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文檔簡介
4 2 3直線與圓的方程的應用 教學目標 1 理解直線與圓的位置關系的幾何性質 2 利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系 3 會用 數形結合 的數學思想解決問題 教學重點 難點 直線與圓的方程的應用 例1圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 該圓拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造時每隔4m需用一個支柱支撐 求支柱a2p2的長度 精確到0 01 思考 用坐標法 1 圓心和半徑能直接求出嗎 2 怎樣求出圓的方程 3 怎樣求出支柱a2p2的長度 因為p b都在圓上 所以它們的坐標是 0 4 10 0 都滿足方程 解 建立圖4 2 6所示的直角坐標系 使圓心在y軸上 設圓心的坐標是 0 b 圓的半徑是r 那么圓的方程是 所以 圓的方程是 下面確定b和r的值 把點p2的橫坐標x 2代入圓的方程 得 即 p2的縱坐標y 0 平方根取正值 所以 答 支柱a2p2的高度約為3 86m 例2已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直 求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半 證明 如圖4 2 7 以四邊形abcd互相垂直的對角線ca db所在直線分別為x軸 y軸 建立直角坐標系 設a a 0 b 0 b c c 0 d 0 d 過四邊形abcd外接圓的圓心o 分別作ac bd ad的垂線 垂足分別為m n e 則m n e分別作線段ac bd ad的垂足 垂足分別為m n e 則m n e分別是線段ac bd ad的中點 由線段的中點坐標公式 得 所以 所以 又 用坐標法解決平面幾何問題的步驟 第一步 建立適當的坐標系 用坐標和方程表示問題中的幾何元素 將平面幾何問題轉化為代數問題 第二步 通過代數運算 解決代數問題 第三步 把代數運算結果 翻譯 成幾何結論 練習 解 以點b為坐標原點 建立如圖所以直角坐標系 設三角形abc邊長為6 則根據題意有b 0 0 d 2 0 c 6 0 e a 則根據兩點式可知直線ad 與直線be的方程 小試身手 1 求直線l 2x y 2 0被圓c x 3 2 y2 0所截得的弦長 2 某圓拱橋的水面
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