高中數(shù)學(xué) 1.2.3第二課時 直線與平面垂直精品課件 蘇教版必修2.ppt

第二課時直線與平面垂直 第1章立體幾何初步 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 通過直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理 并能運(yùn)用它們證明 線面垂直 線線垂直 2 會用 線線垂直 與 線面垂直 之間的相互轉(zhuǎn)化來解決線線 線面的垂直問題 3 理解斜線在平面內(nèi)的射影及直線與平面所成角的概念 并會求簡單的線面角 理解點(diǎn)到面的距離的概念 會求簡單的點(diǎn)到面的距離 1 直線與平面垂直 1 定義 如果直線l與平面 內(nèi)的 直線都 就說直線l與平面 互相垂直 任意一條 垂直 相交 a b a b p 3 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 平行 a b 垂足 任意一點(diǎn) 3 直線與平面所成的角 1 定義 平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 叫做這條直線和這個平面所成的角 射影 銳角 pao 直角 0 0 90 想一想1 定理中若去掉a b p 結(jié)論還成立嗎 提示 不一定 如圖所示的正方體中 a b l a l b 但l 故定理中的 兩條相交直線 是不可缺少的條件 2 若直線a與平面 不垂直 那么平面 內(nèi)與直線a垂直的直線有 條 答案 無數(shù) 3 已知正方形abcd的邊長為1 線段pa垂直于平面abcd 且pa 1 則點(diǎn)p到點(diǎn)c的距離為 4 若直線a 平面 直線b 直線c b 則a和c所成角的大小為 答案 90 名師點(diǎn)評 利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟是 在這個平面內(nèi)找兩條直線 使它們和已知直線垂直 確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線 根據(jù)判定定理得出結(jié)論 變式訓(xùn)練1 如圖所示 四邊形abcd為正方形 sa垂直于四邊形abcd所在的平面 過點(diǎn)a且垂直于sc的平面分別交sb sc sd于點(diǎn)e f g 求證 ae sb ag sd 思路點(diǎn)撥 1 證明線線平行 要先證線面垂直 即證ad1 平面a1dc 2 可利用平行的傳遞性加以證明 證明 1 四邊形add1a1為正方形 ad1 a1d 又 cd 平面add1a1 cd ad1 a1d cd d ad1 平面a1dc 4分 名師微博如何構(gòu)造兩線的垂面是解決本題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練2 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e a1d f ac 且ef a1d ef ac 求證 ef bd1 證明 如圖 連結(jié)ab1 b1c bd b1d1 dd1 面abcd ac 面abcd dd1 ac 又ac bd bd dd1 d ac 面bdd1b1 ac bd1 同理可證bd1 b1c 又b1c ac c bd1 平面ab1c 又ef a1d a1d b1c ef b1c 又ef ac ac b1c c ef 面ab1c ef bd1 解 1 a1a 面abcd a1a就是a1到面abcd的距離 a1a 5 a1到面abcd的距離為5 2 a1b1 面b1bcc1 a1b1就是a1到面b1bcc1的距離 a1b1 ab 12 a1到面b1bcc1的距離為12 2 如圖 已知pa 圓o所在的平面 ab是圓o的直徑 c是圓o的圓周上異于a b的任意一點(diǎn) 過a點(diǎn)作ae pc于e 求證 ae 平面pbc 證明 pa 平面abc bc 平面abc pa bc 又 ab是圓o的直徑 bc ac 而ac pa a bc 平面pac ae 平面pac bc ae 又ae pc 而pc bc c ae 平面pbc 方法技巧1 線線垂直 線面垂直是立體幾何的核心內(nèi)容之一 由線線垂直可判定線面垂直 由線面垂直又可判定出線線垂直 這種 線線 線面 線線 之間的垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 是線線 線面垂直關(guān)系的判定的實(shí)質(zhì) 也是我們運(yùn)用定理對垂直進(jìn)行證明的關(guān)鍵所在 2 當(dāng)我們學(xué)習(xí)了直線和平面平行 直線和平面垂直之后 解決大量的線線平行和線線垂直就有了新方法 在應(yīng)用過程中我們又發(fā)現(xiàn) 線面關(guān)系作為中間步驟起傳遞作用 解決問題時 我們要學(xué)會找平面為媒介 另外 我們還可以采用分析法 轉(zhuǎn)換證明角度 3 證明線線垂直的方法 常結(jié)合具體的幾何圖形