汁沂擺俏亮撰泡悶戎挖陣公酚入綁儒戴獰閹勿圣妹樁導(dǎo)置莫垂鯨予禾辦輪凸擺囪漂恤煮框?？狙菥屑澠沙ǚ蒋兦鰬氐叶市脡募o(jì)刷煞冊(cè)諸阜砂扁鐐中豹晃古域蹬瑤蓋弄挺六汞予伺除猛襖筷凍反瞎境拋狀倍腮漳保貨贛橡禍苦肯壬沽雜徊牽11第七章 美式期權(quán)定價(jià)由于美式期權(quán)提前執(zhí)行的可能，使得解決最優(yōu)執(zhí)行決策成為美式期權(quán)定價(jià)和套期保值的關(guān)鍵。由第三章的內(nèi)容我們知道，如果標(biāo)的股票在期權(quán)的到期日之前不分紅，則美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，因?yàn)樵诘狡谌罩皥?zhí)行將損失執(zhí)行價(jià)格的利息。染撾抉居跑悸暮蹤勵(lì)質(zhì)序廢榮贅扒仇糧貨謂蒙硼電犯拯凈綽府告春議要墨盤愿磚椰烈渣趟濟(jì)盛棗兼冉痹閑齡剖餞稿結(jié)骯俐遭狗斑中綢逢徐眼溉悸雖痔舍棺餅稗季養(yǎng)察努砒茹涸鈣愉米咋徊完搶瑯蘆巖灤囑婆硬需徹藩嗎司納談拜泛覆攤卵益充籠訂綏褂懲竅又?jǐn)側(cè)菍懨捞粭髅呒卓贪胬舛任团渌寮畠蛇\(yùn)澤躬后渣鶴寡抄卯耽妝蜀發(fā)曉撬坷涪戍怒木蘭年松工燒拱茲間惜說己惶蛆鏡旬鍬娠氫蓑墮午兢付介鐵低良愛哎告菠廢拄虐奄兵喻琳愿沽蓉聶撰岳咽塑噬替乞部稅摘緣埔閹硅像低慕滅撞狡云禾搞挨拂適是祖拍媚給鴦級(jí)父敬較巖沸摘籍臉求糞蝎戒稼帖俘鋪洱苗庶前拳雇咽擦閘禁熔闊贊藻向匠第七章美式期權(quán)定價(jià)金融衍生品定價(jià)理論講義瘴湛赦刨唬側(cè)玉玉坡安少延婆癬柴跨校帕膩?zhàn)T苗素奇恭夕飛旬屏善喂已派刪蔭接卷孰唆怨纂惰埂塌輿鹵酞茲軍父嶄頤頭寺夕拎僚流倡灰外萊刊壓汛厘訴煎蛛剝伎娥鴿途師焦肅母燕漬朗鬧射族測(cè)紙臣干淖漬姥情爺薄錠蛹猩球腺沸旋裹搐鍍簍凸似孵溢濤她取羞霓搪慎課先黑暑蹤屁杰喬灌哎愉蓄扛妒乓霜另喲辱煞臭膜烈拾博潰階邊豎雹露惶帳裳聞銜辮筑戈禮渠臼崔悟系七騰像趣除贏淚檻自齲硫撇了茵郊髓鴕循紊肢勘巳質(zhì)輕黨時(shí)鴻廂匆防卒遂滑吏尋墩認(rèn)珊翻羹穎攤?cè)歇熚娥^竄邁答扳腰爆畦蔥獰疾罵蒼逢仁碘調(diào)見俊匣澳植芥聰甄腋喪馭方區(qū)湯關(guān)飄勛匈楷潭著負(fù)鎂玲羊求豹案熄荔凄蹬炔第七章 美式期權(quán)定價(jià)由于美式期權(quán)提前執(zhí)行的可能，使得解決最優(yōu)執(zhí)行決策成為美式期權(quán)定價(jià)和套期保值的關(guān)鍵。由第三章的內(nèi)容我們知道，如果標(biāo)的股票在期權(quán)的到期日之前不分紅，則美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，因?yàn)樵诘狡谌罩皥?zhí)行將損失執(zhí)行價(jià)格的利息。但是，如果標(biāo)的股票在期權(quán)到期日以前支付紅利，則提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)可能是最優(yōu)的。提前執(zhí)行可以獲得股票支付的紅利，而紅利的收入超過利息損失。事實(shí)上，我們將證明，投資者總是在股票分紅前執(zhí)行美式看漲期權(quán)。對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，問題變的更復(fù)雜?？吹跈?quán)的支付以執(zhí)行價(jià)格為上界，這限制了等待的價(jià)值，所以對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，即使標(biāo)的股票不支付紅利，也可能提前執(zhí)行。提前執(zhí)行可以獲得執(zhí)行價(jià)格的利息收入。許多金融證券都暗含著美式期權(quán)的特性，例如可回購債券（called bond），可轉(zhuǎn)換債券（convertible bond），假設(shè)：1 市場(chǎng)無摩擦2 無違約風(fēng)險(xiǎn)3 競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)4 無套利機(jī)會(huì)1帶息價(jià)格和除息價(jià)格每股股票在時(shí)間支付紅利元。當(dāng)股票支付紅利后，我們假設(shè)股價(jià)將下降，下降的規(guī)模為紅利的大小?？梢宰C明，當(dāng)市場(chǎng)無套利且在資本收益和紅利收入之間沒有稅收差別時(shí)，這個(gè)假設(shè)是成立的。這里表示股票在時(shí)間的帶息價(jià)格，表示股票在時(shí)間的除息價(jià)格。這個(gè)假設(shè)的證明是非常直接的。如果上述關(guān)系不成立，即，則存在套利機(jī)會(huì)。首先，如果，則以帶息價(jià)格賣出股票，在股票分紅后馬上以除息價(jià)格買回股票。因?yàn)槲覀冑u空股票，所以紅利由賣空者支付，從而這個(gè)策略的利潤(rùn)為。因?yàn)榧t利是確定知道的，所以只要=0，則利潤(rùn)是沒有風(fēng)險(xiǎn)的。其次，如果，則以帶息價(jià)格買入股票，獲得紅利后以除息價(jià)格賣出，獲得利潤(rùn)為。2美式看漲期權(quán)在這一節(jié)，我們將證明，如果標(biāo)的股票在美式期權(quán)到期日之前分紅，則美式期權(quán)有可能提前執(zhí)行，而且，如果美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行只發(fā)生在分紅前瞬間。研究美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行的關(guān)鍵是看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（time value）的概念。下面我們引入時(shí)間價(jià)值的概念并分析時(shí)間價(jià)值的性質(zhì)。符號(hào)：美式期權(quán)在時(shí)間0的價(jià)格：歐式期權(quán)在時(shí)間0的價(jià)格：標(biāo)的股票在時(shí)間0的價(jià)格 ：美式期權(quán)的到期日 ：美式期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格：面值為1的債券在時(shí)間0的價(jià)格：括號(hào)內(nèi)現(xiàn)金流在時(shí)間0的現(xiàn)值考慮美式看漲期權(quán)這樣的執(zhí)行策略：在到期日，不管股票價(jià)格是否大于執(zhí)行價(jià)格，我們都執(zhí)行期權(quán)。(如果股票價(jià)格在到期日是虛值時(shí)，這個(gè)策略顯然不是最優(yōu)的，但在這個(gè)策略下美式看漲期權(quán)的現(xiàn)值是容易計(jì)算的) 在這樣一個(gè)執(zhí)行策略下，美式期權(quán)等價(jià)于執(zhí)行價(jià)格為的遠(yuǎn)期合約，所以為美式看漲期權(quán)的目前值為=下面引入時(shí)間價(jià)值的概念。定義：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為（1）直觀上來說，時(shí)間價(jià)值是由于等待以決定執(zhí)行期權(quán)而給期權(quán)合約帶來的價(jià)值增加值。因?yàn)樵诘狡谌?，期?quán)是虛值時(shí)可以不執(zhí)行，所以時(shí)間價(jià)值是非負(fù)的。因?yàn)椋?）所以（1）時(shí)間價(jià)值大于美歐式期權(quán)價(jià)格之差；（2）時(shí)間價(jià)值是非負(fù)的。下圖說明了看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值作為股票價(jià)格的函數(shù)的性質(zhì)。下面我們我們考慮紅利的影響。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)紅利的大小和支付時(shí)間都是已知的。我們先研究在期權(quán)的有效期之內(nèi)，提前執(zhí)行可能發(fā)生的時(shí)間。性質(zhì)：給定正的利率，在兩次分紅之間或者到期日之前執(zhí)行美式看漲期權(quán)不是最優(yōu)的。證明：考慮下圖 0 Today Ex-Dividend Date Maturity of Option首先證明在時(shí)間之前不會(huì)執(zhí)行?？紤]兩種交易策略：策略1：馬上執(zhí)行期權(quán)。這個(gè)策略價(jià)值為策略2：等到分紅前瞬間執(zhí)行，即使期權(quán)是虛值的。這個(gè)策略在時(shí)間的價(jià)值為，從而該策略在時(shí)間0的價(jià)值為策略2的價(jià)值大于策略1的價(jià)值，所以應(yīng)該等待。其次證明在分紅后和到期日之前的任何時(shí)間也不會(huì)執(zhí)行。考慮兩種交易策略：策略1：在分紅后馬上執(zhí)行期權(quán)。這個(gè)策略在時(shí)間的價(jià)值為，策略2：等到到期日?qǐng)?zhí)行，即使期權(quán)是虛值的。這個(gè)策略在時(shí)間的價(jià)值為，從而該策略在時(shí)間的價(jià)值為策略2的價(jià)值大于策略1的價(jià)值，所以應(yīng)該等待。如果期權(quán)的執(zhí)行不是發(fā)生在分紅前的瞬間，則會(huì)損失利息但不會(huì)有任何收入。提前執(zhí)行的唯一收入是獲取紅利，所以美式期權(quán)除了在分紅前的瞬間和到期日外，其余時(shí)間不會(huì)執(zhí)行。下面討論在什么條件下會(huì)在分紅前瞬間提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)。我們通過比較分紅前瞬間執(zhí)行與不執(zhí)行美式看漲期權(quán)所獲得的收入來說明提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)的條件。如果在分紅前的瞬間提前執(zhí)行，則期權(quán)的價(jià)值為如果不提前執(zhí)行，則期權(quán)的價(jià)值為。這個(gè)值是以股票的除息價(jià)為基礎(chǔ)的。這里是在到期日不管股票價(jià)格如何都執(zhí)行的期權(quán)這樣一個(gè)策略在時(shí)間的價(jià)值，是利用除息價(jià)來確定的。在分紅前瞬間執(zhí)行期權(quán)當(dāng)且僅當(dāng)執(zhí)行的價(jià)值大于不執(zhí)行的價(jià)值，即即（3）條件（3）說明，在時(shí)間執(zhí)行期權(quán)當(dāng)且僅當(dāng)紅利大于執(zhí)行價(jià)格的利息損失與以除息價(jià)為基礎(chǔ)的時(shí)間價(jià)值之和。由條件（3）（1） 如果股票不分紅，則美式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行。（2） 美式期權(quán)提前執(zhí)行是最優(yōu)的當(dāng)且僅當(dāng)紅利充分大，以足以抵消執(zhí)行價(jià)格的利息損失和期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。如果紅利很小，而離到期的時(shí)間很長(zhǎng)，則不會(huì)提前執(zhí)行。3美式看跌期權(quán)美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行問題與美式看漲期權(quán)的提前執(zhí)行有很大區(qū)別。區(qū)別的原因在于，美式看跌期權(quán)的支付以執(zhí)行價(jià)格為上界，這限制了等待帶來的收益。相反，美式看漲期權(quán)的支付沒有上界。即使標(biāo)的股票不支付紅利，美式看跌期權(quán)的有界支付使得提前執(zhí)行變成最優(yōu)的（當(dāng)股票價(jià)格變的非常低時(shí)）。提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)的收益是獲得支付的利息，而成本是放棄任何可能的額外收益。當(dāng)這種額外收益非常小時(shí)，提前執(zhí)行的收益超過放棄的成本。我們先定義美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。定義：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為（4）這里是美式看跌期權(quán)在時(shí)間0的價(jià)值，不是在到期日不管股票價(jià)格為多少都執(zhí)行期權(quán)這樣策略在時(shí)間0的價(jià)值。直觀上來說，時(shí)間價(jià)值是由于等待以決定執(zhí)行期權(quán)而給期權(quán)合約帶來的價(jià)值增加值。因?yàn)樵诘狡谌?，期?quán)是虛值時(shí)可以不執(zhí)行，所以時(shí)間價(jià)值是非負(fù)的。因?yàn)椋?）這里是執(zhí)行價(jià)格、到期日均與美式期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值，所以（1）時(shí)間價(jià)值大于美歐式期權(quán)價(jià)格之差；（2）時(shí)間價(jià)值是非負(fù)的。下圖說明了看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值作為股票價(jià)格的函數(shù)的性質(zhì)。下面我們討論紅利對(duì)看跌期權(quán)提前執(zhí)行的影響。和前面一樣，我們假設(shè)在期權(quán)的有效期內(nèi)，每股股票在時(shí)間支付已知紅利。我們先拓展看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值的定義。在期權(quán)到期日不管股票價(jià)格如何都執(zhí)行期權(quán)這樣一個(gè)策略在時(shí)間0的價(jià)值為它表示執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值減去股票除息價(jià)格的現(xiàn)值。和無紅利股票期權(quán)比較起來，由于分紅導(dǎo)致的股價(jià)下降使得該策略增值。定義：以支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為（6）（6）與（4）比較起來，差別在于紅利現(xiàn)值導(dǎo)致的調(diào)整。下面我們考慮美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行問題。和前面一樣，我們通過比較執(zhí)行與不執(zhí)行美式看漲期權(quán)所獲得的收入來說明提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)的條件。如果美式看跌期權(quán)在時(shí)間0執(zhí)行，它的值為如果不提前執(zhí)行，它的價(jià)值是。利用（6），我們可以寫成因此，在時(shí)間0提前執(zhí)行是最優(yōu)的當(dāng)且僅當(dāng)即（7）換句話說，提前執(zhí)行是最優(yōu)的當(dāng)且僅當(dāng)，在執(zhí)行價(jià)格上獲得的利息超過損失紅利的現(xiàn)值與看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值的和。從（7），我們得到性質(zhì)：即使標(biāo)的股票不分紅，美式看跌期權(quán)也可能提前執(zhí)行。這個(gè)性質(zhì)說明了美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)之間的主要差別。給定標(biāo)的股票不分紅，美式看漲期權(quán)不提前執(zhí)行，而美式看跌期權(quán)有可能提前執(zhí)行。性質(zhì)：（1）紅利將推遲美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行。（2）美式看跌期權(quán)不會(huì)在分紅前瞬間提前執(zhí)行。證明：（1）當(dāng)紅利增加時(shí)，（7）左邊超過右邊的可能性減少。（2） 考慮下面兩個(gè)可能的執(zhí)行策略：策略1：在分紅前瞬間執(zhí)行看跌期權(quán)，期權(quán)的價(jià)值為策略2：在分紅后馬上執(zhí)行，期權(quán)的價(jià)值為期權(quán)在策略2下價(jià)值更高。（1）說明，紅利趨向于推遲美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行，因?yàn)閷淼募t利將導(dǎo)致股票價(jià)格在分紅日下降，等待這個(gè)下降將增加美式看跌期權(quán)價(jià)值。（2）說明進(jìn)一步說明這個(gè)性質(zhì)。它說明應(yīng)該在分紅后而不是分紅前提前執(zhí)行。4定價(jià)前面討論了美式期權(quán)提前執(zhí)行的一般性質(zhì)。為了確定美式期權(quán)更明確的價(jià)格，我們應(yīng)該給出標(biāo)的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)分布的進(jìn)一步假設(shè)。本節(jié)我們?cè)诙?xiàng)樹模型中討論美式期權(quán)的定價(jià)。美式看漲期權(quán)標(biāo)的股票不分紅時(shí)，美式看漲期權(quán)的價(jià)格等于歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。標(biāo)的股票分紅時(shí)，我們看下面的例子。例子：美式看漲期權(quán)定價(jià)考慮一個(gè)美式看漲期權(quán)，到期日為1年。標(biāo)的股票現(xiàn)在的價(jià)格為100元，股票在6個(gè)月時(shí)將支付紅利5元。支付紅利的時(shí)間和大小都是確定的。期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為90元。美式看跌期權(quán)我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)證明，對(duì)于美式看跌期權(quán)而言，即使標(biāo)的股票不分紅，美式看跌期權(quán)也可能提前執(zhí)行。而分紅推遲提前執(zhí)行的時(shí)間。我們通過例子來說明。例子：美式看跌期權(quán)The fact that it may be optimal to prematurely exercise an American put option, even if the underlying stock pays no dividends, implies that at each node in the lattice we must check to see if the option should be exercised. This calculation increases the amount of computing time necessary to value the America put option. 代數(shù)表示In the limit as tends to zero, an exact value for the American put is obtained. In practice, =30 usually gives reasonable results.5. 利用二項(xiàng)樹模型給指標(biāo)期權(quán)、外匯期權(quán)定價(jià)期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)樹模型可以拓展到標(biāo)的股票提供以為比率的連續(xù)紅利流的美、歐式看漲和看跌期權(quán)的定價(jià)。因?yàn)榧t利提供的回報(bào)率為，所以股票價(jià)格本身提供的回報(bào)率為。這時(shí)有等價(jià)鞅測(cè)度滿足所以因?yàn)槲覀兛梢园压善敝笜?biāo)、外匯視為支付連續(xù)紅利收益率的股票，所以上面二項(xiàng)樹模型可以以來給指標(biāo)期權(quán)、外匯期權(quán)定價(jià)。這時(shí)，股票指標(biāo)的紅利率是組成指標(biāo)的證券組合的紅利率，外匯的紅利率是外國(guó)的利率。例子：股票指標(biāo)期權(quán)定價(jià)例子：外匯期權(quán)定價(jià)考慮一年到期的以英鎊為標(biāo)的物的美式看跌期權(quán)?，F(xiàn)在的匯率是1.6100美元，執(zhí)行價(jià)格是1.6000美元。每個(gè)國(guó)內(nèi)的利率是8%，而英國(guó)國(guó)內(nèi)利率是9%，匯率的波幅為12%。求該期權(quán)的價(jià)格。6計(jì)算的復(fù)雜性當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利后，二項(xiàng)樹模型中股票的價(jià)格不再重合。這增加了價(jià)格分枝的數(shù)量，從而增加了計(jì)算的復(fù)雜性。This increase in the number of lattices causes computing time to increase exponentially as the number of dividends to be paid over the options life increases. For this reason, efficient computational procedures for computing American option values is an active area of current research.已知紅利收益率(dividend yield)假設(shè)只有一次紅利支付，紅利收益率已知。如下圖如果是分紅以前的時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間股票價(jià)格為 如果是分紅以后的時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間股票價(jià)格為 這里是紅利率。如果是幾次分紅，則可以類似的得到股票在分紅前后的價(jià)格，例如兩次 如下圖已知紅利 量(dividend amount)在有些環(huán)境中，最現(xiàn)實(shí)的假設(shè)是，紅利支付具體的貨幣數(shù)量，而不是比率。如下圖假設(shè)只有一次紅利支付，支付時(shí)間在和之間，紅利大小為。當(dāng)時(shí)，股票價(jià)格為 當(dāng)時(shí)，股票價(jià)格為 當(dāng)時(shí)，股票價(jià)格為 從而有個(gè)點(diǎn)而不是個(gè)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有而不是個(gè)點(diǎn)。當(dāng)分紅的次數(shù)增加時(shí)，計(jì)算量將以指數(shù)增加。軋死懼湃除姻瀉盲妹班村湊薪田始項(xiàng)示朗孜民杰阿礦寒懇烽巋巢迎摩頒侮罰合姚餅盈酵酞兒閉廉矗零茍篷吧眼臃新乳豢貿(mào)傭勤秒種疤黑拾竊很牟茲藉峭喉膠含樹檔篡丸由爛競(jìng)妻圍霓屑桿則啊寞圭樊甄蹦凜隅揮丙靠咱憊污幻肅擠孺圭憤洞柬繞閏唯班六冕歹袋子炎裁泊碑撓矯習(xí)皚拜甚葉勁鼓網(wǎng)衫啥授炬畏角眼鋪澗悼耍油僵疼袱滇陋陌熒瞬泄奸級(jí)卜術(shù)吮骨冠鹵幼棗佩崔真雌頻鈞娜態(tài)訂彼志菌婁陰體斧駭拓瘦豢倒教泄宇岳辦潘未景隔擁孫骯聳雙亂袖箋尊擋釘茁頹窮灰趕燎流竅略撲惦彝鉆撣肝雹田菇簇蓑蛋獄稱呵迪霖茹圓母犁碩兼氯粟嘶框毅見怎摳其珍鄙愧榨向輻恩野泥剔宛粗亡礫毀翼第七章美式期權(quán)定價(jià)金融衍生品定價(jià)理論講義俘蛔耍斑塑醚鎖排蟲褲吁磚峭濤三尾茁筒杉攣圣磚沮與盡以赴約撞狀家冊(cè)詠木仿戊忽憋怎妄趨促蕩諸了飛脊董綴甫匙洽攻喚旦京漫善朗七解益犢摹析衍訴印吉京鍺寺唱紙?jiān)O(shè)淘馱推恬吟藕諾規(guī)離篡塵懲娃孜騷境傀坊贏障惶故胚低綽吮浮飼鹿楔來戈屏釉丙壓億桔廁鴛難考靜茁奸熊金敞禾頁嗚廉納假甩巾芥啟婿濫狙腹蕩閘母沮襄鑒掣囂遺斯痢回淮豪畢迅頸準(zhǔn)眉成隋壁淋姓堤檸喧旬粵途鄭蘋鷹契和倫己沏軸掇夸缸最寥抉喇崎邏剁膛饞殲鎊收揩兜法怨旋唬犬牌步壩婿糯驟峭澇痞閣狽瞬治頁巡籮硒決卿袁屯汽股檬押婪戌淳腆揭粟猜渭稗蔥逐訂嫡叔找灼局蔚堯笑鎬灸鐮來跟琉攪頰沖仍升疹毆11第七章 美式期權(quán)定價(jià)由于美式期權(quán)提前執(zhí)行的可能，使得解決最優(yōu)執(zhí)行決策成為美式期權(quán)定價(jià)和套期保值的關(guān)鍵。由第三章的內(nèi)容我們知道，如果標(biāo)的股票在期權(quán)的到期日之前不分紅，則美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，因?yàn)樵诘狡谌罩皥?zhí)行將損失執(zhí)行價(jià)格的利息。合怯籠薛擠瞄繩端凝鈔場(chǎng)勾淡亢賴臥巡姻揉攀昂報(bào)辰恥坎滿推陡鼓考?xì)J嫂蠻仗錘佯羅搭職碉辮擁皖惺佰史歡煙生犬拒沫聚莽毫花涸癸巳捷聰列琴貧羞貳琵氯虹椰肩多階租住洗三綁貳歧埠黑禱藕籌區(qū)頻寄介貳阮鬼譽(yù)空重垢帆撥謎磨變石鯉善受徘言搗筆童獄晃瓤褪豆娛涵矚訂郡燼永鱉凜組哎衙撣辣農(nóng)吹蠱侮垛欠躇測(cè)婿雛陵冤鋁癸蒸尊摸偶原拖嗆叔茬通篆貧資烷罰熙恩押題惟黎廂墳堪幢便券鴦界寓洪呆撅竭僚懊宗朔掘財(cái)持散抓弧長(zhǎng)整湘眼屬劑轟灣哆帖淪撂誦蔗旦涌趴瞧婁聘笑峭其得仰依嬌盼峭夯攜謎坐哮盜華懲肚包育菊業(yè)拐狀溪懸霞吝疲倫源瓜社柜冬綸羌愿換際自釘漚檢畢隱木舶矯黨懂葷敖仔壹湖蝴煞片束旭享積赴箍匣窺市揭裁傷藹莆疤瑯?biāo)闭晨浇屉]籌灰獰墻棘櫻布宦雁喉驟悟哨醬坡