高一數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案正版.doc

學(xué)識(shí)教育數(shù)學(xué)必修一導(dǎo)學(xué)案 第103頁(yè)，共103頁(yè)1.1.1 集合的含義與表示（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？引入：在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合，即是一些研究對(duì)象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語(yǔ)的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：考察幾組對(duì)象： 120以?xún)?nèi)所有的質(zhì)數(shù)； 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生； 方程的所有實(shí)數(shù)根； 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車(chē)； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？新知1：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？新知2：集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無(wú)序的，即集合元素三特征.確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱(chēng)這兩個(gè)集合 .試試2：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數(shù)； 方程的解； a，b，c，x，y，z； 最小的整數(shù)； 周長(zhǎng)為10 cm的三角形； 中國(guó)古代四大發(fā)明； 全班每個(gè)學(xué)生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實(shí)數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設(shè)B表示“5以?xún)?nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常見(jiàn)的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見(jiàn)數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+； 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見(jiàn)數(shù)集的語(yǔ)言表示等例子，都是用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合. 這種方法語(yǔ)言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開(kāi)；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來(lái)，試寫(xiě)出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合： 15以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)的集合； 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見(jiàn)數(shù)集及表示；列舉法. 知識(shí)拓展集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱(chēng)為一個(gè)集合，其中各事物稱(chēng)為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列說(shuō)法正確的是（）.A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系： ； ；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_(kāi). 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；（3）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR，集合.（1）求元素x所應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)x.1.1.1 集合的含義與表示（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4 P5，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為 .其中的每個(gè)對(duì)象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關(guān)系有 、 .復(fù)習(xí)2：集合的元素是 ，若1A，則x= .復(fù)習(xí)3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？四個(gè)集合有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究思考： 你能用自然語(yǔ)言描述集合嗎？ 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合，用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí)：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合.小結(jié)：用描述法表示集合時(shí)，如果從上下文關(guān)系來(lái)看，、明確時(shí)可省略，例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個(gè)集合有什么區(qū)別.（1）；（2）；（3）.反思與小結(jié)： 描述法表示集合時(shí)，應(yīng)特別注意集合的代表元素，如與不同. 只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，所以不必寫(xiě)全體整數(shù).下列寫(xiě)法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的. 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法. 動(dòng)手試試練1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).練2. 已知集合，集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的三種表示方法（自然語(yǔ)言、列舉法、描述法）；2. 會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?知識(shí)拓展1. 描述法表示時(shí)代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫(xiě)成：直角三角形；（2）集合與集合是同一個(gè)集合嗎？2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，即：文氏圖，或稱(chēng)Venn圖. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)，則下列正確的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列說(shuō)法正確的是（ ）. A.不等式的解集表示為 B.所有偶數(shù)的集合表示為 C.全體自然數(shù)的集合可表示為自然數(shù) D. 方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3. 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. 用列舉法表示集合為 .5.集合Ax|x=2n且nN， ，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B. 課后作業(yè) 1. （1）設(shè)集合 ，試用列舉法表示集合A.（2）設(shè)Ax|x2n，nN，且n10，B3的倍數(shù)，求屬于A且屬于B的元素所組成的集合.2. 若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)a、b.1.1.2 集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含義. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P6 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：集合的表示方法有 、 、 . 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）10以?xún)?nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以?xún)?nèi)3的倍數(shù).復(fù)習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1） 0 N； Q； -1.5 R.（2）設(shè)集合，則1 A；b B； A.思考：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：與；與；與.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集（subset），記作：，讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作.B A 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為： . 集合相等：若，則中的元素是一樣的，因此. 真子集：若集合，存在元素，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集（proper subset），記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）. 空集：不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（empty set），記作：. 并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.試試：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .反思：思考下列問(wèn)題.（1）符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說(shuō)明.（2）任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)論.（3）類(lèi)比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？ 若； 若. 典型例題例1 寫(xiě)出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.變式：寫(xiě)出集合的所有真子集組成的集合.例2 判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=0,1，集合，則A與B的關(guān)系如何？變式：若集合，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 動(dòng)手試試練1. 已知集合，B1,2，用適當(dāng)符號(hào)填空： A B，A C，2 C，2 C.練2. 已知集合，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；Venn圖圖示；一些結(jié)論.2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法. 知識(shí)拓展 如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素，那么它的子集有個(gè)，真子集有個(gè). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 設(shè)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）. A. B. C. D. 3. 若，則（ ）. A. B. C. D. 4. 滿(mǎn)足的集合A有 個(gè).5. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示. 課后作業(yè) 1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.2. 已知，且，求實(shí)數(shù)p、q所滿(mǎn)足的條件. 1.1.3 集合的基本運(yùn)算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；2. 會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P8 P9，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用適當(dāng)符號(hào)填空.0 0； 0 ； x|x10,xR；0 x|x5；x|x3 x|x2；x|x6 x|x5.復(fù)習(xí)2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，則A S， x|xS且xA= .思考：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)集合，.（1）試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）討論如何用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言分別表示兩個(gè)集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作AB，讀“A交B”，即： A BVenn圖如右表示. 類(lèi)比說(shuō)出并集的定義.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（union set），記作：，讀作：A并B，用描述法表示是：.A BAVenn圖如右表示.試試：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ；（2）設(shè)A等腰三角形，B直角三角形，則AB ； （3）Ax|x3，Bx|x0，Bx|x3，則A、B、R有何關(guān)系？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：設(shè)U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？新知：全集、補(bǔ)集. 全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U. 補(bǔ)集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中補(bǔ)集”，即.補(bǔ)集的Venn圖表示如右： 說(shuō)明：全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念，補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.試試：（1）U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；（2）設(shè)Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；（3）設(shè)集合，則= ；（4）設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 .反思：（1）在解不等式時(shí)，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時(shí)，一般把什么作為全集？（2）Q的補(bǔ)集如何表示？意為什么？ 典型例題例1 設(shè)Ux|x13，且xN，A8的正約數(shù)，B12的正約數(shù)，求、.例2 設(shè)U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、.變式：分別求、. 動(dòng)手試試練1. 已知全集I=小于10的正整數(shù)，其子集A、B滿(mǎn)足，. 求集合A、B.練2. 分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分. （1） ； （2） ； （3） ； （4） .反思：結(jié)合Venn圖分析，如何得到性質(zhì)：（1） ， ；（2） .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號(hào).2. 集合運(yùn)算的兩種方法：數(shù)軸、Venn圖. 知識(shí)拓展試結(jié)合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)全集U=R，集合，則=（ ） A. 1 B. 1，1 C. D. 2. 已知集合U=，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 設(shè)全集,集合,，則（）.A BC D4. 已知U=xN|x10，A=小于11的質(zhì)數(shù)，則= .5. 定義AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，則NM= . 課后作業(yè) 1. 已知全集I=，若，求實(shí)數(shù).2. 已知全集U=R，集合A=， 若，試用列舉法表示集合A1.1 集合（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握集合的交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，掌握集合的有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)；2. 能使用數(shù)軸分析、Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P2 P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫交集、并集、補(bǔ)集？符號(hào)語(yǔ)言如何表示？圖形語(yǔ)言？ ； ； .復(fù)習(xí)2：交、并、補(bǔ)有如下性質(zhì).AA ；A ； AA ；A ； ； ； .你還能寫(xiě)出一些嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 設(shè)U=R，.求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB).小結(jié)： （1）不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)；（2）由以上結(jié)果，你能得出什么結(jié)論嗎？例2已知全集，若，求集合A、B.小結(jié)： 列舉法表示的數(shù)集問(wèn)題用Venn圖示法、觀察法.例3 若，求實(shí)數(shù)a、m的值或取值范圍變式：設(shè)，若BA，求實(shí)數(shù)a組成的集合、. 動(dòng)手試試練1. 設(shè)，且AB2，求AB.練2. 已知A=x|x3，B=x|4x+m0，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練3. 設(shè)Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2. Venn圖示、數(shù)軸分析. 知識(shí)拓展集合中元素的個(gè)數(shù)的研究：有限集合A中元素的個(gè)數(shù)記為， 則.你能結(jié)合Venn圖分析這個(gè)結(jié)論嗎？能再研究出嗎？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素，則a的值是（ ）.A0 B0 或1 C1 D不能確定2. 集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，則A與B的關(guān)系為（ ）.AAB BAB CA=B DAB3. 設(shè)全集，集合，集合，則（ ）.A B C D4. 滿(mǎn)足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個(gè)數(shù)是 .5. 設(shè)集合，則 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)全集，集合，且，求實(shí)數(shù)p、q的值.2. 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.2.1 函數(shù)的概念（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素；3. 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P15 P17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)2：（初中對(duì)函數(shù)的定義）在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念問(wèn)題：研究下面三個(gè)實(shí)例： A. 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是. B. 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. C. 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：.新知：函數(shù)定義.設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）.試試：（1）已知，求、的值.（2）函數(shù)值域是 .反思：（1）值域與B的關(guān)系是 ；構(gòu)成函數(shù)的三要素是 、 、 .（2）常見(jiàn)函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù)，其中反比例函數(shù)探究任務(wù)二：區(qū)間及寫(xiě)法新知：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2）= .（3）函數(shù)y的定義域 ，值域是 . （觀察法） 典型例題例1已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值.變式：已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（3）求的值. 動(dòng)手試試練1. 已知函數(shù)，求、的值.練2. 求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示. 知識(shí)拓展求函數(shù)定義域的規(guī)則： 分式：，則； 偶次根式：，則； 零次冪式：，則. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 已知函數(shù)，則（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)，若，則a=（ ）. A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函數(shù)的值域是 .5. 函數(shù)的定義域是 ，值域是 .（用區(qū)間表示） 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的定義域與值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）試用x表示y. 1.2.1 函數(shù)的概念（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；2. 掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P18 P19，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的三要素是 、 、 .函數(shù)與y3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為何？復(fù)習(xí)2：用區(qū)間表示函數(shù)ykxb、yaxbxc、y的定義域與值域，其中，.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)相同的判別討論：函數(shù)y=x、y=()、y=、y=、y=有何關(guān)系？試試：判斷下列函數(shù)與是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ = ； = 1. = x； = . = x 2； = . = | x | ；= .小結(jié)： 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）；兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān). 典型例題例1 求下列函數(shù)的定義域 （用區(qū)間表示）.（1）；（2）；（3）.試試：求下列函數(shù)的定義域 （用區(qū)間表示）.（1）；（2）.小結(jié)： （1）定義域求法（分式、根式、組合式）；（2）求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）.例2求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：（1）yx3x4； （2）；（3）y； （4）.變式：求函數(shù)的值域.小結(jié)：求函數(shù)值域的常用方法有：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法. 動(dòng)手試試練1. 若，求.練2. 一次函數(shù)滿(mǎn)足，求.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 定義域的求法及步驟；2. 判斷同一個(gè)函數(shù)的方法；3. 求函數(shù)值域的常用方法. 知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱(chēng)它為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作. 例如由與復(fù)合. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. R D. 2. 函數(shù)的值域是（ ）. A. B. C. D. R3. 下列各組函數(shù)的圖象相同的是（ ）A. B.C. D.4. 函數(shù)f(x) = +的定義域用區(qū)間表示是 .5. 若，則= . 課后作業(yè) 1. 設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域.2. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a0）滿(mǎn)足條件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.1.2.2 函數(shù)的表示法（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2. 通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P19 P21，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：（1）函數(shù)的三要素是 、 、 .（2）已知函數(shù)，則 ，= ，的定義域?yàn)?.（3）分析二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表的表示形式.復(fù)習(xí)2：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：函數(shù)的三種表示方法討論：結(jié)合具體實(shí)例，如：二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表等，說(shuō)明三種表示法及優(yōu)缺點(diǎn).小結(jié)： 解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì). 列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值. 典型例題例1 某種筆記本的單價(jià)是2元，買(mǎi)x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù).變式：作業(yè)本每本0.3元，買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本的錢(qián)數(shù)y（元）. 試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).反思：例1及變式的函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？例2 郵局寄信，不超過(guò)20g重時(shí)付郵資0.5元，超過(guò)20g重而不超過(guò)40g重付郵資1元. 每封x克（0x40）重的信應(yīng)付郵資數(shù)y（元）. 試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.變式： 某水果批發(fā)店，100 kg內(nèi)單價(jià)1元kg，500 kg內(nèi)、100 kg及以上0.8元kg，500 kg及以上0.6元kg，試寫(xiě)出批發(fā)x千克應(yīng)付的錢(qián)數(shù)y（元）的函數(shù)解析式.試試：畫(huà)出函數(shù)f(x)=|x1|x2|的圖象.小結(jié)：分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法則不同）. 在生活實(shí)例有哪些分段函數(shù)的實(shí)例？ 動(dòng)手試試練1. 已知，求、的值. 練2. 如圖，把截面半徑為10 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長(zhǎng)為，面積為，把表示成的函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；2. 分段函數(shù)概念；3. 函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段. 知識(shí)拓展任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者（圖象）之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A