浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.2.2 垂徑定理》課件 新人教版.ppt

5 2 2圓的對(duì)稱(chēng)性 二 垂徑定理 2 二 垂徑定理 一 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 其對(duì)稱(chēng)軸是 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 三 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合 構(gòu)造直角三角形 可解決計(jì)算弦長(zhǎng) 半徑 弦心距等問(wèn)題 任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn) 或直徑所在直線(xiàn) 復(fù)習(xí) e a b o 弦的一半 半徑 弦心距 弦的一半2 弦心距2 半徑2 要求弦 只需求弦的一半 常作垂直于弦的半徑 構(gòu)成直角三角形 要求半徑 常作弦心距 構(gòu)成直角三角形 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 則ac oc 5 8 4 3 2 如圖 在 o中 cd是直徑 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab 解 連接oa 在 o中 直徑cd 弦ab ab 2am oma是rt cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根據(jù)勾股定理 得 ab 2am 2x8 16 3 如圖為一圓弧形拱橋 半徑oa 10m 拱高為4m 求拱橋跨度ab的長(zhǎng) 4 一弓形鐵片 測(cè)得切口ab 112mm 高為32mm 請(qǐng)你計(jì)算所在圓的半徑 5 已知 o的直徑是10cm o的兩條平行弦ab 6cm cd 8cm 求弦ab與cd之間的距離 3 4 5 5 4 3 ef有兩解 4 3 7cm 4 3 1cm 6 儲(chǔ)油罐的截面直徑為650mm 裝入一些油后 測(cè)得油面的寬度ab 600mm 求油的深度 a d o e c b 7 如圖 abc內(nèi)接于 o ad bc于d ae平分 oad交 o于e 求證 ce be 8 如圖 矩形abcd與 o交于點(diǎn)a b e f de 1 ef 3 則ab f e d c b a o 9 如圖 圓o與矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的長(zhǎng) m n 復(fù)習(xí) 在 o中 cd是直徑 ap bp 垂直于弦的直徑 平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理 a p 你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎 如圖 在下列五個(gè)條件中 只要具備其中兩個(gè)條件 就可推出其余三個(gè)結(jié)論 cd是直徑 am bm cd ab 垂徑定理的逆定理 cd ab ab是 o的一條弦 且ap bp 過(guò)點(diǎn)p作直徑cd 由 cd是直徑 ap bp 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的逆定理 垂徑定理的逆定理 弦 不是直徑 并且平分弦所對(duì)的弧 平分 的直徑 垂直于弦 cd ab 垂徑定理的逆定理 ab是 o的一條弦 且ap bp 過(guò)點(diǎn)p作直徑cd 由 cd是直徑 ap bp 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 練 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 則 oca oc 16 10 90 6 由 cd ab 垂徑定理的逆定理 ab是 o的一條弦 且ap bp 過(guò)點(diǎn)p作直徑cd ap bp cd是直徑 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 3 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 垂徑定理及逆定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦和所對(duì)的另一條弧 平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 平分弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且垂直平分弦 cd是直徑 am bm cd ab 如圖 o直徑cd與弦ab 非直徑 交于點(diǎn)m 添加一個(gè)條件 就可得到點(diǎn)m是ab的中點(diǎn) 拓展 如圖 ab cd是 o的兩條平行弦 ac與bd相等嗎 為什么 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 垂徑定理的推論 例1 判斷是非 1 平分弦的直徑 平分這條弦所對(duì)的弧 2 平分弦的直線(xiàn) 必定過(guò)圓心 3 一條直線(xiàn)平分弦 這條弦不是直徑 那么這條直線(xiàn)垂直這條弦 練習(xí) 4 弦的垂直平分線(xiàn)一定是圓的直徑 5 平分弧的直線(xiàn) 平分這條弧所對(duì)的弦 6 弦垂直于直徑 這條直徑就被弦平分 挑戰(zhàn)自我填一填 1 判斷 垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧 2 已知 如圖 o中 弦ab cd ab cd 直徑mn ab 垂足為e 交弦cd于點(diǎn)f 圖中相等的線(xiàn)段有 圖中相等的劣弧有 3 平分已知ab c d a b e 例 平分已知弧ab 已知 弧ab 作法 連結(jié)ab 作ab的垂直平分線(xiàn)cd 交弧ab于點(diǎn)e 點(diǎn)e就是所求弧ab的中點(diǎn) 求作 弧ab的中點(diǎn) c d a b e f g 變式一 求弧ab的四等分點(diǎn) m n c d a b m t e f g h n p 錯(cuò)在哪里 等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線(xiàn) 作ab的垂直平分線(xiàn)cd 作at bt的垂直平分線(xiàn)ef gh c a b e 變式二 你能確定弧ab的圓心嗎 m n d c a b e m n o 你能破鏡重圓嗎 a b a c m n o 作弦ab ac及它們的垂直平分線(xiàn)m n 交于o點(diǎn) 以o為圓心 oa為半徑作圓 破鏡重圓 a b c m n o 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 作圖依據(jù) 5 如圖 已知 o的半徑r 5cm 弦ab 6cm d是ab的中點(diǎn) 求弦bd d 6 如圖 ab ac為弦 om ab于m on ac于n bc 4 求mn的長(zhǎng) a c o m n b 7 o1與 o2相交于a b兩點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)a作o1o2的平行線(xiàn) 與兩圓相交于點(diǎn)c d 試猜想cd與o1o2的關(guān)系 m n 8 如圖 ab是 o的直徑 cd是 o的弦 mc cd nd cd 分別交ab于m n am與bn大小怎樣 c d o a b n m l l 10 如圖 點(diǎn)a是半圓上的三等分點(diǎn) b是弧an的中點(diǎn) p是直徑mn上一動(dòng)點(diǎn) 圓o的半徑是1 問(wèn)ap pb的最小值 a b p m n o 11 將一直徑為17cm的圓形紙片 圖 剪成如圖 所示形狀的紙片 再將紙片沿虛線(xiàn)折疊得到正方體 圖 紙盒 則這樣的紙盒體積最大為 cm3 8 5 x 4x 12 已知等腰 abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的 o上 如果底邊bc的長(zhǎng)為8 那么bc邊上的高為 a b c o 13 如圖 有一圓弧形拱橋 橋下水面寬為7 2米 拱頂高出水面2 4米 現(xiàn)有一艘寬3米 船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里 此貨船能順利