高一數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案正版.doc

學(xué)識教育數(shù)學(xué)必修一導(dǎo)學(xué)案 第103頁，共103頁1.1.1 集合的含義與表示（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓(xùn)動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合，即是一些研究對象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識準備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：考察幾組對象： 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點的距離等于定長的所有點； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級全體學(xué)生； 方程的所有實數(shù)根； 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合 .試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整數(shù)； 周長為10 cm的三角形； 中國古代四大發(fā)明； 全班每個學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數(shù)集的表示非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成的集合，記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合： 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點”組成的集合.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數(shù)集及表示；列舉法. 知識拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列說法正確的是（）.A某個村子里的高個子組成一個集合B所有小正數(shù)組成一個集合C集合和表示同一個集合D這六個數(shù)能組成一個集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個數(shù)為（ ）.A1個B2個 C3個D4個3. 直線與y軸的交點所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR，集合.（1）求元素x所應(yīng)滿足的條件；（2）若，求實數(shù)x.1.1.1 集合的含義與表示（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P4 P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，指定的某些對象的全體稱為 .其中的每個對象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關(guān)系有 、 .復(fù)習(xí)2：集合的元素是 ，若1A，則x= .復(fù)習(xí)3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？四個集合有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究思考： 你能用自然語言描述集合嗎？ 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實數(shù)根組成的集合，用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí)：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合.小結(jié)：用描述法表示集合時，如果從上下文關(guān)系來看，、明確時可省略，例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點組成的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個集合有什么區(qū)別.（1）；（2）；（3）.反思與小結(jié)： 描述法表示集合時，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如與不同. 只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，所以不必寫全體整數(shù).下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的. 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法. 動手試試練1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).練2. 已知集合，集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）；2. 會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?知識拓展1. 描述法表示時代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫成：直角三角形；（2）集合與集合是同一個集合嗎？2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱Venn圖. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 設(shè)，則下列正確的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是（ ）. A.不等式的解集表示為 B.所有偶數(shù)的集合表示為 C.全體自然數(shù)的集合可表示為自然數(shù) D. 方程實數(shù)根的集合表示為3. 一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. 用列舉法表示集合為 .5.集合Ax|x=2n且nN， ，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 課后作業(yè) 1. （1）設(shè)集合 ，試用列舉法表示集合A.（2）設(shè)Ax|x2n，nN，且n10，B3的倍數(shù)，求屬于A且屬于B的元素所組成的集合.2. 若集合，集合，且，求實數(shù)a、b.1.1.2 集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含義. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P6 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：集合的表示方法有 、 、 . 請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù).復(fù)習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?（1） 0 N； Q； -1.5 R.（2）設(shè)集合，則1 A；b B； A.思考：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：與；與；與.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset），記作：，讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作.B A 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系為： . 集合相等：若，則中的元素是一樣的，因此. 真子集：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）. 空集：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：. 并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.試試：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .反思：思考下列問題.（1）符號“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說明.（2）任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結(jié)論.（3）類比下列實數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？ 若； 若. 典型例題例1 寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.變式：寫出集合的所有真子集組成的集合.例2 判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=0,1，集合，則A與B的關(guān)系如何？變式：若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍. 動手試試練1. 已知集合，B1,2，用適當(dāng)符號填空： A B，A C，2 C，2 C.練2. 已知集合，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為 .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結(jié)論.2. 兩個集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法. 知識拓展 如果一個集合含有n個元素，那么它的子集有個，真子集有個. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 設(shè)，且，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）. A. B. C. D. 3. 若，則（ ）. A. B. C. D. 4. 滿足的集合A有 個.5. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示. 課后作業(yè) 1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系.2. 已知，且，求實數(shù)p、q所滿足的條件. 1.1.3 集合的基本運算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；2. 會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題；3. 能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P8 P9，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用適當(dāng)符號填空.0 0； 0 ； x|x10,xR；0 x|x5；x|x3 x|x2；x|x6 x|x5.復(fù)習(xí)2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，則A S， x|xS且xA= .思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)集合，.（1）試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）討論如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作AB，讀“A交B”，即： A BVenn圖如右表示. 類比說出并集的定義.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（union set），記作：，讀作：A并B，用描述法表示是：.A BAVenn圖如右表示.試試：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ；（2）設(shè)A等腰三角形，B直角三角形，則AB ； （3）Ax|x3，Bx|x0，Bx|x3，則A、B、R有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？新知：全集、補集. 全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U. 補集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中補集”，即.補集的Venn圖表示如右： 說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有全集的限制.試試：（1）U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；（2）設(shè)Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；（3）設(shè)集合，則= ；（4）設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 .反思：（1）在解不等式時，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時，一般把什么作為全集？（2）Q的補集如何表示？意為什么？ 典型例題例1 設(shè)Ux|x13，且xN，A8的正約數(shù)，B12的正約數(shù)，求、.例2 設(shè)U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、.變式：分別求、. 動手試試練1. 已知全集I=小于10的正整數(shù)，其子集A、B滿足，. 求集合A、B.練2. 分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分. （1） ； （2） ； （3） ； （4） .反思：結(jié)合Venn圖分析，如何得到性質(zhì)：（1） ， ；（2） .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 補集、全集的概念；補集、全集的符號.2. 集合運算的兩種方法：數(shù)軸、Venn圖. 知識拓展試結(jié)合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 設(shè)全集U=R，集合，則=（ ） A. 1 B. 1，1 C. D. 2. 已知集合U=，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 設(shè)全集,集合,，則（）.A BC D4. 已知U=xN|x10，A=小于11的質(zhì)數(shù)，則= .5. 定義AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，則NM= . 課后作業(yè) 1. 已知全集I=，若，求實數(shù).2. 已知全集U=R，集合A=， 若，試用列舉法表示集合A1.1 集合（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握集合的交、并、補集三種運算及有關(guān)性質(zhì)，能運行性質(zhì)解決一些簡單的問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；2. 能使用數(shù)軸分析、Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（復(fù)習(xí)教材P2 P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？ ； ； .復(fù)習(xí)2：交、并、補有如下性質(zhì).AA ；A ； AA ；A ； ； ； .你還能寫出一些嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 設(shè)U=R，.求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB).小結(jié)： （1）不等式的交、并、補集的運算，可以借助數(shù)軸進行分析，注意端點；（2）由以上結(jié)果，你能得出什么結(jié)論嗎？例2已知全集，若，求集合A、B.小結(jié)： 列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法.例3 若，求實數(shù)a、m的值或取值范圍變式：設(shè)，若BA，求實數(shù)a組成的集合、. 動手試試練1. 設(shè)，且AB2，求AB.練2. 已知A=x|x3，B=x|4x+m0，當(dāng)AB時，求實數(shù)m的取值范圍。練3. 設(shè)Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的交、并、補運算.2. Venn圖示、數(shù)軸分析. 知識拓展集合中元素的個數(shù)的研究：有限集合A中元素的個數(shù)記為， 則.你能結(jié)合Venn圖分析這個結(jié)論嗎？能再研究出嗎？ 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個元素，則a的值是（ ）.A0 B0 或1 C1 D不能確定2. 集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，則A與B的關(guān)系為（ ）.AAB BAB CA=B DAB3. 設(shè)全集，集合，集合，則（ ）.A B C D4. 滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個數(shù)是 .5. 設(shè)集合，則 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)全集，集合，且，求實數(shù)p、q的值.2. 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍.1.2.1 函數(shù)的概念（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素；3. 能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P15 P17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)2：（初中對函數(shù)的定義）在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念問題：研究下面三個實例： A. 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標(biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是. B. 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. C. 國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：.新知：函數(shù)定義.設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.試試：（1）已知，求、的值.（2）函數(shù)值域是 .反思：（1）值域與B的關(guān)系是 ；構(gòu)成函數(shù)的三要素是 、 、 .（2）常見函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)，其中反比例函數(shù)探究任務(wù)二：區(qū)間及寫法新知：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2）= .（3）函數(shù)y的定義域 ，值域是 . （觀察法） 典型例題例1已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值.變式：已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值. 動手試試練1. 已知函數(shù)，求、的值.練2. 求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示. 知識拓展求函數(shù)定義域的規(guī)則： 分式：，則； 偶次根式：，則； 零次冪式：，則. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知函數(shù)，則（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)，若，則a=（ ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函數(shù)的值域是 .5. 函數(shù)的定義域是 ，值域是 .（用區(qū)間表示） 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的定義域與值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）試用x表示y. 1.2.1 函數(shù)的概念（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；2. 掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P18 P19，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的三要素是 、 、 .函數(shù)與y3x是不是同一個函數(shù)？為何？復(fù)習(xí)2：用區(qū)間表示函數(shù)ykxb、yaxbxc、y的定義域與值域，其中，.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)相同的判別討論：函數(shù)y=x、y=()、y=、y=、y=有何關(guān)系？試試：判斷下列函數(shù)與是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ = ； = 1. = x； = . = x 2； = . = | x | ；= .小結(jié)： 如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）；兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān). 典型例題例1 求下列函數(shù)的定義域 （用區(qū)間表示）.（1）；（2）；（3）.試試：求下列函數(shù)的定義域 （用區(qū)間表示）.（1）；（2）.小結(jié)： （1）定義域求法（分式、根式、組合式）；（2）求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）.例2求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：（1）yx3x4； （2）；（3）y； （4）.變式：求函數(shù)的值域.小結(jié)：求函數(shù)值域的常用方法有：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法. 動手試試練1. 若，求.練2. 一次函數(shù)滿足，求.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 定義域的求法及步驟；2. 判斷同一個函數(shù)的方法；3. 求函數(shù)值域的常用方法. 知識拓展對于兩個函數(shù)和，通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱它為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作. 例如由與復(fù)合. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. R D. 2. 函數(shù)的值域是（ ）. A. B. C. D. R3. 下列各組函數(shù)的圖象相同的是（ ）A. B.C. D.4. 函數(shù)f(x) = +的定義域用區(qū)間表示是 .5. 若，則= . 課后作業(yè) 1. 設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.2. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a0）滿足條件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.1.2.2 函數(shù)的表示法（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點，在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2. 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準備（預(yù)習(xí)教材P19 P21，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：（1）函數(shù)的三要素是 、 、 .（2）已知函數(shù)，則 ，= ，的定義域為 .（3）分析二次函數(shù)解析式、股市走勢圖、銀行利率表的表示形式.復(fù)習(xí)2：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)的三種表示方法討論：結(jié)合具體實例，如：二次函數(shù)解析式、股市走勢圖、銀行利率表等，說明三種表示法及優(yōu)缺點.小結(jié)： 解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：簡明；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢. 列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值. 典型例題例1 某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù).變式：作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）. 試用三種方法表示此實例中的函數(shù).反思：例1及變式的函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？例2 郵局寄信，不超過20g重時付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元. 每封x克（0x40）重的信應(yīng)付郵資數(shù)y（元）. 試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.變式： 某水果批發(fā)店，100 kg內(nèi)單價1元kg，500 kg內(nèi)、100 kg及以上0.8元kg，500 kg及以上0.6元kg，試寫出批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)y（元）的函數(shù)解析式.試試：畫出函數(shù)f(x)=|x1|x2|的圖象.小結(jié)：分段函數(shù)的表示法與意義（一個函數(shù)，不同范圍的x，對應(yīng)法則不同）. 在生活實例有哪些分段函數(shù)的實例？ 動手試試練1. 已知，求、的值. 練2. 如圖，把截面半徑為10 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為，面積為，把表示成的函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；2. 分段函數(shù)概念；3. 函數(shù)圖象可以是一些點或線段. 知識拓展任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A