線性系統(tǒng)理論6極點配置與特征結構配置.ppt

第六章極點配置與特征結構配置 6 1線性系統(tǒng)的常規(guī)控制律 6 1 1線性定常狀態(tài)反饋控制律 干擾輸入矩陣 線性定常狀態(tài)反饋控制律 系統(tǒng)在狀態(tài)反饋律 作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為 命題6 1 2設 且 陣非奇異 保持系統(tǒng)的 則狀態(tài)反饋 輸入解耦零點 也即不能控振型不變 命題6 1 3當 且 陣非奇異 保持系統(tǒng)的能控 則狀態(tài)反饋 性不變 狀態(tài)反饋可以保持系統(tǒng)的輸入解耦零點和能控制性不變 不能保證系統(tǒng)的輸出解耦零點和能觀性不變 6 1 2定常線性輸出反饋控制律 陣可逆時 其輸出反饋律保持其輸入解耦零點和輸出解耦零點不變 從而保持其能控性和能觀性不變 命題6 1 4對于線性定常系統(tǒng) 6 1 3線性定常輸出動態(tài)補償器 輸出反饋律不含動態(tài)環(huán)節(jié)為靜態(tài)輸出反饋 動態(tài)補償器含有動態(tài)環(huán)節(jié) 稱為動態(tài)輸出反饋 其一般形式為 其中 為動態(tài)補償器的狀態(tài)向量 稱為動態(tài)補償器的階 為外部輸入信號 為適當階的參數(shù)矩陣 當系統(tǒng)時 閉環(huán)系統(tǒng)的表達式為 其中 注 動態(tài)補償器增加了系統(tǒng)的動態(tài)環(huán)節(jié) 命題6 1 5線性定常系統(tǒng) 6 2極點配置問題及其解的存在性 6 2 1極點配置問題的描述極點是定常線性系統(tǒng)所特有的概念 極點配置問題也稱為特征值配置問題 考慮定常線性系統(tǒng)分別在 狀態(tài)反饋律 輸出反饋律 動態(tài)補償器作用下的極點配置問題 問題SPA 狀態(tài)反饋極點配置問題 給定矩陣及一組共軛封閉復數(shù) 不必互異 求取矩陣 使得 問題OPA 輸出反饋極點配置問題 給定矩陣及一組共軛封閉復數(shù) 不必互異 求取矩陣 使得 問題DPA 動態(tài)補償器極點配置問題 給定矩陣及一組共軛封閉復數(shù) 不必互異 和某正整數(shù) 求取矩陣 使得 6 2 2狀態(tài)反饋極點配置問題的解的存在性 定理6 2 1定常線性系統(tǒng) 可用狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件是該系統(tǒng)完全能控 稱為循環(huán)的 當且僅當其特征多項式等同于其最小多項式 或其Jordan標準型中相應于每個不同的特征值僅有一個Jordan塊 矩陣 6 2 3輸出反饋極點配置問題的解的存在性 靜態(tài)輸出反饋亦稱之為部分狀態(tài)反饋 但較狀態(tài)反饋包含了較少的信息 對于輸出反饋的情況 即使系統(tǒng)完全能控和完全能觀 閉環(huán)系統(tǒng)的極點也不可能被任意配置 定理6 2 2設 幾乎 總可以用靜態(tài)輸出反饋任意接近地配置 則系統(tǒng) 個極點 推論6 2 1設 幾乎 總可以用靜態(tài)輸出反饋任意配置極點 推論6 2 2設 則 幾乎 總存在 階動態(tài)補償器 使得該系統(tǒng)在該補償器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)極點可以任意配置 定理6 2 3記 分別為系統(tǒng) 的能控性指數(shù)和能觀性指數(shù) 則存在 階動態(tài)補償器使得該系統(tǒng)在動態(tài)補償器作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以任意配置 使得系統(tǒng)閉環(huán)極點可任意配置的動態(tài)補償器的最小階數(shù)是多少 到目前還是一個懸而未決的問題 6 3狀態(tài)反饋極點配置問題的求解方法 6 3 1單輸入系統(tǒng)的情形 算法6 3 1 單輸入系統(tǒng)的極點配置設計 第一步 計算的特征多項式 即第二步 計算由所決定的多項式 即第三步 計算 例6 3 1給定單輸入線性定常為 再給定期望的一組閉環(huán)特征值為 易知系統(tǒng)為完全能控 故滿足閉環(huán)極點可任意配置條件 現(xiàn)計算系統(tǒng)的特征多項式 6 3 2多輸入系統(tǒng)的情形 1 化為單變量系統(tǒng)的極點配置設計 2 利用能控標準型的設計 示例6 3 1設某5維輸入的9階系統(tǒng) 的Wonham第二能控規(guī)范型具有下述形式 即 且 此時在算法的第二步中可以將期望閉環(huán)特征值 分為三組 且計算它們對應的多項式為 在算法的第三步中 我們可以取 此時易見 即 此時算法的第二步同示例6 3 1 在算法的第三步中可取 且由此即可導出 6 4狀態(tài)反饋特征結構配置 狀態(tài)反饋極點配置問題的解不惟一 特征結構配置是給確定所有這樣的控制律 使得閉環(huán)系統(tǒng)具有希望的特征值和重數(shù) 同時確定閉環(huán)系統(tǒng)對應的特征向量和廣義特征向量 6 4 1問題的描述 狀態(tài)反饋特征結構配置問題描述如下 6 4 2特征結構配置問題與Sylvester方程 6 4 3問題的求解 定理6 4 1設能控 則問題ESAS的一切解可由式和公式 迭代給出 或由式 和公式 顯示給出 其中 為任何滿足 約束6 4 1 為滿足的右互質多項式矩陣 約束6 4 2 的參數(shù)向量 而滿足的幺模陣 其中 為滿足約束6 4 1且 的任何一組參向量 而 為滿足右既約分解式的右互質多項式矩陣 例6 4 1考慮具有下述參數(shù)的完全能控系統(tǒng) 由算法1 4 1易得 下面我們考慮幾種不同的閉環(huán)特征結構配置 情形 則得 從而對應的狀態(tài)反饋增益陣為 約束6 5 1 6 5輸出反饋特征