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學(xué)識(shí)教育數(shù)學(xué)必修一導(dǎo)學(xué)案 第103頁,共103頁1.1.1 集合的含義與表示(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P2 P3,找出疑惑之處)討論:軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日上午8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?引入:在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合,即是一些研究對(duì)象的總體.集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一,許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上,它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域,其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是,學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1:考察幾組對(duì)象: 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); 到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn); 所有的銳角三角形; , , , ; 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生; 方程的所有實(shí)數(shù)根; 隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車; 2008年8月,廣東所有出生嬰兒.試回答:各組對(duì)象分別是一些什么?有多少個(gè)對(duì)象?新知1:一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).試試1:探究1中都能組成集合嗎,元素分別是什么?探究2:“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合?新知2:集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,是互異的,是無序的,即集合元素三特征.確定性:某一個(gè)具體對(duì)象,它或者是一個(gè)給定的集合的元素,或者不是該集合的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性:同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.無序性:集合中的元素沒有順序.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們稱這兩個(gè)集合 .試試2:分析下列對(duì)象,能否構(gòu)成集合,并指出元素: 不等式的解; 3的倍數(shù); 方程的解; a,b,c,x,y,z; 最小的整數(shù); 周長為10 cm的三角形; 中國古代四大發(fā)明; 全班每個(gè)學(xué)生的年齡; 地球上的四大洋; 地球的小河流.探究3:實(shí)數(shù)能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3:集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示,集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就說a屬于(belong to)集合A,記作:aA;如果a不是集合A的元素,就說a不屬于(not belong to)集合A,記作:aA.試試3: 設(shè)B表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合,則5 B,0.5 B, 0 B, 1 B.探究4:常見的數(shù)集有哪些,又如何表示呢?新知4:常見數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)組成的集合,記作N;正整數(shù)集:所有正整數(shù)的集合,記作N*或N+; 整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z;有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q;實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R.試試4:填或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R.探究5:探究1中分別組成的集合,以及常見數(shù)集的語言表示等例子,都是用自然語言來描述一個(gè)集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣,能否找到一種簡單的方法呢?新知5:列舉法把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“ ”括起來,這種表示集合的方法叫做列舉法.注意:不必考慮順序,“,”隔開;a與a不同.試試5:試試2中,哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來,試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合: 15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合; 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.變式:用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)概念:集合與元素;屬于與不屬于;集合中元素三特征;常見數(shù)集及表示;列舉法. 知識(shí)拓展集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念:把若干確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來,看作一個(gè)整體,就稱為一個(gè)集合,其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 下列說法正確的是().A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C集合和表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合2. 給出下列關(guān)系: ; ;其中正確的個(gè)數(shù)為( ).A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)3. 直線與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為( ). A. B. C. D. 4. 設(shè)A表示“中國所有省會(huì)城市”組成的集合,則: 深圳 A; 廣州 A. (填或)5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業(yè) 1. 用列舉法表示下列集合:(1)由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;(2)10的所有正約數(shù)組成的集合;(3)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2. 設(shè)xR,集合.(1)求元素x所應(yīng)滿足的條件;(2)若,求實(shí)數(shù)x.1.1.1 集合的含義與表示(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P4 P5,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為 .其中的每個(gè)對(duì)象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關(guān)系有 、 .復(fù)習(xí)2:集合的元素是 ,若1A,則x= .復(fù)習(xí)3:集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么?四個(gè)集合有何關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究思考: 你能用自然語言描述集合嗎? 你能用列舉法表示不等式的解集嗎?探究:比較如下表示法 方程的根; ; .新知:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法,一般形式為,其中x代表元素,P是確定條件.試試:方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合,用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí):用描述法表示下列集合.(1)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)所有奇數(shù)組成的集合.小結(jié):用描述法表示集合時(shí),如果從上下文關(guān)系來看,、明確時(shí)可省略,例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合;(2)方程組解集.變式:以下三個(gè)集合有什么區(qū)別.(1);(2);(3).反思與小結(jié): 描述法表示集合時(shí),應(yīng)特別注意集合的代表元素,如與不同. 只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如,. 集合的 已包含“所有”的意思,例如:整數(shù),即代表整數(shù)集Z,所以不必寫全體整數(shù).下列寫法實(shí)數(shù)集,R也是錯(cuò)誤的. 列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法. 動(dòng)手試試練1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).練2. 已知集合,集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的三種表示方法(自然語言、列舉法、描述法);2. 會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?知識(shí)拓展1. 描述法表示時(shí)代表元素十分重要. 例如:(1)所有直角三角形的集合可以表示為:,也可以寫成:直角三角形;(2)集合與集合是同一個(gè)集合嗎?2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合,即:文氏圖,或稱Venn圖. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 設(shè),則下列正確的是( ). A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是( ). A.不等式的解集表示為 B.所有偶數(shù)的集合表示為 C.全體自然數(shù)的集合可表示為自然數(shù) D. 方程實(shí)數(shù)根的集合表示為3. 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是( ). A. B. C. D. 4. 用列舉法表示集合為 .5.集合Ax|x=2n且nN, ,用或填空: 4 A,4 B,5 A,5 B. 課后作業(yè) 1. (1)設(shè)集合 ,試用列舉法表示集合A.(2)設(shè)Ax|x2n,nN,且n10,B3的倍數(shù),求屬于A且屬于B的元素所組成的集合.2. 若集合,集合,且,求實(shí)數(shù)a、b.1.1.2 集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;2. 理解子集、真子集的概念;3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用;4. 了解空集的含義. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P6 P7,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:集合的表示方法有 、 、 . 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)10以內(nèi)3的倍數(shù);(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù).復(fù)習(xí)2:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(1) 0 N; Q; -1.5 R.(2)設(shè)集合,則1 A;b B; A.思考:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如57,22,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究:比較下面幾個(gè)例子,試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系:與;與;與.新知:子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集(subset),記作:,讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí),記作.B A 在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為: . 集合相等:若,則中的元素是一樣的,因此. 真子集:若集合,存在元素,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset),記作:A B(或B A),讀作:A真包含于B(或B真包含A). 空集:不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作:. 并規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.試試:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(1) , ;(2) , R;(3)N ,Q N;(4) .反思:思考下列問題.(1)符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別?試舉例說明.(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎?任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎?試用符號(hào)表示結(jié)論.(3)類比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論,你能在集合中得出什么結(jié)論? 若; 若. 典型例題例1 寫出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.變式:寫出集合的所有真子集組成的集合.例2 判斷下列集合間的關(guān)系:(1)與;(2)設(shè)集合A=0,1,集合,則A與B的關(guān)系如何?變式:若集合,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 動(dòng)手試試練1. 已知集合,B1,2,用適當(dāng)符號(hào)填空: A B,A C,2 C,2 C.練2. 已知集合,且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào);Venn圖圖示;一些結(jié)論.2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系,特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法. 知識(shí)拓展 如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素,那么它的子集有個(gè),真子集有個(gè). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 下列結(jié)論正確的是( ). A. A B. C. D. 2. 設(shè),且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ). A. B. C. D. 3. 若,則( ). A. B. C. D. 4. 滿足的集合A有 個(gè).5. 設(shè)集合,則它們之間的關(guān)系是 ,并用Venn圖表示. 課后作業(yè) 1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立?試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.2. 已知,且,求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件. 1.1.3 集合的基本運(yùn)算(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解交集與并集的概念,掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系;2. 會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集,并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題;3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P8 P9,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:用適當(dāng)符號(hào)填空.0 0; 0 ; x|x10,xR;0 x|x5;x|x3 x|x2;x|x6 x|x5.復(fù)習(xí)2:已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5,則A S, x|xS且xA= .思考:實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究:設(shè)集合,.(1)試用Venn圖表示集合A、B后,指出它們的公共部分(交)、合并部分(并);(2)討論如何用文字語言、符號(hào)語言分別表示兩個(gè)集合的交、并?新知:交集、并集. 一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫作A、B的交集(intersection set),記作AB,讀“A交B”,即: A BVenn圖如右表示. 類比說出并集的定義.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A與B的并集(union set),記作:,讀作:A并B,用描述法表示是:.A BAVenn圖如右表示.試試:(1)A3,5,6,8,B4,5,7,8,則AB ;(2)設(shè)A等腰三角形,B直角三角形,則AB ; (3)Ax|x3,Bx|x0,Bx|x3,則A、B、R有何關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究:設(shè)U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué),則U、A、B有何關(guān)系?新知:全集、補(bǔ)集. 全集:如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U. 補(bǔ)集:已知集合U, 集合AU,由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集(complementary set),記作:,讀作:“A在U中補(bǔ)集”,即.補(bǔ)集的Venn圖表示如右: 說明:全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念,補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.試試:(1)U=2,3,4,A=4,3,B=,則= ,= ;(2)設(shè)Ux|x8,且xN,Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0,則 ;(3)設(shè)集合,則= ;(4)設(shè)U三角形,A銳角三角形,則 .反思:(1)在解不等式時(shí),一般把什么作為全集?在研究圖形集合時(shí),一般把什么作為全集?(2)Q的補(bǔ)集如何表示?意為什么? 典型例題例1 設(shè)Ux|x13,且xN,A8的正約數(shù),B12的正約數(shù),求、.例2 設(shè)U=R,Ax|1x2,Bx|1x3,求AB、AB、.變式:分別求、. 動(dòng)手試試練1. 已知全集I=小于10的正整數(shù),其子集A、B滿足,. 求集合A、B.練2. 分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分. (1) ; (2) ; (3) ; (4) .反思:結(jié)合Venn圖分析,如何得到性質(zhì):(1) , ;(2) .三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 補(bǔ)集、全集的概念;補(bǔ)集、全集的符號(hào).2. 集合運(yùn)算的兩種方法:數(shù)軸、Venn圖. 知識(shí)拓展試結(jié)合Venn圖分析,探索如下等式是否成立?(1);(2). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 設(shè)全集U=R,集合,則=( ) A. 1 B. 1,1 C. D. 2. 已知集合U=,那么集合( ). A. B. C. D. 3. 設(shè)全集,集合,,則().A BC D4. 已知U=xN|x10,A=小于11的質(zhì)數(shù),則= .5. 定義AB=x|xA,且xB,若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8,則NM= . 課后作業(yè) 1. 已知全集I=,若,求實(shí)數(shù).2. 已知全集U=R,集合A=, 若,試用列舉法表示集合A1.1 集合(復(fù)習(xí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握集合的交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算及有關(guān)性質(zhì),能運(yùn)行性質(zhì)解決一些簡單的問題,掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號(hào);2. 能使用數(shù)軸分析、Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(復(fù)習(xí)教材P2 P14,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么叫交集、并集、補(bǔ)集?符號(hào)語言如何表示?圖形語言? ; ; .復(fù)習(xí)2:交、并、補(bǔ)有如下性質(zhì).AA ;A ; AA ;A ; ; ; .你還能寫出一些嗎?二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 設(shè)U=R,.求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB).小結(jié): (1)不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算,可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析,注意端點(diǎn);(2)由以上結(jié)果,你能得出什么結(jié)論嗎?例2已知全集,若,求集合A、B.小結(jié): 列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法.例3 若,求實(shí)數(shù)a、m的值或取值范圍變式:設(shè),若BA,求實(shí)數(shù)a組成的集合、. 動(dòng)手試試練1. 設(shè),且AB2,求AB.練2. 已知A=x|x3,B=x|4x+m0,當(dāng)AB時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練3. 設(shè)Axx2axa2190,Bxx25x60,Cxx22x80(1)若AB,求a的值;(2)若AB,AC,求a的值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2. Venn圖示、數(shù)軸分析. 知識(shí)拓展集合中元素的個(gè)數(shù)的研究:有限集合A中元素的個(gè)數(shù)記為, 則.你能結(jié)合Venn圖分析這個(gè)結(jié)論嗎?能再研究出嗎? 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素,則a的值是( ).A0 B0 或1 C1 D不能確定2. 集合A=x|x=2n,nZ,B=y|y=4k,kZ,則A與B的關(guān)系為( ).AAB BAB CA=B DAB3. 設(shè)全集,集合,集合,則( ).A B C D4. 滿足條件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的個(gè)數(shù)是 .5. 設(shè)集合,則 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)全集,集合,且,求實(shí)數(shù)p、q的值.2. 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.2.1 函數(shù)的概念(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素;3. 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P15 P17,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:放學(xué)后騎自行車回家,在此實(shí)例中存在哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?復(fù)習(xí)2:(初中對(duì)函數(shù)的定義)在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),此時(shí)y是x的函數(shù),x是自變量,y是因變量. 表示方法有:解析法、列表法、圖象法.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:函數(shù)模型思想及函數(shù)概念問題:研究下面三個(gè)實(shí)例: A. 一枚炮彈發(fā)射,經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo),射高為845米,且炮彈距地面高度h(米)與時(shí)間t(秒)的變化規(guī)律是. B. 近幾十年,大氣層中臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題,圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況. C. 國際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額總支出金額)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低. “八五”計(jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.年份19911992199319941995恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.9討論:以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系? 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)?歸納:三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為,對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x,按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng),記作:.新知:函數(shù)定義.設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function),記作:. 其中,x叫自變量,x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫值域(range).試試:(1)已知,求、的值.(2)函數(shù)值域是 .反思:(1)值域與B的關(guān)系是 ;構(gòu)成函數(shù)的三要素是 、 、 .(2)常見函數(shù)的定義域與值域.函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)二次函數(shù),其中反比例函數(shù)探究任務(wù)二:區(qū)間及寫法新知:設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),且aa= 、x|xb= 、x|xb= .(2)= .(3)函數(shù)y的定義域 ,值域是 . (觀察法) 典型例題例1已知函數(shù).(1)求的值;(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);(3)求的值.變式:已知函數(shù).(1)求的值;(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);(3)求的值. 動(dòng)手試試練1. 已知函數(shù),求、的值.練2. 求函數(shù)的定義域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)模型應(yīng)用思想;函數(shù)概念;二次函數(shù)的值域;區(qū)間表示. 知識(shí)拓展求函數(shù)定義域的規(guī)則: 分式:,則; 偶次根式:,則; 零次冪式:,則. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 已知函數(shù),則( ). A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函數(shù)的定義域是( ). A. B. C. D. 3. 已知函數(shù),若,則a=( ). A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函數(shù)的值域是 .5. 函數(shù)的定義域是 ,值域是 .(用區(qū)間表示) 課后作業(yè) 1. 求函數(shù)的定義域與值域.2. 已知,.(1)求的值;(2)求的定義域;(3)試用x表示y. 1.2.1 函數(shù)的概念(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域,并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示;2. 掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P18 P19,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:函數(shù)的三要素是 、 、 .函數(shù)與y3x是不是同一個(gè)函數(shù)?為何?復(fù)習(xí)2:用區(qū)間表示函數(shù)ykxb、yaxbxc、y的定義域與值域,其中,.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):函數(shù)相同的判別討論:函數(shù)y=x、y=()、y=、y=、y=有何關(guān)系?試試:判斷下列函數(shù)與是否表示同一個(gè)函數(shù),說明理由? = ; = 1. = x; = . = x 2; = . = | x | ;= .小結(jié): 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù));兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān). 典型例題例1 求下列函數(shù)的定義域 (用區(qū)間表示).(1);(2);(3).試試:求下列函數(shù)的定義域 (用區(qū)間表示).(1);(2).小結(jié): (1)定義域求法(分式、根式、組合式);(2)求定義域步驟:列不等式(組) 解不等式(組).例2求下列函數(shù)的值域(用區(qū)間表示):(1)yx3x4; (2);(3)y; (4).變式:求函數(shù)的值域.小結(jié):求函數(shù)值域的常用方法有:觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法. 動(dòng)手試試練1. 若,求.練2. 一次函數(shù)滿足,求.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 定義域的求法及步驟;2. 判斷同一個(gè)函數(shù)的方法;3. 求函數(shù)值域的常用方法. 知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和,通過中間變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱它為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作. 例如由與復(fù)合. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 函數(shù)的定義域是( ). A. B. C. R D. 2. 函數(shù)的值域是( ). A. B. C. D. R3. 下列各組函數(shù)的圖象相同的是( )A. B.C. D.4. 函數(shù)f(x) = +的定義域用區(qū)間表示是 .5. 若,則= . 課后作業(yè) 1. 設(shè)一個(gè)矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積y關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.2. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a0)滿足條件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根,求f(x)的解析式.1.2.2 函數(shù)的表示法(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 明確函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法),了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);2. 通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P19 P21,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:(1)函數(shù)的三要素是 、 、 .(2)已知函數(shù),則 ,= ,的定義域?yàn)?.(3)分析二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表的表示形式.復(fù)習(xí)2:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法?試舉出日常生活中的例子說明.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):函數(shù)的三種表示方法討論:結(jié)合具體實(shí)例,如:二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表等,說明三種表示法及優(yōu)缺點(diǎn).小結(jié): 解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn):簡明;給自變量求函數(shù)值. 圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn):直觀形象,反應(yīng)變化趨勢(shì). 列表法:列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn):不需計(jì)算就可看出函數(shù)值. 典型例題例1 某種筆記本的單價(jià)是2元,買x (x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù).變式:作業(yè)本每本0.3元,買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y(元). 試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).反思:例1及變式的函數(shù)圖象有何特征?所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎?例2 郵局寄信,不超過20g重時(shí)付郵資0.5元,超過20g重而不超過40g重付郵資1元. 每封x克(0x40)重的信應(yīng)付郵資數(shù)y(元). 試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.變式: 某水果批發(fā)店,100 kg內(nèi)單價(jià)1元kg,500 kg內(nèi)、100 kg及以上0.8元kg,500 kg及以上0.6元kg,試寫出批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)y(元)的函數(shù)解析式.試試:畫出函數(shù)f(x)=|x1|x2|的圖象.小結(jié):分段函數(shù)的表示法與意義(一個(gè)函數(shù),不同范圍的x,對(duì)應(yīng)法則不同). 在生活實(shí)例有哪些分段函數(shù)的實(shí)例? 動(dòng)手試試練1. 已知,求、的值. 練2. 如圖,把截面半徑為10 cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的邊長為,面積為,把表示成的函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn);2. 分段函數(shù)概念;3. 函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段. 知識(shí)拓展任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象,然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象,并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A

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