黑龍江省大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中數(shù)學(xué)《4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用》課件 新人教A版必修2.pptVIP

4 2 3直線與圓的方程的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1 理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì) 2 利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系 3 會(huì)用 數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 直線與圓的方程的應(yīng)用 例1圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 該圓拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐 求支柱a2p2的長(zhǎng)度 精確到0 01 思考 用坐標(biāo)法 1 圓心和半徑能直接求出嗎 2 怎樣求出圓的方程 3 怎樣求出支柱a2p2的長(zhǎng)度 因?yàn)閜 b都在圓上 所以它們的坐標(biāo)是 0 4 10 0 都滿足方程 解 建立圖4 2 6所示的直角坐標(biāo)系 使圓心在y軸上 設(shè)圓心的坐標(biāo)是 0 b 圓的半徑是r 那么圓的方程是 所以 圓的方程是 下面確定b和r的值 把點(diǎn)p2的橫坐標(biāo)x 2代入圓的方程 得 即 p2的縱坐標(biāo)y 0 平方根取正值 所以 答 支柱a2p2的高度約為3 86m 例2已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直 求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半 證明 如圖4 2 7 以四邊形abcd互相垂直的對(duì)角線ca db所在直線分別為x軸 y軸 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)a a 0 b 0 b c c 0 d 0 d 過(guò)四邊形abcd外接圓的圓心o 分別作ac bd ad的垂線 垂足分別為m n e 則m n e分別作線段ac bd ad的垂足 垂足分別為m n e 則m n e分別是線段ac bd ad的中點(diǎn) 由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 得 所以 所以 又 用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的步驟 第一步 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素 將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題 第二步 通過(guò)代數(shù)運(yùn)算 解決代數(shù)問(wèn)題 第三步 把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成幾何結(jié)論 練習(xí) 解 以點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立如圖所以直角坐標(biāo)系 設(shè)三角形abc邊長(zhǎng)為6 則根據(jù)題意有b 0 0 d 2 0 c 6 0 e a 則根據(jù)兩點(diǎn)式可知直線ad 與直線be的方程 小試身手 1 求直線l 2x y 2 0被圓c x 3 2 y2 0所截得的弦長(zhǎng) 2 某圓拱橋的水面