JGLX4(三鉸拱).ppt

1 第四章靜定拱 2 第四章靜定拱 4 1概述 4 2三鉸拱的計算 4 3三鉸拱的合理拱軸線 3 4 1概述 1 拱的概念 2 拱常用的形式 3 拱的特點 4 拱的各部分名稱 跨度L 起拱線 拱頂 拱高 拱趾 拱趾 拱軸線 高跨比 桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu) 在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力 推力 截面上主要承受壓力 應(yīng)力分布均勻 三鉸拱 兩鉸拱 無鉸拱 靜定拱 返回 4 2三鉸拱的計算 1 支反力的計算 支反力計算同三鉸剛架 由 MB 0及 MA 0 得 VA VB 由 X 0可得HA HB H 取左半拱為隔離體 由 MC 0有VAL1 P1 L1 a1 Hf 0 可得 H a b c 以上三式可寫成 4 1 式中 為相應(yīng)簡支梁的有關(guān)量值 VA VB H H A B C f L L1 L2 a1 P1 a2 P2 b1 b2 A B P1 P2 C 靜定拱 返回 5 2 內(nèi)力的計算 用截面法求任一截面K x y 的內(nèi)力 y 取AK段為隔離體 截面K的彎矩為 M VAx P1 x a1 Hy 即M Hy 內(nèi)側(cè)受拉為正 截面K上的剪力為 Q VAcos P1cos Hsin VA P1 cos Hsin Q0cos Hsin 截面K上的軸力 壓為正 為 N Q0sin Hcos 綜上所述 M Hy Q Q0cos Hsin N Q0sin Hcos 4 2 K Q0為相應(yīng)簡支梁的剪力 H H A B C a1 P2 P1 x y x A K VA H VA N Q M VB K 靜定拱 返回 6 解 1 先求支座反力 由式 4 1 得 VA VB 例4 1作三鉸拱的內(nèi)力圖 拱軸為拋物線 其方程為 VA 75 5kN VB 58 5kN H 50 25kN 75 5kN 58 5kN 2 按式 4 2 計算各截面的內(nèi)力 為此 將拱軸沿水平方向八等分 見圖 計算各分段點的M Q N值 以1截面為例 將L 12m f 4m代入拱軸方程得 1 H H VA0 VB0 靜定拱 返回 7 VA VB 58 5kN 75 5kN 50 25kN 50 25kN x y o 1 2 3 4 代入x1 1 5m得 y1 1 75mtg 1 1 據(jù)此可得 1 450 sin 1 0 707cos 1 0 707 于是由式 4 2 得 N1 Q10sin 1 Hcon 1 75 5 14 1 5 0 707 50 25 0 707 74 0kN H H 靜定拱 返回 8 4 3三鉸拱的合理拱軸線 1 合理拱軸線的概念 拱上所有截面的彎矩都等于零 只有軸力時 這時的拱軸線為合理拱軸線 2 合理拱軸線的確定 由式 4 2 的第一式得 M M0 Hy 0 由此得 4 4 上式表明 三鉸拱合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比 當(dāng)荷載已知時 只需求出相應(yīng)簡支梁的彎矩方程式 除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程 靜定拱 返回 9 例4 2求圖示對稱三鉸拱在均布荷載q作用下