2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系新人教A版.docx

課時(shí)作業(yè)30空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一 空間中直線與直線的位置關(guān)系1.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；兩直線若不是異面直線，則必相交或平行；過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線所在的直線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線；和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線A0 B1C2 D3答案B解析對(duì)于，空間兩直線無(wú)公共點(diǎn)，則可能平行，也可能異面，因此不正確；對(duì)于，空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有三種：平行、相交或異面，故正確；對(duì)于，過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線所在的直線，與平面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)的直線是相交直線，故不正確；對(duì)于，如圖所示，直線AB，AC分別與兩異面直線a，b都相交，但AB，AC卻是相交直線，故不正確2設(shè)三條不同的直線l1，l2，l3，滿足l1l3，l2l3，則l1與l2()A是異面直線B是相交直線C是平行直線D可能是相交，或平行，或異面直線答案D解析構(gòu)造長(zhǎng)方體，令l3為一側(cè)棱，可知選D.知識(shí)點(diǎn)二 空間中直線與平面的位置關(guān)系3.直線l與平面不平行，則()Al與相交 BlCl與相交或l D以上結(jié)論都不對(duì)答案C解析直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交因?yàn)橹本€l與平面不平行，所以l與相交或l.4若一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則下列結(jié)論正確的是()A直線上所有的點(diǎn)都在平面外B直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)答案B解析一條直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線與平面平行或相交相交時(shí)有且只有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，故A，C錯(cuò)誤；直線與平面平行時(shí)，直線上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)三 空間中平面與平面的位置關(guān)系5.已知平面平面，若P，Q是，之間的兩個(gè)點(diǎn)，則()A過(guò)P，Q的平面一定與，都相交B過(guò)P，Q有且僅有一個(gè)平面與，都平行C過(guò)P，Q的平面不一定與，都平行D過(guò)P，Q可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與，都平行答案C解析當(dāng)過(guò)P，Q的直線與，相交時(shí)，過(guò)P，Q的平面一定與平面，都相交，排除B，D；當(dāng)過(guò)P，Q的直線與，都平行時(shí)，可以作唯一的一個(gè)平面與，都平行，排除A，故選C.6若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是()A三條交線為異面直線B三條交線兩兩平行C三條交線交于一點(diǎn)D三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)答案D解析三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)如三棱柱的三個(gè)側(cè)面兩兩相交，交線是三棱柱的三條側(cè)棱，這三條側(cè)棱是相互平行的；但有時(shí)三條交線交于一點(diǎn)，如長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰的表面兩兩相交，交線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)就是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)四 空間中線、面位置關(guān)系的應(yīng)用7如圖，平面，滿足，a，b，判斷a與b、a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論解ab，a.證明如下：由a知a且a，由b知b且b.，a，b，a，b無(wú)公共點(diǎn)又a且b，ab.，與無(wú)公共點(diǎn)，又a，a與無(wú)公共點(diǎn)，a.一、選擇題1如果一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D可能平行、可能相交、可能異面答案D解析可以利用長(zhǎng)方體的棱所在的直線找到平行、相交、異面的情況2a，b是兩條異面直線，A是不在直線a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是()A過(guò)A有且只有一個(gè)平面同時(shí)平行于直線a，bB過(guò)A至少有一個(gè)平面同時(shí)平行于直線a，bC過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面同時(shí)平行于直線a，bD過(guò)A且同時(shí)平行于直線a，b的平面可能不存在答案D解析如圖所示，作a1a，a1與b相交構(gòu)成平面，如果點(diǎn)A在平面內(nèi)，則此時(shí)過(guò)點(diǎn)A且平行于異面直線a，b的平面不存在故選D.3若直線a平面，直線b平面，則a與b的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上都有可能答案D解析如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面ABCD，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，連接MN，則MN平面ABCD，有A1B1與MN異面故選D.4下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；若直線a在平面內(nèi)，直線b不在平面內(nèi)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；若直線a與平面交于點(diǎn)A，則a.A0 B1 C2 D3答案C解析不正確，因?yàn)閘，所以直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則l與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面；正確；不正確，a與b也可能相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；正確，直線與平面只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與平面相交，直線不在平面內(nèi)5平面與平面平行，且a，下列四種說(shuō)法：a與內(nèi)的所有直線都平行；a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直；a與無(wú)公共點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析如圖所示，ab，顯然a，c是異面直線，錯(cuò)誤；a與內(nèi)所有與b平行的直線平行，故正確；若cb，則ca，故不正確；，與無(wú)公共點(diǎn)，又a，a與無(wú)公共點(diǎn)，正確二、填空題6在四棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的有_對(duì)答案8解析以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有428(對(duì))異面直線7已知直線a，平面，且a，a，則平面，的位置關(guān)系是_答案平行或相交解析借助長(zhǎng)方體模型即得8下列命題中正確的是_(填序號(hào))若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與該平面相交；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或異面答案解析若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)的直線不是異面直線，故不正確；若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故不正確；若直線l與平面平行，則l與平面無(wú)公共點(diǎn)，所以l與平面內(nèi)的直線也無(wú)公共點(diǎn)，即平行或異面，故正確三、解答題9判斷正誤，若為假命題，畫出反例圖形(1)若兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合；(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(3)若兩個(gè)平面相交，則分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也相交；(4)若兩個(gè)平面平行，則分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也平行解(1)假命題，如圖.(2)假命題，如圖.(3)假命題，如圖.(4)假命題，如圖.10已知空間四邊形ABCD，ABAC，AE是ABC中BC邊上的高，DF是BCD中BC邊上的中線，求證：AE和DF是異面直線證明假設(shè)A