高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件18 理.ppt

第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) a的n次方根 根式 a 3 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函數(shù) 減函數(shù) r 1 根式與分數(shù)指數(shù)冪之間有什么關(guān)系 提示 分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式 根式與分數(shù)指數(shù)冪可以互化 提示 兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 答案 b 答案 d 答案 b 答案 b 指數(shù)冪的化簡與求值 思路點撥 將根式化為分數(shù)指數(shù)冪 負分數(shù)指數(shù)化為正分數(shù)指數(shù) 然后運用冪的運算性質(zhì)進行運算 1 這類問題的求解 首先將根式 分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪 以便利用法則計算 但應(yīng)注意 1 必須同底數(shù)冪相乘 指數(shù)才能相加 2 運算的先后順序 2 運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù) 也不能既有分母又含有負指數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 思路點撥 1 由f x 為r上的奇函數(shù) 則f 0 0 f 1 f 1 可求a b的值 2 判定f x 的單調(diào)性 脫掉 f 得關(guān)于t的不等式 進而求k的范圍 1 第 1 問從特殊值入手求出a b 但要進行驗證 簡化了運算 第 2 問巧用函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系 避免了將t2 2t 2t2 k代入f x 而導(dǎo)致的繁瑣運算 2 解決指數(shù)函數(shù)的相關(guān)綜合問題 1 適時用好指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 重視數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的運用 已知函數(shù)f x ex e x x r且e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 判斷函數(shù)f x 的奇偶性與單調(diào)性 2 是否存在實數(shù)t 使不等式f x t f x2 t2 0對一切x都成立 若存在 求出t 若不存在 請說明理由 從近兩年高考看 本節(jié)多以指數(shù)函數(shù)為載體 考查指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 題型以選擇題 填空題為主 中低檔難度 預(yù)計2013年仍延續(xù)這一特點 對指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的題目 重點注意參數(shù)的計算與比較大小 思想方法之三構(gòu)造法在指數(shù)冪大小比較中的應(yīng)用 答案 a 易錯提示 1 一是不善于觀察數(shù)字特征 盲目比較 造成錯解或思路受阻 2 不能合理構(gòu)造函數(shù)或不能找到恰當(dāng)?shù)闹虚g量造成誤解 防范措施 1 比較三個指數(shù)冪的大小 從解題方法上可考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 合理選擇中間量 構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型 2 靈活利用指數(shù)冪運算性質(zhì) 借助冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小 答案 c 2 2012 威海模擬 若函數(shù)f x g x 分別為r上的奇函數(shù) 偶函數(shù) 且滿足f x g x ex 則有 a f 2 f 3